試題PAGE1試題2023北京西城初三一模一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下面幾何體中，是圓柱的是A．B．C． D．2.根據地區生產總值統一核算的結果，2022年北京市全年地區生產總值41610.9億元，按不變價格計算，比2021年增長0.7%.將4161090000000用科學計數法表示應為（A） （B） （C） （D）3.如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若，則的度數是（A） （B） （C） （D）4.下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有4條對稱軸的圖形是A．B．C． D．5.a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（A） （B） （C） （D）6.平面直角坐標系xOy中，若點和在反比例函數圖象上，則下列關系式正確的是（A） （B） （C） （D）7.x的方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（A） （B） （C）且 （D）且8.設備每年都需要檢修，該設備使用年數n（單位：年，n為正整數且）與每年至第n年該設備檢修支出的費用總和y（單位：萬元）滿足關系式y=1.4n－0.5,下列結論正確的是（A）從第2年起，每年的檢修費用比上一年增加1.4萬元（B）從第2年起，每年的檢修費用比上一年減少0.5萬元（C）第1年至第5年平均每年的檢修費用為3.7萬元（D）第6年至第10年平均每年的檢修費用為1.4萬元二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________.10.分解因式：__________.11.若n邊形的每一個外角都等于40°，則n的值是__________.12.方程的解為__________.13.如圖，在中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是__________.第13題第14題14.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口款為1m,則該門洞的半徑為__________m.15.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6隨機抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機抽取1張，則第二次取出的數字是第一次取出數字的整數倍的概率是__________.16.A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，每袋的價格（單位：萬元）依次是3，2，5.現生產某種產品需要A，B，C這三種原料的袋數依次為（均為正整數），則生產這種產品時需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）=__________（用含的代數式表示）：為了提升產品的品質，要求，當的值依次是_______時，這種產品的成本最低.三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22－23題，每題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：.18.解不等式組：19.已知a是方程的一個根，求代數式的值.20.下面是解答一道幾何題時兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.已知：如圖，AB∥CD.求證：方法一證明：如圖，過點E作MN∥AB方法二證明：如圖，延長AE，交CD于點F. 21.在中，AD是BC邊上的中線，點E在線段AD上，點F在線段AD的延長線上，CE∥FB，連接BE，CF.（1）如圖1，求證：四邊形BFCE是平行四邊形.（2）若，①依題意補全圖2；②求證：四邊形BFCE為菱形22.某地旅游部門為了促進本地生態特色城鎮和新農村建設，將甲、乙、丙三家民宿的相關資料放到某網絡平臺上進行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數據，并對所得數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。a.甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：b.丙家民宿“綜合滿意度”評分：2.6 4.7 4.74.5 5.0 5.1 4.8 5.5 4.8 4.5c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數、中位數：甲乙丙平均數m4.54.2中位數4.54.7n根據以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值是__________,n的值是__________；（2）設甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是，直接寫出之間的大小關系；（3）根據“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個方面說明）.23.在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點.（1）求這個一次函數的解析式：（2）當時，對于x的每一個值，一次函數的值小于函數的值，直接寫出m的取值范圍.24.如圖，AB是的直徑，C是上一點，的平分線交于點D，過點D作的切線交CB的延長線于點E.（1）求證：DE∥AB；（2）若，求線段DE的長.25.如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區草坪進行噴灌作業是養護草坪的一種方法，如圖2，點O處由一個噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系.（1）某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數據如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據上述數據，求這些數據滿足的函數關系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由.