福建省東山縣第二中學2025屆數學高二上期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知，，，執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.4．等差數列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.95．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.6．經過點的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.7．已知函數，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.8．已知是數列的前項和，，則數列是（）A.公比為3的等比數列 B.公差為3的等差數列C.公比為的等比數列 D.既非等差數列，也非等比數列9．命題的否定是（）A. B.C. D.10．設函數是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.8612．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和為，且，若點在直線上，則______；______.14．若圓心坐標為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.15．圓錐曲線的焦點在軸上，離心率為，則實數的值是__________.16．設函數為奇函數，當時，，則_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數列，，.（1）求的通項公式；（2）設的前項和，求的值.18．（12分）已知數列的前項和為，且．數列是等比數列，，（1）求，的通項公式；（2）求數列的前項和19．（12分）已知拋物線C：，過點且斜率為k的直線與拋物線C相交于P，Q兩點.（1）設點B在x軸上，分別記直線PB，QB的斜率為.若，求點B的坐標；（2）過拋物線C的焦點F作直線PQ的平行線與拋物線C相交于M，N兩點，求的值.20．（12分）求滿足下列條件的曲線的方程：（1）離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程（2）與橢圓有相同焦點，且經過點的雙曲線的標準方程21．（12分）已知數列中，，（）.（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和為.22．（10分）已知橢圓的離心率，過橢圓C的焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點，若y軸上存在點P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先舉例說明ABD不成立，再根據不等式性質說明C成立.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以A錯；當時，滿足，但不成立，所以B錯；當時，滿足，但不成立，所以D錯；因為所以，又，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.3、B【解析】計算出、的值，執行程序框圖中的程序，進而可得出輸出結果.【詳解】，，則，執行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.4、B【解析】直接利用等差數列的求和公式及等差數列的性質求解.【詳解】解：由題得.故選：B5、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.6、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點：直線的傾斜角與斜率7、B【解析】根據導數的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B8、D【解析】由得，然后利用與的關系即可求出【詳解】因為，所以所以當時，時，所以故數列既非等差數列，也非等比數列故選：D【點睛】要注意由求要分兩步：1.時，2.時.9、C【解析】根據含全稱量詞命題的否定可寫出結果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C10、B【解析】根據當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數，，為上的偶函數，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式，確定所構造函數的單調性和奇偶性，進而根據零點確定不等式的解集.11、C【解析】運用分類計數原理，結合組合數定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發烤火爐的方法為：，所以分發烤火爐的方法總數為：，故選：C【點睛】關鍵點睛：運用分類計數原理是解題的關鍵.12、D【解析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.；②.【解析】根據等差數列的定義，結合等差數列前項和公式、裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為點在直線上，所以，所以數列是以，公差為的等差數列，所以；因為，所以，于是，故答案為：；14、【解析】利用垂徑定理計算即可.【詳解】設圓的半徑為，則，得.故答案為：.15、【解析】根據圓錐曲線焦點在軸上且離心率小于1，確定a,b求解即可.【詳解】因為圓錐曲線的焦點在軸上，離心率為，所以曲線為橢圓，且，所以，解得，故答案為：16、【解析】由奇函數的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數為奇函數，當時，，所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數的求值問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，利用題中等式建立、的方程組，求出、的值，然后根據等差數列的通項公式求出數列的通項公式；（2）利用等差數列前項和公式求出，然后由求出的值.【詳解】（1）設等差數列的公差為，則，解得，，數列的通項為；（2）數列的前項和，由，化簡得，即，.【點睛】本題考查等差數列的通項公式的求解，考查等差數列的前項和公式，常用的方法就是利用首項和公差建立方程組求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項公式，根據已知求出公比即可得出的通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因為數列的前項和為，且，當時，，當時，，滿足，所以，設等比數列的公比為，因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】因為，，則，兩式相減得，所以.19、（1）（2）【解析】（1）直線的方程為，其中，聯立直線與拋物線方程，由韋達定理結合已知條件可求得點的坐標；（2）直線的方程為，利用傾斜角定義知，，聯立直線與拋物線方程，利用弦長公式求得，進而得解.小問1詳解】由題意，直線的方程為，其中.設，聯立，消去得..，，即.，即.，，∴點的坐標為.【小問2詳解】由題意，直線的方程為，其中，為傾斜角，則，設.聯立，消去得...20、（1）或；（2）【解析】(1)根據題意,由橢圓的幾何性質可得a、c的值,計算可得b的值,討論橢圓焦點的位置,求出橢圓的標準方程,即可得答案；(2)根據題意,求出橢圓的焦點坐標,進而可以設雙曲線的方程為,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【詳解】解：（1）根據題意,要求橢圓的長軸長為6,離心率為,則,,解可得：,；則,若橢圓的焦點在x軸上,其方程為,若橢圓的焦點在y軸上,其方程為,綜合可得：橢圓的標準方程為或；（2）根據題意,橢圓的焦點為和,故要求雙曲線的方程為,且,則有,又由雙曲線經過經過點,則有,,聯立可得：,故雙曲線方程為：【點睛】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程的求法,涉及橢圓、雙曲線的幾何性質,屬于基礎題21、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式易得利用錯位相減法，得到數列的前項和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項，為公比的等比數列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點睛：本題主要考查數列的證明，錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力，轉化能力和計算能力．第一問中將已知的遞推公式進行變形，轉化為的形式來證明，還可以根據等比數列的定義來