河北省邯鄲市大名縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點在A. B.C. D.2．如果函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對3．已知函數，，則（）A.的最大值為 B.在區間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸4．若和都是定義在上的奇函數，則（）A.0 B.1C.2 D.35．已知點．若點在函數的圖象上，則使得的面積為2的點的個數為A.4 B.3C.2 D.16．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位7．函數的零點個數為（）A. B.C. D.8．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1010．函數的最小值為（）A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量，，且，則_____12．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______13．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________15．已知函數是定義在上的奇函數，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______16．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．已知函數（1）寫出函數單調遞減區間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍20．已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間上的值域21．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區間上兩個端點的函數值，當兩個函數值符號相反時，這個區間就是函數零點所在的區間．【詳解】函數定義域為，，，，，因為，根據零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數在所給的區間上對應的函數值的符號，此題是一道基礎題.2、A【解析】先求出二次函數的對稱軸，由區間，在對稱軸的左側，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為：，函數在區間，上遞減，區間，在對稱軸的左側，，故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法，屬于基礎題3、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：函數，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D4、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數，所以因為是定義在上的奇函數，所以，又是定義在上的奇函數，所以，所以，即，所以.故選：A.5、A【解析】直線方程為即．設點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離6、A【解析】先將變形為，即可得出結果.詳解】，只需將函數的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的平移變換，屬于基礎題.7、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.8、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：9、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用10、D【解析】根據對數的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果。【詳解】因為，，且，所以，解得。【點睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。12、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：13、【解析】將小正方體擴展成4個小正方體，根據直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數【詳解】解：設ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點睛】本題考查滿足條件的直線條數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題14、【解析】將原式化為，然后研究函數在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數可化為，該函數在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：15、【解析】分析：通過圖象可得時，函數的值域為，根據函數奇偶性的性質，確定函數的值域即可.詳解：∵當時，函數單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數也單調遞增，且，∵函數是奇函數，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數值域的求法，利用函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.16、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據弦心距、半徑、弦長的幾何關系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.18、（1）遞減區間，對稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數的單調性與對稱性即可求得的單調區間與對稱軸；(2)根據五點作圖法規則補充表格，然后在所給坐標中描出所取五點，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數的遞減區間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11【點睛】本題考查正弦型函數的單調性與對稱性，五點法作正(余)弦型函數的圖像，屬于基礎題.19、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.20、（1）增區間為；減區間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數的單調性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數的性質求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數的增區間為；減區間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數在區間上的值域為21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,