第頁專題02正比例函數和圖像（七大類型）【題型一：正比例函數的定義】【題型二：判斷正比例函數圖像所在象限】【題型三：正比例函數的性質】【題型四：判斷正比例函數的比例系數大小】【題型五：待定系數法求正比例函數解析式】【題型六：正比例函數的圖像性質綜合】【題型一：正比例函數的定義】1．（2023秋?競秀區期中）下列函數中，是正比例函數的是（）A．y＝2x B． C． D．y＝2x2【答案】A【解答】解：A．y＝2x，是正比例函數，故該選項正確，符合題意；B.，不是正比例函數，故該選項錯誤，不符合題意；C.，不是正比例函數，故該選項錯誤，不符合題意；D．y＝2x2，不是正比例函數，故該選項錯誤，不符合題意．故選：A．2．（2023春?灤南縣期末）若函數y＝﹣7x+m﹣2是正比例函數，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：依題意得：m﹣2＝0．解得m＝2．故選：D．3．（2023?鹽池縣一模）若函數y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函數，則m的值是（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1【答案】B【解答】解：根據題意知，解得m＝1，故選：B．【題型二：判斷正比例函數圖像所在象限】4．正比例函數的圖象經過的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】時，正比例函數經過一、三象限；時，正比例函數經過二、四象限；【詳解】解：∵，∴正比例函數的圖象經過第二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查正比例函數的圖象性質，熟練掌握圖象性質是解題的關鍵．5．正比例函數的圖象經過（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】B【分析】根據題目中的函數解析式和正比例函數的性質可以解答本題．【詳解】解：正比例函數，該函數圖象經過第一、三象限，故選：B．【點睛】本題考查正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確當時，正比例函數的圖象經過第一、三象限．6．若正比例函數的圖象經過第二、四象限，則k的值可以是（

）A．2 B． C． D．0或【答案】B【分析】根據正比例函數圖象的性質，即可進行解答．【詳解】解：∵正比例函數的圖象經過第二、四象限，∴，∴B符合題意；A、C、D均不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了正比例函數的圖象，解題的關鍵是掌握正比例函數，當時，圖象經過第二、四象限，當時，圖象經過第一、三象限．7．已知正比例函數的圖像經過第二、四象限，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據正比例函數的性質，可得，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數的圖像經過第二、四象限，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數圖像的性質，熟練掌握正比例函數圖像的性質是解題的關鍵．【題型三：正比例函數的性質】8．正比例函數的圖像經過（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第二、三象限【答案】B【分析】本題考查正比例函數圖像與性質，由正比例函數中，從而得到正比例函數的圖像經過第二、四象限，熟記正比例函數圖像是解決問題的關鍵．【詳解】解：正比例函數中，正比例函數的圖像經過第二、四象限，故選：B．9．已知正比例函數，當x每增加1時，y減少2，則k的值為（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查的是正比例函數的性質，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關鍵．根據題意可得：，再求解即可．【詳解】解：∵正比例函數，當x每增加1時，y減少2，，即，．故選：D．10．關于正比例函數，下列結論正確的是（

）A．圖象不經過原點 B．隨的增大而增大C．圖象經過第二、四象限 D．當時，【答案】C【分析】本題考查的是正比例函數圖象上點的坐標特征及正比例函數的性質，根據正比例函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵函數是正比例函數，∴函數圖象經過原點，原說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴y隨x的增大而減小，原說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴函數圖象經過第二、四象限，正確，符合題意；D、當時，，原說法錯誤，不符合題意．故選：C．11．七個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，直線將這七個正方形分成面積相等的兩部分，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查求一次函數解析式，把圖形補全得到一個邊長為3的正方形，寫出點A和點B的坐標，根據梯形面積是列出關于k的方程．解方程即可得到k的值．數形結合是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，把圖形補全得到一個邊長為3的正方形，直線將這個正方形分成面積相等的兩部分，每部分的面積為，則點A的坐標為，點B的坐標為，根據直線下方梯形的面積得到，解得，故選：A12．已知正比例函數的圖象經過點，則m的值為【答案】2【分析】本題考查了正比例函數的性質．把點的坐標代入函數的解析式，即可得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵正比例函數的圖象經過點，∴代入得：，解得：，故答案為：2．【題型四：判斷正比例函數的比例系數大小】13．