（2）某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系，假設噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關于b的不等式：（A）； （B）；（C）； （D）.其中正確的不等式是__________.（填上所有正確的選項）26.已知拋物線的對稱軸為直線x=t.（1）若點（2，4）在拋物線上，求t的值；（2）若點在拋物線上，①當t=1時，求a的取值范圍；②若，且，直接寫出a的取值范圍.27.如圖，直線AB，CD交于點O，點E是平分線的一點，點M，N分別是射線OA，OC上的點，且ME=NE.（1）求證：；（2）點F在線段NO上，點G在線段NO延長線上，連接EF，EG，若EF=EG，依題意補全圖形，用等式表示線段NF，OG，OM之間的數量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，給定圖形W和點P，若圖形W上存在兩個不同的點S，T滿足ST=2PM。其中點M為線段ST的中點，則稱點P是圖形W的相關點.（1）已知點A（2，0）①在點中，線段OA的相關點是_______；②若直線上存在線段OA的相關點，求b的取值范圍.（2）已知點Q（－3，0），線段CD的長度為d，當線段CD在直線x=－2上運動時，如果總能在線段CD上找到一點K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關點，直接寫出d的取值范圍.北京市西城區九年級統一測試試卷數學答案及評分參考2023.4一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BCCBDACD二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥1．10．．11．9．12．x=-1．13．．14．1.3．15．．16．1，5，1三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：.= 4分，．=1\*GB3①=2\*GB3，．=1\*GB3①=2\*GB3②18．解：解不等式=1\*GB3①，得． 2分解不等式=2\*GB3②，得． 4分所以原不等式組的解集為． 5分19．解：= 2分= 3分∵a是方程的一個根，∴，即． 4分∴原式． 5分20．方法一證明：如圖，過點E作MN∥AB.∴∠A=∠AEM． 2分∵AB∥CD，∴MN∥CD.∴∠C=∠CEM． 4分 ∵∠AEC＝∠AEM＋∠CEM，∴∠AEC＝∠A＋∠C． 5分 方法二證明：如圖，延長AE，交CD于點F.∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC． 2分∵∠AEC＝∠AFC＋∠C， 4分∴∠AEC＝∠A＋∠C． 5分21．（1）證明：∵CE∥FB，∴∠BFE＝∠CEF．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC．∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE．∴FB＝CE．∴四邊形BFCE是平行四邊形． 3分（2）①依題意補全圖2，如圖；②證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB=AC．∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．∵四邊形BFCE是平行四邊形，∴四邊形BFCE為菱形． 6分

22．解：（1）4.5，4.5； 2分（2）＜＜； 3分（3）推薦乙，理由略，答案不唯一，合理即可． 5分23．解：（1）∵一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，∴，得到一次函數的解析式為．∵一次函數的圖象過點A（-2，1），∴，得到．∴一次函數的解析式為． 3分（2）m≥1． 5分24．（1）證明：連接OD，如圖1．∵DE是⊙O的切線，切點是D，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴∠AOD＝90°．圖1∴∠AOD＝∠ODE．圖1∴DE∥AB． 3分（2）解：作BH⊥DE于H，如圖2．∴∠BHD＝∠BHE＝90°．∵OD⊥DE，∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠ODH＝90°．圖2∴四邊形OBHD是矩形圖2∵OA＝OB＝OD＝5，∴四邊形OBHD是正方形．∴BH＝OD＝DH＝5．∵在Rt△BHE中，sinA=，∴tanA=．∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠ABC＝90°．∵∠EBH＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠EBH．∴tan∠EBH＝tanA＝．∴HE＝BH?tan∠EBH＝＝．∴DE＝HE＋DH＝． 6分25．解：（1）①由題意可設所求的的函數關系式為．因為點（0，0）在該函數的圖象上，所以．解得．所求的的函數關系為．即． 2分②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：因為當x＝8時的函數值與當x＝16時的函數值相等，所以當x＝8時，．所以噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹． 4分（2）（A）（C）． 6分26．解：（1）∵點（2，4）在拋物線上，∴4a＋2b＋4＝4．∴b＝－2a．∴． 2分（2）①當t＝1時，b＝-2a，所以．∵點（，3），（，6）在拋物線上，∴當a＞0時，有a-2a＋4≤3．得4-a≤3，得a≥1．當a＜0時，有a-2a＋4≥6．得4-a≤6，得a≤-2．綜上，的取值范圍是a≤-2或a≥1． 4分②的取值范圍是0＜a≤3． 6分27．（1）證明：作EH⊥CD，EK⊥AB，垂足分別是H，K，如圖1．∵OE是∠BOC的平分線，∴EH＝EK．∵ME＝NE，∴Rt△EHN≌Rt△EKM．圖1∴∠ENH＝∠EMK圖1記ME與OC的交點為P，∴∠EPN＝∠OPM．