PAGE課時素養評價十一算法的基本思想(15分鐘·30分)1.下列對算法的理解不正確的是 ()A.算法只能用自然語言來描述B.算法可以用圖形方式來描述C.算法一般是“機械的”,有時要進行大量重復的計算,它的優點是可以解決一類問題D.設計算法要本著簡潔、便利、可操作的原則【解析】選A.算法有三種描述方式:自然語言、框圖、計算機語言,故A不正確,B正確;算法通常是指可以用計算機來解決某一類問題的程序或步驟,所以C正確;選項D所給出的是設計算法的一般原則,其中最重要的原則是可操作性,即算法的可行性,不能夠執行的算法步驟是無意義的,所以D正確.2.下列敘述中:①植樹須要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;②按依次進行下列運算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;③從青島乘火車到濟南,再從濟南乘飛機到廣州參與某開幕式;④3x>x+1;⑤求全部能被3整除的正數,即3,6,9,12,….能稱為算法的個數為 ()A.2B.3C.4D.5【解析】選B.依據算法的含義和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x>x+1不是一個明確的步驟,不符合確定性;⑤的步驟是無窮的,與算法的有限性沖突.3.給出下列算法:1.輸入x的值.2.當x>4時計算y=x+2;否則執行下一步.3.計算y=QUOTE.4.輸出y.當輸入x=0時,輸出y=________.

【解析】因為0<4,執行第3步,所以y=QUOTE=2.答案:24.在下面求15和18的最小公倍數的算法中,其中不恰當的一步是第________步.

1.先將15分解素因數:15=3×5;2.然后將18分解素因數:18=32×2;3.確定它們的全部素因數:2,3,5;4.計算出它們的最小公倍數:2×3×5=30.【解析】第4步不恰當,正確的應當是:先確定素因數的指數:2,3,5的指數分別為1,2,1;然后計算出它們的最小公倍數:2×32×5=90.答案:45.已知函數f(x)=QUOTE設計一個算法求函數f(x)的隨意一個函數值.【解析】由題意可以設計如下的一個算法:1.輸入a.2.若a≥2,則執行第3步;若a<2,則執行第4步.3.輸出2a2-a+1.4.輸出3a+1.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.運用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正確步驟是 ()①配方得(x-2)2=1;②移項得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④開方得x-2=±1.A.①②③④ B.②①④③C.②③④① D.④③②①【解析】選B.運用配方法的步驟應按移項、配方、開方、得解的依次進行.2.1.輸入不小于2的正整數n;2.推斷n是否為2.若n=2,則n滿意條件;若n>2,則執行第3步;3.依次從2到n-1檢驗能不能整除n,若不能整除,則n滿意條件.上述算法滿意條件的n是 ()A.質數 B.奇數 C.偶數 D.合數【解析】選A.依據質數、奇數、偶數和合數的定義可以推斷滿意條件的n是質數.3.閱讀下面的算法:1.輸入兩個實數a,b.2.若a<b,則交換a,b的值,否則執行第3步.3.輸出a.這個算法輸出的是 ()A.a,b中的較大數 B.a,b中的較小數C.原來的a的值 D.原來的b的值【解析】選A.第2步中,若a<b,則交換a,b的值,那么a是a,b中的較大數;若a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的較大數.4.想泡茶喝,當時的狀況是:火已經生起了,涼水和茶葉也有了,開水沒有,水壺要洗,茶壺和茶杯要洗,下面給出了四種不同形式的算法過程,你認為最好的一種算法是 ()A.洗水壺,灌水,燒水,在等待水開時,洗茶壺、茶杯、拿茶葉,等水開了后泡茶喝B.洗水壺,洗茶壺和茶杯,拿茶葉,一切就緒后,灌水,燒水,坐等水開后泡茶喝C.洗水壺,灌水,燒水,坐等水開,等水開后,再拿茶葉,洗茶壺、茶杯,泡茶喝D.洗水壺,灌水,燒水,再拿茶葉,坐等水開,洗茶壺、茶杯,泡茶喝【解析】選A.解決一個問題可以有多種算法,可以選擇其中最優、最簡潔、步驟盡可能少的算法.選項中的四種算法都符合題意,但算法A運用了統籌法原理,因此這個算法要比其余的三種算法科學.5.給出算法步驟如下:1.輸入正數a,b,c;2.計算x=a2+b2;3.輸出x-c.對于該算法輸出的結果,下列描述最精確的是 ()A.可用來推斷a,b,c是否為一組勾股數B.可用來推斷a,b,c之間的大小關系C.可用來推斷點(a,b)是否在直線x=c上D.可用來推斷點(a,b)與圓心在原點,半徑為QUOTE的圓的位置關系【解析】選D.記圓心在坐標原點,半徑為QUOTE的圓為圓O,則點(a,b)到圓心的距離的平方為a2+b2,即為x,依題意知x-c即為a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,則點(a,b)在圓O上;若x-c>0,即a2+b2>c,則點(a,b)在圓O外;若x-c<0,即a2+b2<c,則點(a,b)在圓O內.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知下列語句:①學習數學時,課前預習,課上仔細聽講并記好筆記,課下先復習再做作業,之后做適當的練習題;②李華到餐廳吃飯,吃了兩份菜,兩個饅頭;③讓高一某班前10名的同學做一套必修二的綜合訓練題,找出比較難的題目;④已知菱形的對角線長度為a,b,依據S=QUOTEab求菱形的面積.其中可以看成算法的是________.(填序號)

