學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省泰興市黃橋2024-2025學年九年級數學第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形2、（4分）點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉3、（4分）正方形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．四個角都是直角4、（4分）一次函數是（是常數，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差:要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．有以下結論：①點A的坐標為A（1，2）；②當x＝1時，兩個函數值相等；③當x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標系中的位置關系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③8、（4分）下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學記數法表示該細菌的直徑約為____米.10、（4分）一元二次方程的一次項系數為_________．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．12、（4分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．13、（4分）直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數量是墨水數量的2倍.求這批毛筆和墨水的數量分別是多少？15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．16、（8分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上．（1）；（2）17、（10分）一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進價（單位：元/部）

900

1200

1100

預售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；（2）求出y與x之間的函數關系式；（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．20、（4分）一個三角形的三邊分別是2、1、3，這個三角形的面積是_____．21、（4分）已知點M（-1，），N（，-2）關于x軸對稱，則=_____22、（4分）化簡：__________.23、（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30o，則∠ACB的為_____o.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數y1=﹣1x﹣3與y1=x+1．（1）在同一平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；（1）根據圖象，不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為多少？（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．25、（10分）如圖，點在等邊三角形的邊，延長至，使，連接交于.求證：.26、（12分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據中點四邊形的性質進行判斷：A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．考點：中點四邊形2、C【解析】分析：根據旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．3、A【解析】試題分析：正方形四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個角都是直角，對角線互相平分且相等.考點：(1)、正方形的性質；(2)、矩形的性質4、C【解析】

根據一次函數的圖象看出：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.本題主要考查對一次函數的圖象，一次函數與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．5、C【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發揮穩定，∵95＞92，∴丙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，∴要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇丙．故選C．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．6、C【解析】

直接根據不等式的性質進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．本題考查的實際上就是不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．7、C【解析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當x=1時，y1=2,y2=2,故兩個函數值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關系是平行，∴④是正確的；故選C．8、D【解析】

根據分式的基本性質：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．逐一進行判斷?！驹斀狻拷猓篈.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D本題主要考查了分式的性質,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、【解析】

一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數為-1．故答案為：．本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，是基礎題目，易于理解掌握．11、（1,3）或（4,3）【解析】

根據△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應用.12、0.5【解析】

經過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.本題考查了一次函數的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．13、16【解析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點A的坐標為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點B的坐標為(7,0)，聯立兩直線解析式得，解得，∴點C的坐標為(3,4)；即點C的縱坐標為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【解析】

設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，根據用450元購進的毛筆的數量是用150元購進的墨水的數量的2倍建立方程求出其解即可．【詳解】設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經檢驗，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據等量代換得到BE=CF，根據平行四邊形的性質得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．16、（1），數軸表示見解析（2）x＞3，數軸表示見解析【解析】

（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數化為1得：，在數軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數軸上表示為：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．17、（1）60-x-y（2）y=2x-1（3）①P=10x+10②最大值為1710元．此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部【解析】

（1）手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，設購進A型手機x部，B型手機y部，那么購進C型手機的部數=60-x-y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-1．（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-110，整理得P=10x+10．②購進C型手機部數為：60-x-y=110-3x．根據題意列不等式組，得解得29≤x≤3．∴x范圍為29≤x≤3，且x為整數．∵P是x的一次函數，k=10＞0，∴P隨x的增大而增大．∴當x取最大值3時，P有最大值，最大值為1710元．此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部．點評：本題考查函數及其最值、不等式；解答本題的關鍵是掌握函數的概念和性質，會寫函數的關系式，會求函數的最值，要求考生會求解不等式組的18、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．20、2【解析】

首先根據勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22考查了二次根式的應用以及勾股定理逆定理，關鍵是正確判斷出三角形的形狀．21、1【解析】

若P的坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．22、【解析】

利用向量加法法則進行運算即可.【詳解】解：原式===，故答案是：.本題考查了向量加法運算，熟練的掌握運算法則是解題的關鍵.23、60°【解析】

首先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠AOB的度數，再利用圓周角與圓心角的關系求出∠ACB的度數．【詳解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°．故選A．本題考查圓周角定理的應用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質以及三