人教版七年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．下列四個數中，最小的數是（）A．﹣1B．0C．﹣D．22．在平面直角坐標系中位于第二象限的點是（）A．B．C．D．3．下列各組數中，是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．4．如圖，若，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，直線a∥b，AC⊥AB于A，AC交直線b于點C，∠1=50°，則∠2的度數是（）A．50°B．40°C．25°D．20°6．估計的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間7．如圖，，于F，，則的度數是（）A．B．C．D．8．已知，則等于（）A．2B．3C．4D．59．無論取什么實數，點一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．現有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A．B．C．D．二、填空題11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是________12．比較大小：_____；_____；_____-2．13．在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，1）先向右平移3個單位長度、再向上平移2個單位長度得點B，則點B坐標為_____．14．任意寫出一個解為的二元一次方程組____．15．如圖，，AE平分∠CAB交CD于點E，若，則___．16．若2amb2m＋3n與a2n﹣3b8的差仍是一個單項式，則m＋n＝_____．三、解答題17．計算（1）；（2）．18．解方程組：（1）（2）19．某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現在停車場內停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？20．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為：，，．（1）建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中作出；（2）若將向上平移3個單位后再向右平移2個單位得到，請作出，并寫出、、坐標．21．某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？22．如圖，的頂點分別落在直線上，交于點平分，若，求的度數．23．已知，點為平面內一點，于．（1）如圖1，過點作于點，與有何數量關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點，在上，連接，，，若平分，平分，，，求的度數．24．如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點E是CD邊上的一點，且DE=2cm，動點P從A點出發，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．設點P運動的時間為t秒．（1）請以A點為原點，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立一個平面直角坐標系，并用t表示出點P在不同線段上的坐標．（2）在（1）相同條件得到的結論下，是否存在P點使△APE的面積等于20cm2時，若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】先通過負數、0和正數之間的關系，將比較范圍縮小到兩個負數之間，再比較兩個負數的絕對值，得到絕對值較大的數最小即可．【詳解】解：∵負數小于0，0小于正數；∴只需判斷和的大小即可；∵，∴，∴最小的數是，故選：C．【點睛】本題考查了正數、0和負數之間的大小關系以及如何比較兩個負數的大小，關鍵是要牢記比較法則“兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”即可．2．B【分析】第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，據此解答即可．【詳解】解：根據第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有B（-2，3）符合，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D【分析】將各選項數據分別代入3x-2y=12驗證，兩邊相等的即為答案．【詳解】解：將各選項數據分別代入3x-2y=12驗證：A：左邊=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合題意；B：左邊=3×2-2×3=0≠12，故B不符合題意；C：左邊=3×2-2×（-9）=24，故C不符合題意；D：左邊=3×4-2×0=12，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的含義，代入驗證是解答本題的關鍵．4．A【分析】根據平行線的性質判斷即可．【詳解】解：，，答案：．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據兩直線平行，內錯角相等解答．5．B【詳解】試題分析：根據平行線的性質，由a∥b可得∠1=∠B=50°，然后根據垂直的定義知△ABC是直角三角，然后根據直角三角形的兩銳角互余，可求的∠2=40°.故選B.6．D【分析】估算出的范圍即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．7．B【分析】過點P作MN∥AB，結合垂直的定義和平行線的性質求∠EPF的度數．【詳解】解：如圖，過點P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點睛】本題考查了平行線的判定定理和性質，作出輔助線構造平行線是解答本題的關鍵．8．B【分析】方程組中兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】解：，①+②得：3（x+y）=9，則x+y=3．故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法為：加減消元法與代入消元法．9．B【分析】由m2≥0入手，結合不等式的性質，判斷出-m2-1＜0而求解．【詳解】解：∵m2≥0，∴-m2-1＜0，∴（-m2-1，3）一定在第二象限；故選：B．【點睛】本題考查點的坐標；不等式的性質．準確判斷點橫縱坐標的正負性是解題關鍵．10．B【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據題意、結合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關系建立二元一次方程組是解題的關鍵．11．如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論．【詳解】“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結論為：“同位角相等”，

∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩條直線是平行線，那么同位角相等”，

故答案為如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．【點睛】本題考查了一個命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論，難度較小．12．【分析】根據實數大小的比較方法，逐個判斷即可，需要注意兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小．【詳解】解：；∵，∴，∵，∴．故答案為：；；．【點睛】本題考查了實數的比較大小，解題的關鍵是兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小．13．（1，3）【分析】根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加計算即可．【詳解】解：由題知：：（-2+3，1+2）=（1，3），故答案為：（1，3）．【點睛】本題考查了點在坐標系下的平移；掌握好點平移的計算得方式是關鍵．14．（答案不唯一）【分析】以-5和3列出兩個算式，確定出所求方程組即可．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．15．125°【分析】根據，證得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∵，∴，∵AE平分∠CAB，∴，∴，故答案為：125°．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補，與角平分線有關的計算，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．16．3【分析】由單項式和同類項的定義，先求出m、n的值，再求出答案即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：，∴m+n＝1+2＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了單項式和同類項的定義，解題的關鍵是正確求出m、n的值進行計算．17．（1）；（2）【分析】（1）直接去括號，再合并得出答案；（2）直接去絕對值和求立方根，再合并得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了絕對值，立方根和二次根式的加減運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法，由①+②求解即可；（2）用加減消元法，由①×3+②求解即可．【詳解】解：（1），①+②，得7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.所以原方程組的解是；（2），①×3+②，得10x=50，解得x=5，把x=5代入①得，10+y=13，解得.所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是求解的關鍵．19．中型12輛，小型18輛.【分析】根據題意設中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【詳解】設中型x輛，小型y輛，根據題意可得：，解得，故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關方法即可得出答案.20．（1）見解析；（2）圖見解析，【分析】（1）根據A，B，C的位置寫出坐標即可．

（2）分別作出A，B，C得到對應點A1，B1，C1即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求作．（2）如圖，即為所求作，平移后點的坐標為：．【點睛】本題考查作圖-平移變換，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．分配40名工人生產螺栓，50名工人生產螺帽.【詳解】分析：首先設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，利用車間有工人90人，每人每天生產螺栓15個或螺母24個，進而得出等式求出答案．詳解：設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，根據題意可得：，解得：．答：40人生產螺栓，50人生產螺母剛好配套．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確得出等量關系是解題的關鍵．22．【分析】首先計算出∠HFG的度數，再根據平行線的性質可得∠FGD的度數和∠EHB=∠EGD，再利用角平分線的性質可得答案．【詳解】解：,,因為GE平分，,【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及直角三角形的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，同位角相等，掌握相關知識點是解題關鍵．23．（1），理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點作，根據同角的余角相等，得出，再根據平行線的性質，得出，即可得到，可得；（2）先過點作，根據角平分線的定義，得出，再設，，根據，可得，根據，可得，最后解方程組即可得到．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，∵，∴，，即，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，過點作，∵平分，平分，∴，，由（1）可得，∴，設，，則，，，，∴，∵，，∴，中，由，可得，①由，可得，②由①②聯立方程組，解得，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導．余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．解題時注意方程思想的運用．24．（1）建立直角坐標系見解析，當0＜t≤4時，即當點P在線段AB上時，其坐標為：P(2t，0)，當4＜t≤7時，即當點P在線段BC上時，其坐標為：P(8，2t﹣8)，當7＜t≤10時，即當點P在線段CE上時，其坐標為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當點P的坐標分別為：P(，0)或P(8，4)時，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標系，根據點P的運動速度分別求出點P在線段AB，BC，CE上的坐標；（2）根據（1）中得到的點P的坐標以及，分別列出三個方程并解出此時t的值再進行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標系如下：當0＜t≤4時，點P在線段AB上，此時P點的橫坐標為，其縱坐標為0；∴此時P點的坐標為：P(2t，0)；同理：當4＜t≤7時，點P在線段BC上，此時P點的坐標為：