6/24唐山市古冶區2023年八年級《數學》上學期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題。每小題2分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．老師給同學一組數據畫出三角形，你認為能畫成三角形的一組數據是（）A．1，2，3 B．3，4，8C．3，3，4 D．2，3，5【分析】根據構成三角形三邊關系的條件逐項判斷即可．【詳解】A項，1+2＝3，故不能構成三角形，本項不符合題意；B項，3+4＝7＜8，故不能構成三角形，本項不符合題意；C項，3+3＝6＞4，4﹣3＝1＜3，故能構成三角形，本項符合題意；D項，2+3＝5，故不能構成三角形，本項不符合題意；故選：C．2．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條邊的中線都在三角形內部 B．三角形的三個內角的平分線都在三角形內部 C．三角形的三條高都在三角形內部 D．直角三角形有兩條高與三角形的邊重合【分析】根據三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．三角形的中線是指一邊的中點與對頂點的連線，作圖知三角形的三條邊的中線都在三角形內部，A選項說法正確，不符合題意；B．三角形的三個內角的平分線都在三角形內部，B選項說法正確，不符合題意；C．鈍角三角形的兩條高在形外，直角三角形兩條高與兩邊重合，C錯誤，符合題意；D．直角三角形有兩條高與三角形的兩直角邊重合，D選項說法正確，不符合題意．故選：C．3．如圖，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AASC．SSS D．ASA【分析】根據已知條件加上公共邊BC，再根據三角形全等的判定定理解答．【詳解】在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（SAS）故選：A．4．下列圖形中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，求解即可．【詳解】由圖可得，第二個、第四個均為軸對稱圖形，共2個．故選：B．5．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線C．高線 D．角平分線【分析】根據翻折的性質和圖形，可以判斷直線l與△ABC的關系．【詳解】由已知可得，∠1＝∠2，則l為△ABC的角平分線，故選：D．6．六邊形的內角和為（）A．360° B．540°C．720° D．900°【分析】利用多邊形的內角和＝（n﹣2）?180°即可解決問題．【詳解】根據多邊形的內角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．7．如圖，AB＝AC，AF＝AE，∠B＝25°，則∠C＝（）A．25° B．30°C．45° D．60°【分析】由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得∠B＝∠C＝25°．【詳解】在△AEC與△AFB中，所以△AEC≌△AFB（SAS），所以∠B＝∠C＝25°．故選：A．8．如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE．你認為要添加的那個條件是（）A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根據AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【詳解】因為OB平分∠AOC，所以∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，則根據AAS可得△DOE≌△FOE，故選項D符合題意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故選項A不符合題意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故選項B不符合題意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故選項C不符合題意，故選：D．9．如圖，若△ABC≌△CDA，則下列結論錯誤的是（）A．∠2＝∠1 B．AC＝CAC．∠B＝∠D D．BC＝DC【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角以及對應邊相等進而得出答案．【詳解】因為△ABC≌△CDA，所以∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，故只有選項D，BC＝DC錯誤．故選：D．10．要得知作業紙上兩相交直線AB、CD所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）方案Ⅰ：①作一直線GH，交AB、CD于點E，F；②利用尺規作∠HEN＝∠CFG；③測量∠AEM的大小即可．方案Ⅱ：①作一直線GH，交AB、CD于點E，F；②測量∠AEH和∠CFG的大??；③計算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【分析】根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷方案Ⅰ可行；根據三角形內角和定理，可判斷方案Ⅱ可行，即可得到答案．【詳解】方案Ⅰ：因為∠HEN＝∠CFG，所以MN∥CD，所以直線AB、CD所夾銳角的大小等于直線AB、MN所夾銳角的大小，所以測量∠AEM的大小即可得到直線AB、CD所夾銳角的大小，所以方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：直線AB、CD所夾銳角與∠AEH和∠CFG可組成三角形，即直線AB、CD所夾銳角＝180°﹣∠AEH﹣∠CFG，所以方案Ⅱ可行，故選：C．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BDC．∠ADB＝108° D．