學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省無錫江陰市華士片2024-2025學年數學九上開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3、（4分）下列函數①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩定的是（）統計量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C． D．8、（4分）一組數據：2，3，4，x中若中位數與平均數相等，則數x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關于x的一次函數y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．10、（4分）一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）11、（4分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．12、（4分）為選派詩詞大會比賽選手，經過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發揮穩定的選手參加決賽你認為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：(1)△BEG≌△DFH；(2)四邊形GEHF是平行四邊形．15、（8分）我市飛龍商貿城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優惠活動，甲商店的優惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優惠方式寫出y關于x的函數解析式；（2）請根據白板筆數量變化為該校設計一種比較省錢的購買方案．16、（8分）小李從甲地前往乙地，到達乙地休息了半個小時后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數關系如圖所示。（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時？（2）求小李出發小時后距離甲地多遠？17、（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.18、（10分）某區對即將參加中考的初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．20、（4分）如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.21、（4分）將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數為________．22、（4分）函數的自變量的取值范圍是______.23、（4分）如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數量,增加B種設備的購進數量,已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數量至多減少多少套?25、（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.26、（12分）解下列方程（1）（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用三角形全等和根據題目設未知數，列等式解答即可.【詳解】解：設AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質是解題關鍵.2、C【解析】

連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．3、C【解析】

直接利用一次函數的定義：一般地：形如（，、是常數）的函數，進而判斷得出答案.【詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數的有：①；②；④共3個.故選：.此題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵.4、B【解析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙．【詳解】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，選擇乙，故選B．5、D【解析】

根據方差的性質即可判斷.【詳解】∵丁的方差最小，故最穩定，選D.此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.6、B【解析】

此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養空間想象能力．7、D【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．8、B【解析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，x，4，

處于中間位置的數是3，x，

那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（3+x）÷2，

平均數為（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置與3對調，不影響結果，符合題意；

（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，

中位數是（3+4）÷2=3.1，

此時平均數是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列順序；

（3）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，

中位數是（2+3）÷2=2.1，

平均數（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列順序．

∴x的值為1、3或1．

故選B．本題考查的知識點是結合平均數確定一組數據的中位數，解題關鍵是要明確中位數的值與大小排列順序有關.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1＜m＜【解析】

根據一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：由一次函數y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經過第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案為：﹣1＜m＜．本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系.10、3x．【解析】

根據盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據概率公式列出關系式即可．【詳解】∵從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．11、x≤1【解析】

二次根式的被開方數是非負數．【詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13、【解析】

設M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設M,N為CO,EF中點，∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質得出BG=DH，進而利用SAS得出△BEG≌△DFH；（2）利用全等三角形的性質得出∠GEF=∠HFB，進而得出答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AG＝CH，∴BG＝DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH(SAS)；(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，∴∠GEF＝∠HFB，∴GE∥FH，∴四邊形GEHF是平行四邊形．此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．15、（1）到甲商店購買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣【解析】

（1）根據總價=單價×數量的關系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數量x的關系式，化簡即得y與x的一次函數關系式；（2）根據兩個商店購買的錢數，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【詳解】（1）到甲商店購買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店購買30塊白板可獲贈=75支白板筆，實際應付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：購買白板筆多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣．考查了一次函數的實際應用，一次不等式的應用，以及分情況討論的問題，掌握一次函數和一次不等式之間的關系是解題的關鍵．16、（1）小時；（2）小李出發小時后距離甲地千米；【解析】

（1）根據題意可以得到小李從乙地返回甲地用了多少小時；（2）根據題意可以求得小李返回時對應的函數解析式，從而可以求得小李出發5小時后距離甲地的距離；【詳解】解：（1）由題意可得，(小時)，答：小李從乙地返回甲地用了小時；（2）設小李返回時直線解析式為，將分別代入得,，解得，，,當時，，答：小李出發小時后距離甲地千米；此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程17、(1)；(2)5；(3)PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【解析】

（1）直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；

（2）根據題意列式計算即可；

（3）利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進而求出PA+PB的最小值．【詳解】(1)（1）∵A（2，3），B（-1，-2），

∴A，B兩點間的距離為：；(2)∵M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，

則M，N兩點間的距離為3-（-2）=5；(3)如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸交于點P，此時PA+PB最短設A′B的解析式為y=kx+b將A′(0，-4)，B(4，2)代入y=kx+b得解得∴直線設A′B的解析式為令y=0得∴P(0，).∵PA′=PA∴PA+PB=PA′+PB=A′B=∴PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.考查了利用軸對稱求最值問題以及兩點之間距離公式，正確轉化代數式為兩點之間距離問題是解題關鍵．18、（1）從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業生的視力；200；（2）0.3；60；0.05，見解析；（3）70%．【解析】

（1）根據樣本的概念、樣本容量的概念解答；

（2）根據組距的概念求出組距，根據樣本容量和頻率求出a，根據樣本容量和頻數求出b，將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據頻數分布直方圖求出抽樣中視力正常的百分比．【詳解】（1）樣本容量為：20÷0.1=200，本次調查的樣本為從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業生的視力，故答案為：從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業生的視力；200；（2）組距為0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案為：0.3；60；0.05；頻數分布直方圖補充完整如圖所示；（3）抽樣中視力正常的百分比為：×100%=70%．本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三角形三個內角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系．20、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵．21、126°【解析】

直接利用翻折變換的性質以及平行線的性質分析得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．本題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確應用相關性質是解題關鍵．22、x>【解析】

根據分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍即可．【詳解】依題意有2x-3＞2，解得x>．故該函數的自變量的取值范圍是x>.故答案為：x>.本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．二次根式有意義，被開方數是非負數．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數．例如y=2x+23中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零