第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編任意角的概念與弧度制一、單選題1．（2023北京第十二中學高一上期末）下列結論中錯誤的是（

）A．終邊經過點的角的集合是B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角的弧度數是；C．，，則；D．若是第三象限角，則是第二象限角．2．（2023北京北師大附中高一上期末）《九章算術》是我國算術名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”意思是說：“現有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少？”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數是（

）A． B． C． D．1203．（2023北京十一學校高一上期末）下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023北京平谷高一上期末）已知三角形是邊長為的等邊三角形．如圖，將三角形的頂點與原點重合．在軸上，然后將三角形沿著軸順時針滾動，每當頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結論：①一個周期是；②完成一個周期，頂點的軌跡是一個半圓；③完成一個周期，頂點的軌跡長度是；④完成一個周期，頂點的軌跡與軸圍成的面積是．其中說法正確的是（

）A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③5．（2023北京朝陽高一上期末）設集合，集合，則A與B的關系為（

）A． B． C． D．6．（2023北京朝陽高一上期末）若角滿足，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．（2023北京通州高一上期末）設，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．8．（2023北京順義高一上期末）中國傳統折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為，圓面中剩下部分的面積為，當時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（

）A． B． C． D．9．（2024北京十一學校高一上期末）已知扇形的圓心角為8rad，其面積是4，則該扇形的弧長是（

）A．10cm B．8cmC．cm D．cm二、填空題10．（2023北京密云高一上期末）已知扇形的圓心角是弧度，半徑為，則扇形的弧長為，面積為．11．（2023北京通州高一上期末）半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為．12．（2024北京順義高一上期末）若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為.13．（2024北京大興高一上期末）我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一等份是一個密位，那么300密位等于；

參考答案1．D【分析】根據終邊相同的角的集合的概念以及特征可判斷AC；定義根據角的概念可判斷B；由象限角的概念可判斷D.【詳解】終邊經過點，則該終邊為第一象限的角平分線，即角的集合是，故A正確；將表的分針撥慢10分鐘，則旋轉的角度為，即分針轉過的角的弧度數是，故B正確；表示終邊為一三象限、二四象限的角平分線的角的集合，表示終邊為一三象限、二四象限的角平分線以及坐標軸上的角的集合，即，故C正確；由于為第三象限角，所以，故，所以是第二或第四象限角，故D錯誤；故選：D.2．A【分析】根據扇形面積公式得到面積為120步，設出扇形圓心角，根據求出扇形圓心角.【詳解】因為直徑16步，故半徑為步，（平方步），設扇形的圓心角為，則，即．故選：A3．B【分析】AC項角度與弧度混用，排除AC；D項終邊在第三象限，排除D.【詳解】因為，終邊落在第四象限，且與角終邊相同，故與的終邊相同的角的集合即選項B正確；選項AC書寫不規范，選項D表示角終邊在第三象限.故選：B.4．D【分析】依題意將沿著軸順時針滾動，完成一個周期，得出點軌跡，由題目中“一個周期”的定義、軌跡形狀、弧長公式、扇形面積公式進行計算即可.【詳解】如上圖，沿著軸順時針滾動完成一個周期的過程如下：第一步，繞點順時針旋轉至線段落到軸上位置，得到，此時頂點的軌跡是以為圓心，為半徑的一段圓弧，即頂點由原點沿運動至位置；第二步，繞點順時針旋轉至線段落到軸上位置，得到，此時頂點的軌跡是以為圓心，為半徑的一段圓弧，即頂點由沿運動至位置，落到軸，完成一個周期.對于①，∵，∴一個周期，故①正確；對于②，如圖所示，完成一個周期，頂點的軌跡是和組成的曲線，不是半圓，故②錯誤；對于③，由已知，，∴，∴的弧長，的弧長，∴完成一個周期，頂點的軌跡長度為，故③正確；對于④，如圖，完成一個周期，頂點的軌跡與軸圍成的圖形為扇形，扇形與的面積和，∵，∴，∵等邊邊長為，∴，∴完成一個周期，頂點的軌跡與軸圍成的面積是，故④錯誤.∴正確的說法為：①③.故選：D.【點睛】方法點睛：分步解決點軌跡，第一步是繞點滾動得到，第二步是繞點滾動得到，再將兩步得到的點軌跡合并，即可依次判斷各個說法是否正確.5．A【分析】根據終邊相同的角的知識確定正確答案.【詳解】由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；所以.故選：A6．B【分析】根據三角函數四個象限符號確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B7．D【分析】根據集合中角的特征分析集合間的關系即可得解.【詳解】因為表示終邊落在軸上角的集合，表示終邊落在軸正半軸上角的集合，表示終邊落在軸負半軸上角的集合，所以，，正確；，故錯誤.故選：D8．C【分析】設扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為，根據扇形的面積公式得到，再由，求出，即可得解.【詳解】解：設扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為則，即，又，，故，所以，；故選：C．9．B【分析】根據扇形的弧長公式和面積公式，準確計算，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的圓心角為，其面積是，可得，解得，又由扇形的弧長公式，可得.故選：B.10．【分析】根據扇形弧長和面積公式直接求解即可.【詳解】扇形弧長；扇形面積.故答案為：；.11．/0.5【分析】根據扇形面積公式即可得到答案.【詳解】半徑為1，圓心角為1弧度