CD＝0.5AD【分析】根據已知條件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角為72°的等腰三角形，再根據尺規作圖可得BD平分∠ABC，再根據等腰三角形的性質對各選項進行判斷即可．【詳解】在△ABC中，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．因為∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝0.5（180°﹣36°）＝72°．因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝36°．所以∠ABD＝∠A．所以AD＝BD．故選項B正確；因為∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．所以∠C＝∠BDC．所以BD＝BC．故選項A正確；因為∠BDC＝72°，所以∠ADB＝108°．故選項C正確；在△BCD與△ACB中，因為∠CBD＝∠A＝36°，∠C為公共角．所以△BCD∽△ACB．所以．所以BC2＝AC?CD．因為BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．所以AD2＝（AD+CD）?CD．整理得，CD2﹣AD?CD﹣AD2＝0．解得，CD＝AD．所以CD≠AD．故選項D錯誤．故選：D．12．如圖，在四邊形ABCD中，DE垂直平分AB，∠A＝70°，∠ABC＝90°，BC＝AD，則∠C＝（）A．80° B．75°C．70° D．60°【分析】連接BD，先證明AD＝BD，再證明BC＝BD，即可作答．【詳解】連接BD，如圖，因為DE垂直平分AB，所以AD＝BD，所以∠A＝∠ABD，因為∠A＝70°，所以∠ABD＝70°，因為∠ABC＝90°，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°，因為BC＝AD，AD＝BD，所以BC＝BD，所以∠C＝∠BDC，所以，故選：A．二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上。13．如圖，在△ABC中，點D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A的余角是10°．【分析】依據三角形外角性質，即可得到∠A的度數，進而得出∠A的余角．【詳解】因為∠B＝40°，∠ACD＝120°，所以∠A＝120°﹣40°＝80°，所以∠A的余角是10°，故答案為：10°．14．點M（5，2）關于x軸對稱的點的坐標為（5，﹣2）．【分析】利用關于x軸對稱點的性質，關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P'的坐標是P'（x，﹣y）．【詳解】點M（5，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（5，﹣2），故答案為：（5，﹣2）．15．如果等腰三角形的一個內角等于110°，則它的兩個底角都是35°．【分析】利用三角形內角和定理可得這個等腰三角形的頂角為110°，然后利用等腰三角形的性質進行計算即可解答．【詳解】因為等腰三角形的一個內角等于110°，所以這個等腰三角形的頂角為110°，所以等腰三角形的兩個底角＝×（180°﹣110°）＝35°，故答案為：35．16．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數分別為α、β，則α＝β．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結論．【詳解】因為任意多邊形的外角和為360°，所以α＝β＝360°，所以α＝β，故答案為：＝．17．如圖，D、C為AF上兩點，AD＝CF，∠A＝∠EDF，要用ASA判定△ABC≌△DEF，需補充角的條件是∠ACB＝∠DFE．【分析】根據全等三角形的判定定理即可得到答案．【詳解】因為AD＝CF，所以AC＝DF，因為∠A＝∠EDF，所以要用ASA判定△ABC≌△DEF，需補充角的條件是∠ACB＝∠DFE，故答案為：∠ACB＝∠DFE．18．如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結論是①②③．（將你認為正確的結論的序號都填上）【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質的應用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結論是否正確．【詳解】因為∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，所以△ABE≌△ACF（AAS），所以AC＝AB，BE＝CF，即結論②正確；因為AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，所以ACN≌△ABM（ASA），即結論③正確；因為∠BAE＝∠CAF，因為∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，所以∠1＝∠2，即結論①正確；所以△AEM≌△AFN（ASA），所以AM＝AN，所以CM＝BN，因為∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，所以△CDM≌△BDN，所以CD＝BD，無法判斷CD＝DN，故④錯誤，所以題中正確的結論應該是①②③．故答案為：①②③．三、解答題本大題共7個小題：共58分。19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）請在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）直接寫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2各頂點的坐標．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用割補法計算即可；（2）根據關于y軸對稱的特征寫出△A2B2C2各頂點的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）△ABC的面積為：；（3）△A2B2C2的頂點坐標為A2（0，2），B2（﹣2，4），C2（﹣4，1）．