第二講整除問題進階例題1.答案：120087詳解：能被9和11整除可以看作是能被99整除，可以兩位截斷求數段和，那么有□20O是99的倍數，只能是99?兩個空中先后要填1和7.例題2.答案：123483789詳解：設這個九位數為1234ab789，兩位截斷求和123b789160ba是99的倍數，只能是198.所以a=8,b=3.例題3.答案：6詳解：利用7的整除特性，口8959□30能被7整除，只能填6.例題4.答案：5詳解：555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面一次去掉999999后仍然是13的倍數.所以只需要滿足13|兀帀就可以了.空格中要填5.例題5.答案：768768詳解：形如abcabc一定能被7整除，可以考慮由兩個相同的三位數來組成這個六位數，三位數由6、7、8組成.又可知這個六位數一定能被 3整除，所以只要保證后三位能被8整除就可以了.答案不唯一.例題6.答案：20999詳解：利用數字謎，從后往前逐位確定.313913232323239f39f 73962626999999999999練習1.答案：6237簡答：兩位截斷后的和是 99.練習2.答案：12327678簡答：兩位截斷后的和是 198.練習3.答案：5712或5782簡答：利用7的整除特性，右2與5的差是7的倍數，空格中可以填1或8.練習4.答案：0簡答：前面依次去掉111111,后面依次去掉333333，最后剩下匚?它是13的倍數,那么空格中只能填0.作業1.答案：7的倍數有7315,58674,360360;13的倍數有325702,360360簡答：牢記7和13的判斷方法.作業2.答案：6336簡答：這個四位數是99的倍數，兩位截斷后求和即可.作業3.答案：2758簡答：應用三位截斷法，可知 和6能被7整除，框中填5滿足條件.作業4.答案：9簡答：應用三位截斷，可知8C能被7和13整除，即8C是91的倍數，框中填9滿足條件.作業5.答案：3簡答：應用三位截斷，可知口3能被7整除，框中填3滿足條件.第二講整除問題進階

廠我只能填在中同、怎樣才能保證是11的倍數呢7/"我翌填在白位和、個位上+怎么填才好呢?墨莫和小高在黑板前玩一個填三位數的游戲.如果填岀的三位數是H的倍數，那么小高就廠我只能填在中同、怎樣才能保證是11的倍數呢7/"我翌填在白位和、個位上+怎么填才好呢?上次課我們學習了一些比較常用的整除判斷方法， 如利用末位數字判斷、利用數字和判斷等?現在我們再來學習一些新的判斷方法.一、截斷作和六位數L_l2003LJ能冋時被9和11整除.這個六位數是多少？ 六位數L_l2003LJ能冋時被9和11整除.這個六位數是多少？ 皿U【分析】能同時被9和11整除，說明這個六位數能被 99整除.想一想，99的整除特性是什么？四位數23能同時被9和11整除，這個四位數是多少?【分析】這個九位數是99的倍數，說明兩位截斷以后，各段之和是 99的倍數.這個99的倍數可能是多少呢？已知八位數123口口678能被99整除，這個八位數是多少?、截斷作差能被7、11、13整除的數的特征：從個位開始，每三位一截，奇數段之和與偶數段之和的差能被7或11或13整除.阿呆寫了一個兩位數59,阿瓜寫了一個兩位數 89,他們讓小咼寫一個一位數放在 59與89之間辯需一金右佶豹 kalIpq 估徂儀金右佶貓■臺次朮 7敕陣潔白?小直官的貓■具蟲/卜：【分析】根據能被7整除的數的特征：末三位組成的數與末三位以前的數組成的數之差能被7整除，我們可以由此將問題簡化.

四位數5^[2能被7整除，那么這個四位數可能是多少?接下來我們處理一些較復雜的問題.【分析】在本題中，55L35^992l【分析】在本題中，55L35^992l39能被13整除.這個數的位數太多，我們可以想辦法使它變得簡短一些.因為1001是13的倍數，而555555、999999分別是555、999與1001的乘積，說明它們都是13的倍數.那我們是不是可以去掉這個51位數上的一些5和9,并仍然保證它能被13整除？已知多位數[1L1{33L3能被13整除，那么中間方格內的數字是多少?2010個1 2010個3用數字6,用數字6,7,8各兩個，要組成能同時被6,7,8整除的六位數.請寫出一個滿足要求的六位數.【分析】能被6,7,8整除的數有什么特點呢？最難把握的在于這個六位數能被7整除,我們應該怎樣安排數字才能使得它的前三位與后三位的差能被7整除呢？題目只要求我們寫出一個滿足要求的六位數，所以只需要找出一種特殊情況即可.

【分析】我們沒有學過能被23整除的數的特征，而且23也不能拆分成兩個特殊數的乘積，因此不可能根據整除特征來考慮?我們嘗試從整除的定義來入手，這個五位數能被 23整除，就是說它能寫成23與另一個數的乘積?接下來，大家想到該怎么辦了嗎？ii枚舉法和嘗試法在解決數論問題時經常使用.當看到一個問題很難下手時，不妨先從簡單情形出發試一試，也許能找出規律和思路.胡適（學者，詩人，1946?1948年任北京大學校長），在他的作品《嘗試集》的序言中寫到：“嘗試成功自古無，放翁這話未必是.我今為下一轉語，自古成功在嘗試”這首詩中第一句為陸游所說，但他所說的嘗試只是簡單的淺嘗輒止，當然不能成功.而最后一句則是胡適對第一句的改編：如果嘗試是大膽的，深入的，那么一定能夠成功.我們在解決某些數學問題時，需要的正是胡適所說的這種嘗試.作業在7315,58674,325702,96723,360360中，7的倍數有哪些？13的倍數有哪些?四位數33能同時被9和11整除，這個四位數是多少?四位數2^8能被