浙江省杭師大附中2025屆高一上數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限4．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.5．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.6．設，則函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位8．已知函數，則該函數的零點位于區間（）A. B.C. D.9．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}10．用區間表示不超過的最大整數，如，設，若方程有且只有3個實數根，則正實數的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.12．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).13．設函數.則函數的值域為___________；若方程在區間上的四個根分別為，，，，則___________.14．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________15．已知定義在上的函數滿足：①；②在區間上單調遞減；③的圖象關于直線對稱，則的解析式可以是________16．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）用括號中的正確條件填空.函數的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變為原來的___________（，2）倍，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變為原來的___________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.18．已知全集.（1）求；（2）求.19．已知函數f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區間-π620．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）當時，函數存在零點，求實數的取值范圍；（3）設函數，若函數與的圖像只有一個公共點，求實數的取值范圍.21．已知冪函數的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標準方程為，圓心坐標為，半徑為1，所以，解得故選：D2、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A3、D【解析】利用同角三角函數基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數的象限符號，是基礎題4、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.5、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數為4.故選：A6、B【解析】根據的單調性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調遞增，且，根據零點存在性定理，得存在唯一的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數零點所在區間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.7、D【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變為x±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變為（橫坐標變為原來的k倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）8、B【解析】分別將選項中區間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題9、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.10、A【解析】由方程的根與函數交點的個數問題，結合數形結合的數學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數k的取值范圍為：k，即實數k的取值范圍為：（，]，故選A【點睛】本題考查了方程的根與函數交點的個數問題，數形結合的數學思想方法，屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】根據，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.12、（1）（4）（5）【解析】令，結合偶函數得到，根據題意推出函數的周期為，可得（1）正確；根據函數在上是減函數，結合周期性可得在上是增函數，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結合正弦函數、余弦函數的單調性可得，，再利用函數的單調性可得（4）（5）正確，當時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數，則，∴，且，可得函數是周期為2的函數.故，為奇數.故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區間上是增函數，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區間上是減函數得，∵函數是周期為2的函數且在上是減函數，∴在上也是減函數，又函數是定義在上的偶函數，可得在上是增函數.∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關鍵點點睛：利用函數的奇偶性和單調性求解是解題關鍵.13、①.②.【解析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；14、.【解析】詳解】試題分析：根據弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用15、（答案不唯一）【解析】取，結合二次函數的基本性質逐項驗證可得結論.【詳解】取，則，滿足①，在區間上單調遞減，滿足②，的圖象關于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.16、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數的周期公式求周期，由正弦型函數的單調性求單調區間;（2）根據三角函數的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數的最小正周期.由，得：，，∴的單調遞減區間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖象，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變為原來的2倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個單位長度，即可得到函數的圖象.18、（1）（2）【解析】（1）根據交集計算可得.（2）根據補集與并集的計算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.19、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因為f=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因為-π6≤x≤于是，當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=-π6，即點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.20、（1）（2）（3）【解析】（1）函數是偶函數,所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數圖象及性質即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數，所以，即解得，此時，則是偶函數，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以令，得…（*），記，①當時，函數圖像開口向上，又因為