學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區2024-2025學年數學九上開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm2、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3、（4分）20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20194、（4分）已知正比例函數y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．5、（4分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+16、（4分）如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．7、（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+108、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點，依次作下去，若點的縱坐標是1，則的縱坐標是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=210、（4分）函數y=中自變量x的取值范圍是______．11、（4分）如圖，某小區有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．12、（4分）已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．13、（4分）若，則=____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：其中a＝1．15、（8分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段AB為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中，以點A為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積。16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．17、（10分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小天家、小亮家、學校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計），每天早上7點整小天都會從家出發以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準時在7：30到校早讀．某日早上7點過，小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向學校走去，后面打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時間忽略不計），于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發的時間x（分）之間的函數關系如下圖所示．請問當小天追上小亮時離學校還有_____米．20、（4分）直線y=kx+3經過點(2，-3)，則該直線的函數關系式是____________21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________

.22、（4分）不等式2x≥-4的解集是.23、（4分）如果一組數據a,a,…a的平均數是2，那么新數據3a,3a,…3a的平均數是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司計劃從兩家皮具生產能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業務，這兩家廠生產的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質量的克數是否穩定，現從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查，超過標準質量部分記為正數，不足部分記為負數，若該皮具的標準質量為500克，測得它們質量如下(單位：g)廠家超過標準質量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質量各是多少克？(2)通過計算，你認為哪一家生產皮具的質量比較穩定？25、（10分）已知：關于x的方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．26、（12分）為了讓“兩會”精神深入青年學生，增強學子們的歷史使命和社會責任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動，文學社團為選派優秀同學參加學校競答活動，提前對甲、乙兩位同學進行了6次測驗：①收集數據：分別記錄甲、乙兩位同學6次測驗成績（單位：分）甲178138693乙3818486387②整理數據：列表格整理兩位同學的測驗成績（單位：分）123456甲178138693乙3818486387③描述數據：根據甲、乙兩位同學的成績繪制折線統計圖④分析數據：兩組成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表：同學平均數中位數眾數方差甲841．5__________2．3乙843．53__________得出結論：結合上述統計過程，回答下列問題：（1）補全④中表格；（2）甲、乙兩名同學中，_______（填甲或乙）的成績更穩定，理由是______________________（3）如果由你來選擇一名同學參加學校的競答活動，你會選擇__________（填甲或乙），理由是___________

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．2、D【解析】

根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可得計算可得又根據要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.本題主要考查根與系數的關系，根據一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數范圍內無根，則.3、C【解析】

根據任何非0數的0次冪都等于1即可得出結論．【詳解】解：20190=1．故選：C．此題考查的是零指數冪的性質，掌握任何非0數的0次冪都等于1是解決此題的關鍵．4、D【解析】

∵正比例函數且隨的增大而減少，在直線中，∴函數圖象經過一、三、四象限．故選D．5、A【解析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質及勾股定理的運用是解題的關鍵．6、D【解析】

根據相似三角形的判定和性質定理和線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．本題考查相似三角形的判定和性質，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關系，故此情況不成立.假設腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個三角形的周長為2+10.故選B.點睛:此題主要考查了實數的運算、三角形的三邊關系及等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論．8、B【解析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標，找出An的縱坐標的規律，即可求解．【詳解】∵點B1的縱坐標是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標是（）2018=1．故選B．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、兩直線平行或相交問題以及規律型中數字的變化類，找出An的縱坐標是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉的性質得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理.10、x?2且x≠?1.【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.此題考查函數自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握各性質定義.11、1【解析】

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進行討論．【詳解】解：如圖所示：故答案是：1．本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，關鍵是正確進行分類討論．12、±8【解析】

根據比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.13、【解析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據非負數的性質得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數式即可求出結果．【詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.考查了非負數的性質，首先根據非負數的性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數式計算即可解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，【解析】

先利用平方差公式化簡，可得原式，再代入求解即可．【詳解】解：原式．當時，原式．本題考查了分式的化簡求值問題，掌握平方差公式、分式的運算法則是解題的關鍵．15、（1）菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；作圖見解析（2）正方形的面積=10，作圖見解析.【解析】

（1）根據菱形和平行四邊形的畫法解答即可；（2）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．【詳解】(1)如圖①②所示：菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；(2)如圖③所示：正方形的面積=10此題考查基本作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則16、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點：1．菱形的判定與性質；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．17、（1）見解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°【解析】

（1）先證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根據有一組對邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形；（2））①當△ABC滿足條件AB=AC時，可得出∠BDA=90°，則四邊形AFBD是矩形；②當∠BAC=90°時，可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。【詳解】解：（1）∵E是AD中點∴AE=DE，

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，

∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，

∵D是BC中點，∴BD=DC，∴AF=BD，

又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①當△ABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是矩形；理由是：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是矩形.故答案為：AB=AC②當∠BAC=90°時，四邊形AFBD是菱形。理由是：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴AD=BC=BD,∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是菱形。故答案為：∠BAC=90°本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵，基礎題要細心．18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質解答即可；（2）根據全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）連接CG，BG，∵點G為EF的中點，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG與△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得當小天追上小亮時離學校還有多少千米，本題得以解決．【詳解】解：設小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘，由題意可得，400+60a＝100a，解得，a＝10，即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘，∵小天7：00從家出發，到學校7：30，∴小天從家到學校用的時間為：30分鐘，∴當小天追上小亮時離學校還有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），故答案為1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．20、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直線y=kx+1，求出k的值即可．【詳解】∵直線y=kx+1經過點(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函數關系式是y=-1x+1．故答案為：y=-1x+1．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．21、10【解析】

延長FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質及正方形的性質得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，延長FP、EP交AB、AD于M、N．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP=PN2+AN2=P本題考查了正方形的性質．求出PM，PN的長是解答本題的關鍵．22、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．23、6【解析】

根據所給的一組數據的平均數寫出這組數據的平均數的表示式，把要求的結果也有平均數的公式表示出來，根據前面條件得到結果．【詳解】解：一組數據，，，的平均數為2，，，，，的平均數是故答案為6本題考查了算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質量為3000克，乙廠抽樣檢測的皮具總質量為3000克；(2)乙公司生產皮具的質量比較穩定．【解析】

(1)求出記錄的質量總和，再加上標準質量即可；(2)以標準質量為基準，根據方差的定義求出兩公司的方差，相比即可.【詳解】解：(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質量為500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)＝3000(克)，乙廠抽樣檢測的皮具總質量為500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)