2025屆廣東省深圳高中聯考聯盟數學高二上期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班對期中成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.522．下圖稱為弦圖，是我國古代三國時期趙爽為《周髀算經》作注時為證明勾股定理所繪制，我們新教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋A.如果，，那么B.如果，那么C.對任意實數和，有，當且僅當時等號成立D.如果，那么3．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.994．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.5．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.6．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務所完成的，建筑師的設計靈感源于想法：“你永無止境的愛是多么的珍貴，人們在你雄偉的翅膀下庇護”.若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．下列關于函數及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數圖象的對稱中心為點D.函數圖象的對稱軸方程為8．在平面直角坐標系中，雙曲線C：的左焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.9．一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B.C. D.10．過拋物線的焦點作互相垂直的弦，則的最小值為（）A.16 B.18C.32 D.6411．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.12．某企業為節能減排，用萬元購進一臺新設備用于生產.第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設備每年生產的收入均為萬元.設該設備使用了年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最大值為_________.14．已知數列的前n項和為，且滿足通項公式，則________15．已知數列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.16．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數可以用表示為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數的值.18．（12分）已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.19．（12分）設函數（1）求的值；（2）求的極大值20．（12分）在平面直角坐標系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內的動點滿足，到點與點距離的平方和為24，求動點的軌跡方程.21．（12分）（1）證明：；（2）已知：，，且，求證：.22．（10分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點，，，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數碼，超出編號的數刪除.【詳解】根據題意，從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，依次選出的號碼數是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.2、C【解析】設圖中直角三角形邊長分別為a，b，則斜邊為，則可表示出陰影面積和正方形面積，根據圖象關系，可得即可得答案.【詳解】設圖中全等的直角三角形的邊長分別為a，b，則斜邊為，如圖所示：則四個直角三角形的面積為，正方形的面積為，由圖象可得，四個直角三角形面積之和小于等于正方形的面積，所以，當且僅當時等號成立，所以對任意實數和，有，當且僅當時等號成立.故選：C3、D【解析】根據程序框圖得出的變換規律后求解【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，可得輸出的T關于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D4、A【解析】設橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質結合橢圓的定義可求得結果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.5、B【解析】根據橢圓的幾何性質求橢圓的焦點坐標和長軸端點坐標，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標準方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長軸端點坐標為，，焦點坐標為，，∴雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.6、B【解析】首先根據雙曲線的漸近線方程得到，從而得到，，，再求離心率即可.【詳解】雙曲線，，，因為雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，解得，所以，，，.故選：B7、D【解析】化簡，利用正弦型函數的性質，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D8、A【解析】設雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關系，結合計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A9、A【解析】先對求導，然后將代入導數式，可得出該物體在時的瞬時速度【詳解】對求導，得，，因此，該物體在時的瞬時速度為，故選A【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題10、B【解析】根據拋物線方程求出焦點坐標，分別設出，所在直線方程，與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系及弦長公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【詳解】拋物線的焦點，設直線的直線方程為，則直線的方程為.，，，.由，得，，同理可得..當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.故選：B11、A【解析】根據離心率求出的值，再根據漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.12、D【解析】設該設備第年的營運費為萬元，利用為等差數列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設該設備第年的營運費為萬元，則數列是以2為首項，2為公差的等差數列，則，則該設備使用年的營運費用總和為，設第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因為，當且僅當時，等號成立，故當時，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點睛】本題考查等差數列在實際問題中的應用，注意根據題設條件概括出數列的類型，另外用基本不等式求最值時注意檢驗等號成立的條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】畫出約束條件所表示的平面區域，結合圖象和直線在軸上的截距，確定目標函數的最優解，代入即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，目標函數可化為，當直線過點點時，此時直線在軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，又由，解得，即,所以目標函數的最大值為.故答案為：.14、【解析】由時，，可得，利用累乘法得，從而即可求解.【詳解】因為，所以時，，即，化簡得，又，所以，檢驗時也成立，所以，所以，故答案：.15、【解析】根據遞推關系求出數列的前幾項，得周期性，然后可得結論【詳解】由題意，，，，，，所以數列是周期數列，周期為6，所以故答案為：16、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據所求雙曲線與有共同的漸近線可設出所求雙曲線方程為，在根據點在雙曲線上，代入雙曲線方程中即可求解.（2）聯立直線與雙曲線的方程，得關于的一元二次方程，利用韋達定理得出的關系，再根據中點坐標公式求出線段的中點的坐標，代入圓方程即可求解.【小問1詳解】由題意，設雙曲線的方程為，則又因為雙曲線過點，，所以雙曲線的方程為：【小問2詳解】由，消去整理，得，設，則因為直線與雙曲線交于不同的兩點，所以，解得.，所以則中點坐標為，代入圓得，解得.實數的值為18、（1）；（2）.【解析】(1）利用導數的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式方程即可求出切線方程；(2）根據極值點求出的值，根據導數值的正負判斷函數的單調性，即可求出最小值.【小問1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調遞增，單調遞減，∵，，∴.19、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導數公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極大值.20、（1）（2）【解析】（1）結合點斜式求得直線的方程.（2）設，根據已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設動點，于是，代入坐標得，化簡得，于是動點的軌跡方程為21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用分析法證明即可；（2）將與相乘，展開后利用基本不等式可證明所證不等式成立.【詳解】（1）要證成立，即證，即證，即證，而顯然成立，故成立；（2）已知，，且，則，當且僅當時，等號成立，故.22、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性質，證得平面，進而可得，平面即可得證；(2)在平面ABC內過點A作Ax⊥AB，以A為原點建立空間直角坐標系，借助空間向量而得解.【詳解】（1）因為，為中點，所以