第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩定性基礎過關全練知識點1三角形的高、中線與角平分線1.用一塊含45°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊AB上的高,下列三角板的擺放位置正確的是()ABCD2.(2022河南鄭州中學期中)如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結論中錯誤的是(M8111002)()A.BD是△ABC的角平分線B.CE是△BCD的角平分線C.∠3=12∠D.CE是△ABC的角平分線3.【教材變式·P5T2】如圖,在△ABC中,若CE=13BC=4,BD=14BC,CD,BE是△ABC的兩條中線,則△ABC的周長是(A.22B.26C.35D.454.【一題多變】(2023江西新余期末)如圖,在△ABC中,D、E、F分別為BC、AD、CE的中點,且S△ABC=24cm2,則圖中陰影部分△AEF的面積為()A.2cm2B.2.5cm2C.3cm2D.3.5cm2[變式]如圖,在△ABC中,已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點,且S△ABC=16cm2,則圖中陰影部分△BEF的面積等于cm2.

5.【易錯題】如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中點,延長BG交AC于點E,F為AB邊上一點,CF⊥AD交AD于點H.有下列說法:①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高,其中說法正確的有.(填序號)(M8111002)

知識點2三角形的穩定性6.如圖所示的是邱老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”,鐵架橋框架做成了三角形的形狀,該設計是利用了(M8111002)()A.垂線段最短B.兩點之間,線段最短C.兩點確定一條直線D.三角形的穩定性7.圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構成的,它的形狀不穩定.如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩定的目的,且所加螺栓盡可能少,那么需要添加螺栓(M8111002)()A.1個B.2個C.3個D.4個能力提升全練8.(2022湖南永州中考,2,★☆☆)下列多邊形具有穩定性的是()ABCD9.(2019江蘇泰州中考,5,★☆☆)如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成,點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是()A.點DB.點EC.點FD.點G10.(2021重慶渝中期末,3,★★☆)如圖,CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,則下列各式中錯誤的是(M8111002)()A.BA=2BFB.∠ACE=12∠C.AE=BED.CD⊥AB11.(2023黑龍江哈爾濱三中月考,19,★★☆)如圖,在△ABC中,AB>AC,AD為BC邊上的中線.(M8111002)(1)S△ABDS△ACD(填“>”“<”或“=”);

(2)△ABD的周長比△ACD的周長大4.①若AB=10,則AC=;

②若AB+AC=14,則AC=;

(3)△ABC的周長為27,AB=9,AD=6,△ACD的周長為19,求AC的長.素養探究全練12.【抽象能力】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm.設運動的時間為t秒.(1)當t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?(2)當t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?(3)當t為何值時,△BCP的面積為12cm2?

答案全解全析基礎過關全練1.C根據高的定義可知選項A,B,D中畫出的都不是△ABC的邊AB上的高.故選C.2.D由∠1=∠2,∠3=∠4可知BD是△ABC的角平分線,CE是△BCD的角平分線,∠3=12∠ACB,故選項A、B、C結論正確;CE不是△ABC的角平分線,故選項D結論錯誤.故選D3.B∵BE是△ABC的中線,CE=13BC=4∴AC=2CE=8,BC=12,∵BD=14BC,∴BD=3∵CD是△ABC的中線,∴AB=2BD=6,∴△ABC的周長=AB+AC+BC=6+8+12=26,故選B.4.C∵點D為BC的中點,∴S△ADC=12S△ABC=12×24=12(cm∵點E為AD的中點,∴S△AEC=12S△ADC=12×12=6(cm∵點F為CE的中點,∴S△AEF=12S△AEC=12×6=3(cm2).[變式]答案4解析∵點E是AD的中點,∴S△BDE=12S△ABD,S△CDE=12S△∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABC=12×16=8(cm∵點F是CE的中點,∴S△BEF=12S△BCE=12×8=4(cm2).5.答案③④解析①根據三角形的角平分線的概念,知AD是△ABC的角平分線,故原說法不正確;②根據三角形的中線的概念,知BG是△ABD的邊AD上的中線,故原說法不正確;③根據三角形的高的概念,知CH為△ACD的邊AD上的高,故原說法正確;④根據三角形的角平分線和高的概念,知AH是△ACF的角平分線和高,故原說法正確.故答案為③④.6.D鐵架橋框架做成了三角形的形狀,是為了更穩固,利用了三角形的穩定性.故選D.7.A如圖,A點加上螺栓后,根據三角形的穩定性知,原不穩定的五角星中具有了穩定的各邊.故選A.能力提升全練8.D三角形具有穩定性,其他多邊形不具有穩定性,故選D.9.A根據題圖可知,△ABC的邊AB上的中線在直線CD上,△ABC的邊BC上的中線在直線AD上,兩條中線的交點為點D,∴點D是△ABC的重心.故選A.10.C∵CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線,∴CD⊥AB,∠ACE=12∠ACB,AB=2BF故選C.11.解析(1)=.(2)①∵AD為BC邊上的中線,∴BD=CD,∴△ABD的周長-△ADC的周長=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4,∵AB=10,∴AC=6,故答案為6.②由①知AB-AC=4,又AB+AC=14,∴2AC=10,解得AC=5,故答案為5.(3)∵△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+2BD=27,AB=9,∴AC+2BD=27-9=18,∵△ACD周長=AC+AD+CD=19,AD=6,∴AC+CD=19-6=13,∴BD=AC+2BD-(AC+CD)=18-13=5,∴AC=18-2BD=18-2×5=8.素養探究全練12.解析(1)∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周長=8+6+10=24(cm),∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時,點P在AB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,∴2t=12,解得t=6.(2)當點P為AB中點時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm)