學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省如皋市2024年九上數學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于二次函數y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是（﹣2，1）C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當x＝0時，y有最大值﹣2、（4分）在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°3、（4分）已知，則的關系是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，85、（4分）已知點P(a＋l，2a－3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°7、（4分）下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8、（4分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．11、（4分）如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．12、（4分）如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．13、（4分）如圖矩形ABCD中，AD=2，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時.如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？15、（8分）計算：（2﹣）×÷5．16、（8分）某中學舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示：（1）根據所給信息填寫表格；平均數（分）中位數（分）眾數（分）七年級

85

八年級85

100（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．17、（10分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？18、（10分）已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（﹣4，﹣9），求這個一次函數的解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．21、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．22、（4分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．23、（4分）如圖，在正方形中，點是對角線上一點，連接，將繞點逆時針方向旋轉到，連接，交于點，若，，則線段的長為___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設從去年開始，連續(xù)三年（去年，今年，明年）該電子產品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產品的價格是元，請預測明年該電子產品的價格．25、（10分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標；（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.26、（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O為AC的中點，OE⊥OD交AB于點E.若AE=，則DO的長為_____________.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數y＝﹣2x2+1，∴該函數圖象開口向下，故選項A錯誤；頂點坐標為（0，1），故選項B錯誤；當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；當x＝0時，y有最大值1，故選項D錯誤；故選：C．本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．2、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內角和為360°，故本選項正確；故選C3、D【解析】

根據a和b的值去計算各式是否正確即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．本題考查了實數的運算問題，掌握實數運算法則是解題的關鍵．4、D【解析】將這組數據按從小到大的順序排列后，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；眾數是一組數據中出現次數最多的數，為1．故選D．5、B【解析】關于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用．【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，再根據各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：∵點P（a＋1，2a－3）關于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．6、B【解析】點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.7、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：根據圖象和數據可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．10、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．11、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質求出∠DBF=90?，根據勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.13、6【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點】1.矩形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根據勾股定理求出OB的長，再根據梯子的長度不變求出OD的長，根據BD=OD-OB即可得出結論．【詳解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．15、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．16、（1）填表見解析；（2）七年級代表隊成績好些；（3）七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；（2）根據表格中的數據，可以結合兩個年級成績的平均數和中位數，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據方差公式先求出八年級的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現了2次，出現的次數最多，則眾數是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數是80分；填表如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初二858585初三8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，七年級代表隊中位數高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．本題考查了方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數和眾數．17、（1）因為捐2本的人數是15人，占30％，所以該班人數為1530%（2）根據題意知，捐4本的人數為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數是2+42【解析】（1）根據捐2本的人數是15人，占30%，即可求得總人數；（2）首先根據總人數和條形統計圖中各部分的人數計算捐4本的人數，進而補全條形統計圖；（3）根據中位數和眾數的定義解答18、y=2x﹣1．【解析】

設一次函數的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）與（-4，9）代入即得到一個關于k，b的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解:設一次函數為因為它的圖象經過，所以解得：所以這個一次函數為本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確解方程組是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．20、1【解析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．本題考查,線段垂直平分線的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．21、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵.22、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．23、【解析】

連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M，設ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據勾股定理可求得AE的長．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．本題主要考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得ME的長是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）;（2）元【解析】

（1）設這種電子產品價格的平均下降率為，根據今年年底的價格是兩年前的列方程求解即可；（2）根據明年的價格=今年的價格×（1-平均下降率）即可.【詳解】（1）設這種電子產品價格的平均下降率為，由題意得解得，（不合題意，舍去）即這種電子產品價格的平均下降率為．（2）（元）預測明年該電子產品的價格為元此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．25、（1）點E的坐標為（1，2）；（2）點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點E的坐標；（2）先求得點A的坐標為（-1，0）、點D的坐標為（2，0），