保定市人教版七年級下冊數學全冊單元期末試卷及答案

一、選擇題

1.在下列各圖的8c中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）

A.ZA=ZECDB.ZA=ZACEC.ZB=ZBCAD.ZB=ZACE

3.如圖，在五邊形ABCDE中，NA+N5+NE=a,DP、CP分別平分NE0C、

/BCD,則NP的度教是（）

A.—a-90B.90+—ac.—a

222

4.若（*2-廣加（尸8）中不含不的一次項，則印的值為（）

A.8B.-8C.0

5.如圖所示的四個圖形中，N1利/2不是同位角的是（）

6.下列式子是完全平方式的是()

A.a2+2ab-b2B.a2+2a+lC.a2+ab+b2D.a2+2a-1

7.下列各式中，計算結果為x2-l的是（)

A.（x-l）2B.(-l+1)(x7)

c(X+D(X-l)D.(x-l)(x+2)

8.將圖中中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，能根據圖形的面積關系得到的關系式是

（）

B.(a-b)2=a2-b2

C.b{a-b)=ab-b1D.ab-tr=b(a-b)

9.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

A.(p+q)(p+q)B.(p-q)(p-q)

C.(p+q)(p-q)D.(p+q)(-p-q)

10.下列給出的線段長度不能與4cvn,3OW能構成三角形的是（）

A.4cmB.3cmc.2cmD.icm

二、填空題

11.如圖，在ZkABC中，NB和NC的平分線交十點O,若N4=50。，則N8OC=

12.已知一個多邊形的內角和與外角和的差是1260。，則這個多邊形邊數是

13.一種微粒的半徑是0.00004米，這個數據用科學記數法表示為一.

14.計算（-2xy）2的結果是.

15.一艘船從A港駛向B港的航向是北偏東25。，則該船返回時的航向應該是

16.如圖，AD_LBC于D,那么圖中以AD為高的三角形有個.

znx+2y=10

17.已知“為正整數，且關于工，的二元一次方程組「八有整數解，則機的

3x-2y=0

值為.

18.如果a2-b2=-1,a+b=g,則a-b=.

19.若（x+l）（2x-3）=2/+儂+〃，則〃z+k=.

20.比較大小：it。22（填“v”或“=”）

三、解答題

fx+y=3x-y=\

21.若關于x,y的二元一次方程組《與方程組《」,有相同的解.

［mx+ny=Q［nvc-ny=4

(1)求這個相同的解；

(2)求加一〃的值.

22.如圖，在數軸上，點A、8分別表示數1、—2x+3.

B

1-2x+3

(1)求X的取值范圍.

(2)數軸上表示數-x+2的點應落在()

A.點A的左邊B.線段AB上C.點8的右邊

23.解方程組

y=i

xI2y=123

(1)(.2)

3x-2y=512

——x-y=—

13'3

24.(1)已知x(x-l)-(f一丁)=2,求“；)——孫的值.

(2)已知等腰△ABC的三邊長為4也C,其中滿足：a2+b2=6a+12b-45,求△ABC的周

長.

25.［知識生成］通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.

例如：如圖①是一個長為2。，寬為勸的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方

形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.請解答下列問題：

(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是:

(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1：;方法2：

(3)觀察圖②，請你寫出(a+b)2、(。一力2、。力之間的等量關系是

(4)根據(3)中的等量關系解決如下問題:若R+y=6,Ay=—,則(x-y)2=

［知識遷移］

類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式.

(5)根據圖③，寫出一個代數恒等式：；

(6)已知。+6=3,ab=l,利用上面的規律求的值.

2

26.利用多項式乘法法則計算：

(1)(〃+匕)(〃2+.

-6)(/+〃6+/)=.

在多項式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面計算結果作為

結論逆運用，則成為因式分解中的立方和與立方差公式.

己知。一人=2,出?=1,利用自己所學的數學知識，以及立方和與立方差公式，解決下列問

題：

(2)/+/=.(直接寫出答案)

(3)a3-b3=：(直接寫出答案)

(4)a6+b6=：(寫出解題過程)

27.已知(2)-l+班—3〃=0,|z7|=_Jx_2y+4,求x+)-z的平方根.

28.南通某校為了了解家長和學生參與南通安全教育平臺“5.12防災減災”專題教育活動

的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生做調查，把收集的數據分為以下4類情形：

A.僅學生自己參與；

B.家長和學生一起參與；

C.僅家長參與；

D.家長和學生都未參與

請根據上圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調查中，共調查了多少名學生？

(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；

(3)根據抽樣調查結果，估計該校3600名學生中“家長和學生都未參與”的人數.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.C

解析：c

【分析】

根據三角形的高的概念判斷.