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：根據三個函數圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b，故選：B．14．如圖，三個正比例函數的圖象對應的解析式為①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a、b、c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】B【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直線越陡，則|k|越大，∴c＞b＞a，故選：B．15．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，請用“＞”表示a，b，c的不等關系b＞a＞c．【答案】見試題解答內容【解答】解：由圖象可得，c＜0，b＞a＞0，∴b＞a＞c，故答案為：b＞a＞c．16．如圖，正比例函數y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示．則比例系數k，m，n的大小關系是k＞m＞n．（按從大到小的順序用“＞”連接）【答案】見試題解答內容【解答】解：∵正比例函數y＝kx，y＝mx的圖象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的圖象比y＝mx的圖象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的圖象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案為：k＞m＞n．17．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為a＜c＜b．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據三個函數圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為：a＜c＜b．【題型五：待定系數法求正比例函數解析式】18．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函數，且y隨x的增大而減小，那么這個函數的解析式為（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x【答案】A【解答】解：由題意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，解得m＝±2，且，∴m＝﹣2．∴y＝﹣5x．故選：A．19．已知y與x成正比例，當x＝4時，y＝3，則y與x之間的函數關系式為y＝x，將這個函數的圖象向下平移3個單位長度，得到的新圖象的函數關系式為y＝x﹣3．【答案】y＝x；y＝x﹣3．【解答】解：設正比例函數解析式為：y＝kx，將x＝4時，y＝3代入得：3＝4k，k＝，∴正比例函數解析式為：y＝x，函數y＝x向下平移3個單位長度，新解析式為：y＝x﹣3．故答案為：y＝x；y＝x﹣3．20．正比例函數的圖象經過點（1，2），則函數的表達式為y＝2x．【答案】見試題解答內容【解答】解：設所求的正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0）．則根據題意，得2＝1×k，解得，k＝2，則函數的表達式為y＝2x；故答案為：y＝2x．21．已知y與x成正比例，且當x＝2時，y＝﹣3．則當x＝﹣時，y＝．【答案】．【解答】解：根據題意，設y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，解得：k＝﹣，∴y與x的函數關系式為y＝﹣x，把x＝﹣代入y＝﹣x，得y＝﹣×（﹣）＝，故答案為：．22．已知y與x成正比例關系，當x＝2時，y＝4，求：當x＝﹣3時y的值．【答案】﹣6．【解答】解：y＝kx，將x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，∴函數解析式為：y＝2x，當x＝﹣3時，y＝﹣3×2＝﹣6．23．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關于x的正比例函數，求該正比例函數的解析式．【答案】y＝﹣4x．【解答】解：∵函數y＝（m﹣2）x+m2﹣4是關于x的正比例函數，∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝﹣2，∴該正比例函數的解析式為y＝﹣4x．24．已知y＝y1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數關系式．【答案】y與x之間的函數關系式為：y＝2x+6．【解答】解：設y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），則y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝4x﹣2（x﹣3），即y＝2x+6，∴y與x之間的函數關系式為：y＝2x+6．【題型六：正比例函數的圖像性質綜合】25．在物理學中，重力的表達關系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常數10，m代表物體的質量）（1）在這個正比例函數表達式中，m是自變量，G是因變量．（2）若一個物體的重力為100N，它的質量是10kg（3）若甲乙兩個物體總質量為9kg，乙的質量是甲的2倍，那么甲物體受到的重力是多少？【答案】見試題解答內容【解答】解：由題意，得（1）重力的表達關系式是G＝mg，在這個正比例函數表達式中，m是自變量，G是因變量．故答案為：m，G；（2）∵G＝10m．∴G＝100時，100＝10m，∴m＝10kg．故答案為：10；（3）設甲的質量是xkg，則乙的質量為2xkg，由題意，得x+2x＝9，解得：x＝3．G＝3×10＝30N．答：甲物體受到的