滿分題溯源第五章一元一次方程章末核心要點分類整合1.先設出字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，列出一個含有未知數的等式，這樣的等式叫作方程.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解.一般地，如果方程中只含有一個未知數(元)，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.2.解一元一次方程的基本依據是等式的性質，解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.3.列一元一次方程解應用題的基本步驟：設未知數、列方程、解方程、檢驗、答.專題方程的解1鏈接中考>>方程的解是使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，考查時可正面考查利用解的定義找解，也可逆向考查，已知方程的解求方程中待定字母的值.在中考中一般以填空題、選擇題的形式出現，而在單元檢測中，有可能以解答題的形式考查.

例1思路引導：

1專題解一元一次方程2鏈接中考>>解一元一次方程是本章的核心，也是本章的關鍵，考查時，有時直接解一元一次方程，有時會根據一些數量關系列出一元一次方程，然后再解方程.在中考中以選擇題、填空題考查居多，在單元檢測中為必考解答題.

例2(1)請在相應的方框內用橫線劃出小紅的錯誤處．解：如下框：(2)寫出你的解答過程．

專題一元一次方程的解的應用3鏈接中考>>某些一元一次方程中，未知數的系數或常數項是一個含有字母的整式.根據方程的解求待定字母的值，常見的類型有以下三種：(1)已知一個方程的解，把解代入方程求字母的值；(2)已知一個方程的解滿足某個條件，求字母的值；(3)已知兩個方程的解之間的關系，通過列方程求字母的值.

例3思路引導：

2.新定義問題定義：如果一個一元一次方程的一次項系數與常數項的差剛好是這個方程的解的2倍，則稱這個方程為“妙解方程”.如：方程3x＋9=0中,3－9=－6，方程的解為x=－3，則方程3x＋9=0為“妙解方程”.請根據上述定義解答：若關于x

的一元一次方程3x＋a－b=0是妙解方程，則b－a=______.例4思路引導：－9

專題一元一次方程的應用4鏈接中考>>一元一次方程的應用是一元一次方程作用的關鍵體現，都是以解決生活問題為目的.所以考查一元一次方程的應用時，問題的背景都是現實生活中的熱點問題，解決問題的關鍵是尋找相等關系.在中考中單獨考查時一般以解答題的形式出現.[新考向地域文化中考·連云港]我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品，折扇單價為8元，其中郵費和優惠方式如下表所示：若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇分別是多少把.例5郵購數量/把1~99100及以上郵寄費用總價的10%免費郵寄折扇價格不優惠打九折解題秘方：本題主要考査一元一次方程的應用，首先判斷出兩次購買數量的范圍，再設一次郵購折扇x(x<100)把，則另一次郵購折扇(200－x)把，根據“兩次郵購折扇共花費1504元”列出一元一次方程，求解即可解：

若每次郵購都是100把，

則200×8×0.9=1440(元)≠1504元，所以一次郵購少于100把，另一次郵購多于100把.設一次郵購折扇x(x<100)把，則另一次郵購折扇(200－x)把.由題意，得8x(1＋10%)＋0.9×8(200－x)=1504.解得x=40.所以200－x=200－40=160.答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把.專題巧設未知數法5專題解讀>>列一元一次方程解決實際問題時，必須要先設出未知數，而設未知數的方法有直接設未知數法和間接設未知數法，直接設未知數法就是求什么設什么；間接設未知數法是選取一個與問題有關的量為未知數，再通過這個未知數求出題目中要求的量，這種設未知數的方法體現技巧性，便于建立一元一次方程的模型，從而快速解決問題.張琳的媽媽買了蘋果、梨、柚子、橘子四種水果共100個，把蘋果的個數加上4，梨的個數減去4，柚子的個數乘4，橘子的個數除以4，最后四種水果的個數相等，問原來四種水果各有多少個？例6解題秘方：變化以后的各種水果個數是定值，可設為未知數，然后逆推出各種水果的實際個數列方程求解.

專題數形結合思想6專題解讀>>數形結合思想是指在研究問題時，由數思形，把數與形結合起來，可以很方便地展示應用題中的數量關系.本章在列方程解應用題時常用這種方法分析問題.數形結合思想的應用在中考題中占的比重非常大，分值可占到30分.小明、小亮兩人相距10km，小明先出發1h，小亮再出發，小明在后小亮在前，兩人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出發幾小時后追上小亮？例7解題秘方：分析行程問題中的相等關系類型一方程的解時，一般采用畫線段圖法，利用線段的和差表示路程的大小關系，這就充分體現了數形結合思想.解：設小明出發x

h

后追上小亮.分析題意，可畫出圖5-1，由圖可列方程8x－6(x－1)=10.解得x=2.答：小明出發2h后追上小亮.類型方程的解1(1)[期末·宜春高安市]小明在解關于x的一元一次方程2a＋x=9時，由于粗心，錯把＋x

看成了－x，結果解得x=－3，則a的值為________．(2)已知：

方程x3＋x=5＋53

的解是x=5；

方程x3＋x=－3＋(－3)3

的解是x=－3；

方程(x＋4)3

＋x＋4=3＋33的解是x

=－1(由x＋4=3得出)，

則方程(x－1)3＋x=11的解是______．13x＝3關于x

的方程2(x－1)=3m－1與3x＋2=－2(m＋1)的解互為相反數，求m

的值．2已知關于x

的方程(m－1)xn－2－3=0是一元一次方程．(1)m，n應滿足的條件為m____，n____；(2)若此方程的解為整數，求整數m的值．3≠1＝3

4類型解一元一次方程2(2)4(x－1)＋1=2x－6；解：去括號，得4x－4＋1＝2x－6.移項，得4x－2x＝－6＋4－1.合并同類項，得2x＝－3.系數化為1，得x＝－1.5.

