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第1頁/共1頁2021-2024北京高一（上）期末匯編導數及其應用章節綜合一、單選題1．（2023北京石景山高一上期末）已知函數，則的零點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題2．（2024北京海淀高一上期末）共享單車已經逐漸成為人們在日常生活中必不可少的交通工具．通過調查發現人們在單車選擇時，可以使用“競爭函數”進行近似估計，其解析式為（其中參數a表示市場外部性強度，a越大表示外部性越強）．給出下列四個結論：①過定點；②在上單調遞增；③關于對稱；④取定x，外部性強度a越大，越小．其中所有正確結論的序號是．3．（2021北京昌平高一上期末）已知函數，則函數在區間上的平均變化率為

參考答案1．C【分析】利用導函數研究單調性即可確定零點個數.【詳解】的定義域為，由題意可得，因為單調遞增且當時，當時，所以存在唯一一點使得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以至多有兩個零點，又因為，，所以有2個零點，故選：C2．①②【分析】對于①令即可求得定點可判斷①的正誤；對于②對求導，判斷導函數在時的正負即可判斷②的正誤；對于③由②即可判斷正誤；對于④以為自變量構造新函數，求導，判斷單調性即可判斷正誤.【詳解】對于①，在中，令，則，過定點，故①正確；對于②，，當，，則為單調遞增，故②正確；對于③，由②知為單調遞增，故不存在對稱性，故③錯誤；對于④，以為自變量，設為，則，，故，的正負取決于，當，即時，，隨著的增大，減小；當，即時，，隨著的增大，增大，故④錯誤.故答案為：①②.3．12【解析

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