20．下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【詳解】證明：方法一：因為DE∥BC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，因為∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：因為CD∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，所以∠B+∠ACB+∠A＝180°．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠ADB＝95°，求∠AOC和∠BCE的度數．【分析】根據角平分線的定義得出，根據CE是△ABC的高，得出∠CEA＝∠CEB＝90°，根據三角形的外角的性質得出∠AOC＝115°，根據三角形內角和定理求得∠B＝60°，進而即可求得∠BCE＝30°．【詳解】因為AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，所以，因為CE是△ABC的高，所以∠CEA＝∠CEB＝90°，所以∠AOC＝∠CEA+∠BAD＝90°+25°＝115°，因為∠BAD+∠ADB+∠B＝180°，∠ADB＝95°，所以∠B＝60°，所以∠BCE＝30°．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE＝∠BAD．【分析】根據三角形三線合一的性質可得∠CAD＝∠BAD，根據同角的余角相等可得：∠CBE＝∠CAD，再根據等量關系得到∠CBE＝∠BAD．【詳解】證明：因為AB＝AC，AD是BC邊上的中線，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，因為BE⊥AC，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，所以∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，所以∠CBE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠BAD．23．如圖，已知四邊形ABCD，其中AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）尺規作圖：作AC的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的基礎上，連接CE，若∠CAD＝50°，求∠CED的度數．【分析】（1）直接用ASA證明兩三角形全等即可；（2）以A，C分別為圓心，大于長為半徑作弧交于兩點，過兩交點作直線，即為所作垂直平分線；（3）利用垂直平分線的性質可以得到CE＝AE，再由等邊對等角得到∠ACE＝∠CAD解題．【詳解】（1）證明：在△ABC和△CDA中，，所以△ABC≌△CDA（AAS）；（2）解：如圖，EF即為所作．（3）如圖。解：因為EF垂直平分AC，所以CE＝AE，因為∠CAD＝50°，所以∠ACE＝∠CAD＝50°，所以∠CED＝∠CAD+∠ACE＝50°+50°＝100°．24．如圖∠DAB＝∠D＝90°，E是AD的中點，CE平分∠BCD，CE的延長線與BA的延長線交于點F．（1）若∠DCF＝50°，求∠ABC；（2）求證：BE是∠ABC的平分線．【分析】（1）先證明AB∥CD，即可得∠F＝∠DCF，再根據CE平分∠BCD，∠DCF＝50°，即可得∠BCF＝∠DCF＝50°＝∠F，問題隨之得解；（2）先證明△FBC是等腰三角形，再證明△AEF≌△DEC，即可得解．【詳解】（1）解：因為∠DAB＝∠D＝90°，所以∠DAB+∠D＝180°，所以AB∥CD，所以∠F＝∠DCF，又因為CE平分∠BCD，∠DCF＝50°，所以∠BCF＝∠DCF＝50°＝∠F，所以∠ABC＝180°﹣∠BCF﹣∠F＝180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）證明：因為CE平分∠BCD，所以∠BCF＝∠DCF，在（1）中已經證明AB∥CD，所以∠F＝∠DCF，所以∠BCF＝∠F，所以BF＝BC，△FBC是等腰三角形，因為E是AD的中點，所以ED＝EA，又因為∠DAB＝∠D＝90°＝∠EAF，∠DEC＝∠AEF，所以△AEF≌△DEC，所以EF＝EC，所以EB是等腰△FBC的中線，所以根據“三線合一”可得BE是∠ABC的平分線．25．如圖：在∠EAF的平分線上取點B作BC⊥AF于點C，在直線AC上取一動點P．在直線AE上取點Q使得BQ＝BP．（1）如圖1，當點P在點線段AC上時，∠BQA+∠BPA＝180°；（2）如圖2，當點P在CA延長線上時，探究AQ、AP、AC三條線段之間的數量關系，說明理由；（3）在滿足（1）的結論條件下，當點P運動到在射線AC上時，直接寫出AQ、AP、PC三條線段之間的數量關系為：AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．【分析】（1）作BM⊥AE于點M，根據角平分線的性質得到BM＝BC，證明Rt△BMQ≌Rt△BPC（HL），進而證明∠BQA＝∠BPC即可得出答案；（2）作BM⊥AE于點M，證明Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得到∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，再證明Rt△BMQ≌Rt△BCP（HL），從而得出PC＝QM即可；（3）分兩種情況進行討論，P在線段AC上或P在線段AC的延長線上，作出圖后，由△QBM≌△PBC（AAS），得∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，結合Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得出AM＝AC，利用線段和差計算即可．【詳解】（1）作BM⊥AE于點M，因為AB平方∠EAF，BC⊥AF，所以BM＝BC，在Rt△BMQ和Rt△