5[中考·臺州]小華輸液前發現瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升.類型一元一次方程的應用3(1)求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；解：250－75÷15×10＝200(毫升)．故輸液10分鐘時瓶中的藥液余量是200毫升．(2)求小華從輸液開始到結束所需的時間．6[期末·成都簡陽市]第31屆世界大學生夏季運動會在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”深受大家的喜愛．某商場從廠家購進了成都大運會吉祥物蓉寶毛絨公仔和3D鑰匙扣兩種商品，每個毛絨公仔的進價比每個3D鑰匙扣的進價多30元．若購進毛絨公仔4個，3D鑰匙扣5個，共需要570元．(1)求每個毛絨公仔、3D鑰匙扣的進價分別是多少元.解：設每個3D鑰匙扣的進價是x元，則每個毛絨公仔的進價是(x＋30)元，根據題意，得4(30＋x)＋5x＝570，解得

x＝50，則x＋30＝80.答：每個毛絨公仔、3D鑰匙扣的進價分別是80元和50元．(2)該商場從廠家購進成都大運會吉祥物蓉寶毛絨公仔和3D鑰匙扣兩種商品共60個，所用資金恰好為4200元．在銷售時，每個毛絨公仔的售價為100元，要使得這60個商品賣出后獲利25%，則每個3D鑰匙扣的售價應定為多少元？解：設毛絨公仔購進了x個，根據題意，得80x＋50(60－x)＝4200，解得

x＝40.設每個3D鑰匙扣的售價為y元，由題意得(100－80)×40＋(60－40)(y－50)＝4200×25%，解得

y＝62.5.答：每個3D鑰匙扣的售價為62.5元．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：7(1)這批游客的人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？解：設原計劃租用x輛45座客車．根據題意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.則45x＋15＝45×5＋15＝240.答：這批游客的人數是240人，原計劃租用5輛45座客車．(2)若租用同一種車，要使每位游客都有座位，怎樣租用更合算？解：租45座客車：240÷45＝5(輛)……15(人)，所以需租6輛，租金為220×6＝1320(元)．租60座客車：240÷60＝4(輛)，租金為300×4＝1200(元)．1200＜1320.答：租用4輛60座客車更合算．類型[新視角項目探究題][提出問題]小剛對李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”產生疑問：李白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎？[分析問題]查資料知，白帝城是今重慶奉節，而江陵是今湖北荊州．李白的輕舟從奉節到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節到荊州的水上距離約為350km．小剛經過分析發現：李白從奉節到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h．8[解決問題](1)奉節到宜昌的水上距離有多遠？(2)請你計算，李白能在一日之內從白帝城到達江陵嗎？[實踐體驗](3)小剛8：00從奉節出發，乘坐游輪以50km/h的速度前往荊州，真正實現了“千里江陵一日還”．小剛的姑媽10：30從宜昌出發，也乘坐游輪前往荊州，速度為30km/h，請你計算小剛幾點能追上姑媽？解：設小剛出發yh追上姑媽，根據題意，得50y－210＝30(y－2.5)，解得y＝6.75.6.75h＝6h45min，8：00＋6h45min＝14：45.所以小剛14：45能追上姑媽．[新視角項目探究題]某校七年級組在學習《一元一次方程》時開展了以“節約用電”為主題的項目化學習．本項目的驅動問題：居民用電是如何計費的，選擇峰谷電合算嗎？過程探究1：了解某省電網銷售電價單位：9普通電價峰時電價谷時電價第一階梯：年用電量在2760千瓦時以下0.53800.56800.2880第二階梯：年用電量為2760~4800千瓦時0.58800.61800.3380第三階梯：年用電量在4800千瓦時以上0.83800.86800.5880備注：高峰時段為8：00~22：00，低谷時段為22：00~次日8：00.過程探究2：某月用電量300千瓦時需繳多少錢的電費？第一大組第二大組不使用峰谷電：①300×0.5380=161.4(元)；②300×0.5880=176.4(元)；③300×0.8380=251.4(元)使用峰谷電(若其中峰電150千瓦時)：①150×0.5680＋150×0.2880=128.4(元)；②150×0.6180＋150×0.3380=143.4(元)；③3150×0.8680＋150×0.5880=218.4(元)過程探究3：一元一次方程問題設計，請你幫助解答：(1)已