【詳解】

解：4c邊上的高就是過8作垂線垂直4c交AC的延長線于。點，因比只有C符合條件，

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關鍵.三角形的一個頂

點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高.

2.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據平行線的判定方法：內錯角相等兩直線平行，即可判斷ABIICE.

【詳解】

解：:ZA=ZACE,

ABHCE(內錯角相等，兩直線平行).

故選：B.

【點睛】

此題考杳了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩

直線平行；同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.

3.A

解析：A

【分析】

根據五邊形的內角和等于540。，由NA+NB+NE=a,可求NBCD+NCDE的度數，再根據角

平分線的定義可得NPDC與NPCD的角度和，進一步求得NP的度數.

【詳解】

:五邊形的內角和等于540。，ZA+ZB+ZE=a,

/.ZBCD+ZCDE=540°-a,

???/BCD、NCDE的平分線在五邊形內相交于點0,

11

AZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=270°--a,

22

/.ZP=180°-(270°--a)=-a-90°.

22

故選:A.

【點睛】

此題考查多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵.注意整體思想

的運用.

4.B

解析：B

【解析】

(洛肝加)(『8)—x2+/nx—8x2+8x—8w=x3—9X24-(/n+8)x—8/?z

由于不含一次項，m+8=0,得m=-8.

5.C

解析：c

【分析】

根據同位角的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】

A.N1和N2在兩條直線的同側，也在第三條直線的同側，故它們是同位角，不符合題

意；

B.N1和N2在兩條直線的同側，也在第三條直線的同側，故它們是同位角，不符合題

意；

C.N1與N2分別是四條直線中的兩對直線的夾角，不符合同位角的定義，故它們不是同位

角，符合題意；

D.N1和N2在兩條直線的同側，也在第三條直線的同側，故它們是同位角，不符合題

意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查同位角的定義，掌握同位角的定義：”兩條直線被第三條直線所截，在兩條

直線的同側，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關鍵.

6.B

解析:B

【分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【詳解】

解；下列式子是完全平方式的是a，+2a+l=(a+1)，，

故選B.

【點睛】

此題考查了完全平方式：(a+b六a2+2ab+b2,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7.C

解析：C

【分析】

運用多項式乘法法則對各個算式進行計算，再確定答案.

【詳解】

解：A.原式=X2-2X+1,

B.原式=-(x-1)2=-x2+2x-1：

C.(x+l)(x-1)=x2-1；

D.原式=x2+2x-x-2=x?+x-2；

???計算結果為x2-i的是c.

故選：C.

【點睛】

此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解

本題的關鍵.

8.A

解析：A

【分析】

根據長方形的面積=長乂寬，分別表示出甲乙兩個圖形的面積，即可得到答案.

【詳解】

解：$=(〃+/?)(〃一/?),Sq=a(a-b)+b(a—b)=a2—ab+ab—l>2=a2—b2.

所以(a+6)(。一人)=a2-h2

故選A.

【點睛】

本題考查平方差公式，難度不大，通過計算兩個圖形的面積即可順利解題.

9.C

解析：c

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式對各選項進行判斷.

【詳解】

(p+q)(p+q)=(p+q)2=p2+2pq+q2；

(P-q)(P-q)=(p-q)2=p2-2pq+q2；

(p+q)(p-q)=p2-q2；

(P+q)(-P'q)=-(P+q)2=-p2-2pq-q2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式的結構及其運用是解答的關鍵.

10.D

解析：D

【分析】

根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案.

【詳解】

解：設第三邊為祝相，根據三角形的三邊關系：4-3<x<4+3,

解得：

故選項ABC能構成三角形，D選項1。機不能構成三角形，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

邊.

二、填空題

11.115°.

【分析】

根據三角形的內角和定理得出NABC+NACB=130°,然后根據角平分線的概念得

出NOBC+NOCB,再根據三角形的內角和定理即可得出NBOC的度數.

【詳解】

解；???NA=5

解析：115°.

【分析】

根據三角形的內角和定理得出N48C+N4cB=130。，然后根據角平分線的概念得出

NO8C+ZOC8,再根據二角形的內角和定理即可得出N8OC的度數.

