學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省興化市昭陽湖初級中學2024年數學九年級第一學期開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．2、（4分）若與成正比例，則是的（）A．正比例函數 B．一次函數 C．其他函數 D．不存在函數關系3、（4分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點的坐標表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)4、（4分）在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．6、（4分）一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數是（）A．八 B．九 C．十 D．十一7、（4分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1，則a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為______.10、（4分）關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標是_____．11、（4分）已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.12、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知y是x的一次函數，如表列出了部分y與x的對應值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…15、（8分）如圖，已知各頂點的坐標分別為，，．（1）畫出以點為旋轉中心，按逆時針方向旋轉后得到的；（2）將先向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到．①在圖中畫出；②如果將看成是由經過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．16、（8分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數的圖象交于點P，點B，C分別在函數的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．17、（10分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結果化簡)；(2)請你給出一個適當的x值，使它的周長為整數，并求出此時三角形周長的值．18、（10分）如圖，將等邊繞點順時針旋轉得到，的平分線交于點，連接、.（1）求度數；（2）求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．20、（4分）一次函數y＝k(x－1)的圖象經過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．21、（4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．22、（4分）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．23、（4分）某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現故障而且發現沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發時間x（分鐘）之間的函數圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義．結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題:在函數中，當時，當時，．求這個函數的表達式；在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象；已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．25、（10分）（1）[探索發現]正方形中,是對角線上的一個動點(與點不重合),過點作交線段于點．求證:小玲想到的思路是:過點作于點于點,通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應用拓展]如圖2,在的條件下，設正方形的邊長為,過點作交于點．求的長．26、（12分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.2、B【解析】

由題意可知，移項后根據一次函數的概念可求解．【詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數．故選：B．本題考查的知識點是一次函數的定義以及正比例函數的定義，比較基礎，易于掌握．3、C【解析】

先求得點P的橫坐標，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標．【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．此題考查了坐標確定位置，根據題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關鍵．4、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．5、B【解析】

根據a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．本題考查了不等式的性質，是基礎知識比較簡單．6、B【解析】

多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是3×360°+180°．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，得到方程，從而求出邊數．【詳解】根據題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個多邊形的邊數是1．故選B．本題考查了多邊形內角與外角，此題只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．7、D【解析】

根據因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關鍵.8、C【解析】

將x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【詳解】解：將x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案為：C本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據一次函數的圖像平移的特點即可求解.【詳解】函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為+3，∴函數為此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數平移的特點.10、（m，0）．【解析】分析：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時，函數值為0，所以直線過點（m，0），于是得到一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標．詳解：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為（m，0）．故答案為：（m，0）．點睛：本題主要考查了一次函數與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．11、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC?BC的值是解答此題的關鍵．12、①③①④②④③④【解析】

根據平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關鍵.13、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、m＝﹣1．【解析】

利用待定系數法即可解決問題；【詳解】解：設一次函數的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴一次函數的解析式為y＝2x﹣3，當x＝﹣1時，m＝﹣1．本題考查一次函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題，屬于中考常考題型．15、（l）見解析；（2）①見解析；②平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到；（2）①利用點平移的規律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；②根據平移的規律解答即可.【詳解】解：（l）如圖所示．（2）①如圖所示：②連接，．平移方向為由到的方向，平移距離是個單位長度．本題考查了作圖-平移及旋轉：根據平移和旋轉的性質，找到對應點，順次連接得出平移和旋轉后的圖形．16、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；（2）根據軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據反比例函數解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結合，求出點的坐標；（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據反比例函數的性質可得，所以，利用面積關系即可得到，從而得到證明；【詳解】解：（1）∵軸，∴點、的橫坐標相等．∴點的坐標．∴．（2）∵軸，∴點、的縱坐標相等，∴點的坐標．∴．∴點．（3）延長交軸于點，延長交軸于點，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．本題主要考查反比例函數的面積關系，熟練掌握反比例函數中的幾何意義是解決本題的關鍵，難度中等，需要仔細分析圖形.17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）周長；（2）當x=20時，周長=（或當x=時，周長=等）.（答案不唯一，符合題意即可）18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由等邊三角形的性質可得，，由旋轉的性質可得，，由等腰三角形的性質可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點順時針旋轉得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定，熟練運用旋轉的性質是本題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、±18.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則20、(0，-1)【解析】

由圖象經過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=k(x-1)的圖象經過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．本題考查待定系數法求函數解析式，難度不大，直接代入即可．21、2【解析】

根據含30度角的直角三角形的性質求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．本題考查了含30度角的直角三角形的性質，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關鍵．22、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．23、1．【解析】

根據函數圖象可知，王艷出發10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關系，再根據函數圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結果．【詳解】解：設王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．本題考查了函數圖象與行程問題，解題的關鍵是將函數圖象與實際的行程對應起來，列出方程，解出相關量．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、；詳見解析；或【解析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函數中，求出k、b即可；（1）根據（1）