學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河南省鄭州市第四中學2024-2025學年數學九上開學統考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．102、（4分）如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、（4分）我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數量（單位：件）統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、平均數依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.54、（4分）將兩個全等的直角三角形紙片構成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5、（4分）如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．56、（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．8、（4分）在四邊形中，對角線和交于點，下列條件能判定這個四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.10、（4分）若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．11、（4分）方程12x4-8=0的根是12、（4分）在1，2，3，這四個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數的圖象在第二、四象限的概率是________.13、（4分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線經過點A（-6,0），它與y軸交于點B,點B在y軸正半軸上，且OA=2OB（1）求直線的函數解析式（2）若直線也經過點A（-6,0），且與y軸交于點C，如果ΔABC的面積為6，求C點的坐標15、（8分）如圖，在直角坐標系中，點為坐標原點，點，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數的圖象經過邊的中點．（1）求該反比例函數的表達式；（2）求的面積．16、（8分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F，且，連接BE，求證：．17、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．18、（10分）探索與發現（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數量關系，并證明你的猜想；（2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關系，只寫出猜想不需證明.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．20、（4分）如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.21、（4分）若樣本數據1，2，3，2的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則數據a，b，c的方差是___．22、（4分）如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．23、（4分）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12nmile，“長峰”號每小時航行16nmile，它們離開港東口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB=20nmile，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，那么“長峰”號航行的方向是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．25、（10分）已知函數，（1）在平面直角坐標系中畫出函數圖象；（2）函數圖象與軸交于點，與軸交于點，已知是圖象上一個動點，若的面積為，求點坐標；（3）已知直線與該函數圖象有兩個交點，求的取值范圍.26、（12分）重慶出租車計費的方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象解答下列問題：(1)該地出租車起步價是_____元；(2)當x＞2時，求y與x之間的關系式；(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．此題考查了菱形的性質．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關鍵．2、C【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯誤，故選C．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、A【解析】

根據眾數、中位數的定義和加權平均數公式分別進行解答即可．【詳解】解：這組數據48出現的次數最多，出現了3次，則這組數據的眾數是48；

把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（48+48）÷2=48，則中位數是48；

這組數據的平均數是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．本題考查了眾數、中位數和平均數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．4、C．【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．考點：中心對稱圖形．5、D【解析】

根據三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結，，，，當點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考常考題型.6、A【解析】

根據最簡二次根式的定義和化簡方法將二次根式化簡成最簡二次根式即可.【詳解】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；2、被開方數的因數是整數，因式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次根式.只有A符合定義.故答案選A本題主要考查二次根式的化簡和計算，解決本題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡方法.7、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．8、D【解析】

根據菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項錯誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項錯誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項錯誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項正確；故選：D．本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、±1【解析】試題分析：根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．10、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．11、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數的偶次方根有兩個，這兩個數互為相反數.12、【解析】

四個數任取兩個有6種可能．要使圖象在第四象限，則k<0，找出滿足條件的個數，除以6即可得出概率．【詳解】依題可得，任取兩個數的積作為k的值的可能情況有6種（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函數y=kx的圖象在第二、四象限，則k＜0，這樣的情況有3種即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率為：=.本題考查反比例函數的選擇，根據題意找出滿足情況的數量即是解題關鍵.13、y=x+21【解析】

一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數關系式．再根據三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據一次函數解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，解答本題的關鍵是掌握點在函數解析式上，點的橫縱坐標就適合這個函數解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）C(0，5)或（0，1）【解析】

(1)由OA=2OB可求得OB長，繼而可得點B坐標，然后利用待定系數法進行求解即可；(2)根據三角形面積公式可以求得BC的長，繼而可得點C坐標.【詳解】(1)A(-6，0)，OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y軸正半軸，B(0，3)，設直線解析式為：y=kx+3(k≠0)，將A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：，；(2)，AO=6，BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，C(0，5)或(0，1).本題考查了待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.15、（1）；（2）．【解析】

（1）根據，求出C點坐標，再根據為的中點，得到D點坐標，再用待定系數法即可求解函數解析式；（2）先求出E點坐標，利用割補法即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵，，∴．∵為的中點，∴．代入可得，∴．（2）將代入得，∴．∴矩形．此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用．16、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．本題考核知識點：平行四邊形性質，全等三角形.解題關鍵點：由全等三角形性質得到線段相等.17、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據菱形性質求出∠AOB=90°，根據矩形的判定推出即可．【詳解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對角線，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．本題考查了菱形性質，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．18、（1）結論：AE=CG．理由見解析；（2）結論不變，AE=CG.【解析】分析：（1）結論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．（2）結論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．詳解：（1）結論：AE=CG．理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．（2）結論不變，AE=CG．理由如下：如圖2，連接BG、BE．∵四邊形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．點睛：本題考查了正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．20、1或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.21、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據方差的公式計算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數；中位數；眾數；，b，c的方差．故答案是：1．考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．22、【解析】

由菱形的性質得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．本題考查了菱形的性質、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．23、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，