《線性代數(PM)》教學大綱課程編號：120773A課程類型：eq\o\ac(□,√)通識教育必修課□通識教育選修課□學科基礎課□專業核心課□專業提升課□專業拓展課總學時：48講課學時：48實驗（上機）學時：0學分：3考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對象：城市經濟與公共管理學院各專業先修課程：中學數學一、課程的教學目標本課程是我校城市經濟與公共管理學院本科各專業數學課中最重要的基礎課之一，為一學期課程。在知識內容以及思政教育方面，本課程的教學目標如下：目標1：系統地講授行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量等各章節內容，使學生獲得線性代數理論的基礎知識，為后續課程及其它相關學科的學習建立必要的知識儲備目標2：利用代數學科特點，在概念的形成、理論的證明、解題實踐中綜合培養學生的抽象思維、邏輯推理和代數運算能力，提升學生的專業知識素質目標3：注重課程目標的方向引領性，明確課程學習的重要性，讓學生清晰意識到線性代數這門課程與專業的相關性、與行業的緊密性，以及未來的需求性等，潛移默化的引導學生重視線性代數課程的學習目標4：逐步將思政教育與專業固有的人文素質教育相結合，堅持專業知識和德育內容同向同行，實現“立德樹人”的教育目標，培養新時代的建設者和接班人二、教學基本要求（一）教學內容本課程要講授的內容包括：行列式（行列式的定義、性質和按行(列)展開、克萊姆法則），矩陣（矩陣運算、逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣與初等變換、矩陣的秩），線性方程組（求解及解的結構），向量（向量的運算、向量組的極大線性無關組與秩），特征值與特征向量（求解及性質、矩陣的對角化）。相應知識點在授課中需要詳細講解，也是考試時的主要知識點。而拉普拉斯(Laplace)定理、向量空間、二次型等概念、矩陣對角化應用可以根據教學時間選講或略講。（二）教學方法和手段課堂講授為主，習題課、課外輔導為輔。（三）考核方式總評成績由平時成績和期末考試成績兩部分構成，其中平時成績占30%，期末考試成績占70%。期末考試以閉卷筆試的方式進行。（四）學習要求要求學生課上積極思考、課后認真完成作業，把握好課前預習、課后復習兩個環節。三、各教學環節學時分配教學課時分配序號章節內容講課實驗其他合計1第一章行列式1200122第二章矩陣1200123第三章線性方程組1400144第四章矩陣特征值8008總復習2002合計480048四、教學內容課程簡介簡介課程內容，以實際應用為例介紹在以后的工作和學習中，本課程內容的重要應用，潛移默化的引導學生重視線性代數課程的學習。第一章行列式1.1.二階與三階行列式1.2.n階行列式1.3.行列式的性質及應用1.4.行列式按一行（列）展開1.5.克萊姆法則本章的重點、難點：1.行列式的概念2.行列式的性質及應用3.行列式的展開及應用4.克蘭姆法則本章的考核要求：1.了解排列的逆序數，行列式的概念，余子式與代數余子式的概念，范德蒙行列式2.理解行列式的性質，行列式的按行展開定理，克萊姆法則3.掌握由行列式的定義、行列式的性質計算行列式的方法，運用用克萊姆法則求解方程組的方法4.課程思政切入點：利用行列式的規范性引入德育元素：誠信、嚴謹、科學，通過專業知識和德育元素的結合，讓學生體會科學的方法論中嚴謹、實事求是的重要性，從而達到培養科學思維方式的目的復習思考題：行列式的計算第二章矩陣2.1.矩陣的概念2.2.矩陣的運算2.3.可逆矩陣2.4.分塊矩陣2.5.矩陣的初等變換2.6.矩陣的秩本章的重點、難點1.矩陣乘法、逆矩陣、分塊矩陣2.初等矩陣與初等變換及應用3.求解矩陣方程4.矩陣的秩性質本章的考核要求：1.了解矩陣、矩陣相等、伴隨矩陣、分塊矩陣、初等矩陣及初等變換、矩陣等價、矩陣的秩等概念2.理解可逆矩陣的性質、初等矩陣與初等變換的關系、矩陣的秩性質3.掌握矩陣、分塊矩陣的運算形式及其性質并能綜合運用，矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法，矩陣秩的求法及證明4.課程思政切入點：從數學史上來看，中國人使用矩陣及其初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年，這是中國的驕傲。但是行列式及矩陣的概念卻沒產生在中國，這也是值得思考的問題。這些歷史可以讓學生感知數學家們實事求是、鍥而不舍的科學精神。通過對我國當代數學家們的卓越成就的了解，還可以激發學生的愛國情懷。先輩們的突出成就是我們發展的基石，我們可以在科技創新中繼續努力，書寫新的歷史篇章，不給后輩們再留遺憾。復習思考題：1.矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法。2.分塊矩陣在計算中的運用。3.初等矩陣與初等變換的關系的應用。4．求解矩陣方程的綜合題型。第三章線性方程組3.1.消元法3.2.向量組的線性組合3.3.向量組的線性相關性3.4.向量組的極大線性無關組與秩3.5.線性方程組解的結構3.7.向量的內積本章的重點、難點：1.用矩陣的初等變換求解線性方程組，線性方程組解的情況的判定2.向量組的線性相關性、線性無關性的概念及判定，向量組的極大線性無關組與秩3.線性方程組解的性質，基礎解系存在性定理，線性方程組的通解4.向量的長度、夾角、正交關系、施密特正交化過程本章的考核要求：1.了解向量的內積、長度、夾角、標準正交向量組（基）、正交矩陣、正交變換的定義及性質2.掌握向量的線性組合、線性表示的概念，向量組等價的定義及性質3.理解線性方程組解的情況、線性方程組的同解4.理解向量組的線性相關、線性無關的定義及性質，向量組的極大無關組與秩的概念，齊次線性方程組的基礎解系、線性方程組解的性質及線性方程組通解的概念，施密特正交化過程5.掌握用矩陣的初等變換求解線性方程組的方法，用矩陣的秩判定線性方程組解的情況的方法6.掌握向量的線性運算及性質，向量組的極大無關組及向量組的秩的求法，齊次線性方程組的基礎解系求法，線性方程組通解的求法，施密特正交化過程7.課程思政切入點：以方程組解情況的討論為切入點，引導學生不要被問題或事情的表面所迷惑，養成全面看待問題的習慣復習思考題：1.向量組的線性關系、極大無關組的求解及用極大無關組表示其余向量。2.線性方程組解的情況的判定、解的性質及通解。3.向量的內積、長度、夾角、施密特正交化過程。第四章矩陣的特征值與特征向量4.1.矩陣的特征值與特征向量4.2.相似矩陣4.3.實對稱矩陣的對角化教學重點、難點：1.特征值、特征向量的定義及性質2.相似矩陣的定義及性質，相似于對角矩陣的判定和方法本章的考核要求：1.了解相似矩陣的定義及性質2.理解矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣的定義及性質,矩陣可對角化的判定3.掌握求解矩陣的特征值及特征向量，矩陣可對角化的判定及方法4.課程思政切入點：矩陣的特征值和特征向量是線性代數的重要內容之一，同時，它也是在自然科學、工程技術和經濟管理等各個方面應用十分廣泛的數據分析方法。以當下熱門的話題——大數據分析為背景，以實例引入矩陣分解在數據分析中的靈活應用，引導學生以辯證的思維思考問題、看待世界復習思考題：