【解析】①為學習數學的有效方法,是算法;②是李華吃的食物,不是算法;③執行的結果不確定,不是算法;④是求菱形的面積的方法,是算法.答案:①④7.下面是解決一個問題的算法:1.輸入x;2.若x≥4,轉到第3步;否則轉到第4步;3.輸出2x-1;4.輸出x2-2x+3.當輸入x的值為________時,輸出的數值最小值為________.

【解析】所給算法解決的問題是求分段函數f(x)=QUOTE的函數值問題,當x≥4時,f(x)=2x-1≥2×4-1=7;當x<4時,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以f(x)min=2,此時x=1.即輸入x的值為1時,輸出的數值最小,最小值為2.答案:128.以下是解二元一次方程組QUOTE的一個算法,請將該算法補充完整.1.①②兩式相加得3x+9=0.③2.由③式可得________.④

3.將④式代入①式,得y=0.4.輸出方程組的解為________.

【解析】由3x+9=0,得x=-3,即④處應填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程組的解為QUOTE答案:x=-3QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知直線l1:3x-y+12=0和直線l2:3x+2y-6=0,設計一個算法,求l1和l2及y軸所圍成的三角形的面積.【解析】算法如下:1.解方程組QUOTE得l1,l2的交點為P(-2,6).2.在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,從而得到l1與y軸的交點為A(0,12).3.在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,從而得到l2與y軸的交點為B(0,3).4.求出△ABP的邊長AB=12-3=9.5.求出△ABP的邊AB上的高h=2.6.依據三角形的面積公式計算S=QUOTE·AB·h=QUOTE×9×2=9.7.輸出S.10.設直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點,且弦AB的長為2QUOTE,求a的值.寫出解決該問題的一個算法.【解析】算法步驟如下:1.求出圓心到直線的距離d=QUOTE=1;2.依據點到直線的距離公式得QUOTE=1;3.化簡第2步中的方程得|a+1|=QUOTE;4.解方程得a=0.1.給出下面的算法:1.輸入x.2.推斷x是否小于0,若是,則輸出x+2,否則執行第3步.3.輸出x-1.當輸入的x的值為-1,0,1時輸出的結果分別為 ()A.-1,0,1 B.-1,1,0C.1,-1,0 D.0,-1,1【解析】選C.依據x值與0的關系,選擇執行不同的步驟,當x的值為-1,0,1時,輸出的結果應分別為1