【詳解】

解；VZ4=50°,

,ZABC+ZACB=130°-50°=130>,

VZB和ZC的平分線交于點O,

11

AZOBC=-ZABC,NOC8=-44CB,

22

11

??.NO8C+/OC8=-x(N48C+N4C8)=-xl30°=65°,

22

：.ZBOC=130°-(NO8C+/OCB)=115°,

故答案為：115。.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理和三角形的角平分線的概念，關鍵是求出N08C+N0C8

的度數.

12.12

【解析】

試題解析：根據題意，得

(n-2)*180-360=1260,

解得：n=ll.

那么這個多邊形是十一邊形.

考點：多邊形內角與外角.

解析：12

【解析】

試題解析：根據題意，得

(n-2)?180-360=1260,

解得：n=ll.

那么這個多邊形是十一邊形.

考點：多邊形內角與外角.

13.4x10-5

【解析】

試題分析：科學計數法是指axlOn,且lV|a|V10,小數點向右移動幾位，則n

的相反數就是幾.

考點：科學計數法

解析：4X10-5

【解析】

試題分析：科學計數法是指axio,且Klalvio,小數點向右移動幾位，則n的相反數就

是幾.

考點：科學計數法

14.4x2y2.

【分析】

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：(-2xy)2=4x2y2.

故答案為：4x2y2.

【點睛】

本題考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵.

解析：4x2/.

【分析】

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：(-2xyM=4X2y2.

故答案為：4x2y2.

【點睛】

本題考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵.

15.南偏西25°,

【分析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解.

【詳解】

解：從圖中發現船返回時航行的正確方向是南偏西，

故答案為：南偏西.

【點睛】

解答此類題需要從運動的角度

解析：南偏西25。，

【分析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解.

【詳解】

解：從圖中發現船返回時航行的正確方向是南偏西25。,

故答案為：南偏西25。.

【點睛】

解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵.

16.6

【解析】

試題分析：???ADJ_BC于D,

而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有AABD、AABE.△ABC、

△ADE、AADC>AAEC,共6個，

，以AD為高的三角形有6個.

故答案

解析：6

【解析】

試題分析：..AD_L8C于。，

而圖中有一邊在直線C8上，且以4為頂點的三角形有

△48D、△ABE,△ABC,△ADE、△ADC、△4EC,共6個，

工以A。為高的三角形有6個.

故答案為6.

點睛：此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內，所

以確定三角形的高比較靈活.

17.【分析】

先把二元一次方程組求解出來，用m表示，再根據有整數解求解m的值即可得

到答案；

【詳解】

解：，

把①②式相加得到：，

即：，

要二元一次方程組有整數解，

即為整數，

又???為正整數，

故

解析：2

【分析】

nvc+2y=\0

先把二元一次方程組C八求解出來，用m表示，再根據有整數解求解m的值即

3x-2y=0

可得到答案；

【詳解】

+2y=10①

解：〈,

\3x-2y=0@

把①②式相加得到：i?vc+3x=l0,

即：,

tn+3

nix+2y=10

要二元一次方程組＜c八有整數解，

3x-2y=0

即x=一二為整數，

又「機為正整數，

故m=2,

此時x==2,y=3,

2+3

故x，y均為整數，

故答案為：2；

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的求解，掌握二元一次方程組的求解步驟是解題的關鍵；

18.-2

【分析】

根據平方差公式進行解題即可

【詳解】

Va2-b2=(a+b)(a-b),a2-b2=-1,a+b=,

a-b=-l4-=-2,

故答案為-2.

解析：-2

【分析】

根據平方差公式進行解題即可

【詳解】

2222

a-b=(a+b)(a-b),a-b=-1/a+b=g,

1

/.a-b=-l-r-=-2,

故答案為2

19.【分析】

根據多項式與多項式相乘的法則進行運算，得一次項系數與常數項分別為、

進而求得.

【詳解】

解：;，

故答案為.

【點睛】

本題目考杳整式的乘法，難度不大，熟練掌握多項

解析：-4

【分析】

根據多項式與多項式相乘的法則進行運算，得一次項系數與常數項分別為加、〃，進而求

【詳解】

W：*.*(x+l)(2x-3)=2X2-x-3=2xz

/.tn=-\>n=-3,

/./n+?=-l+(-3)=—1—3=—4.

故答案為-4.

【點睛】

本題目考查整式的乘法，難度不大，熟練掌握多項式與多項式相乘的運算方法即可順利解

20.>

【分析】

先求出nO=l,2-1=,再根據求出的結果比較即可.

【詳解】

解：VnO=l,2-1=,1＞,

,n0＞2-l,

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查零指數累和負指數累，實數的大小比較

解析：＞

【分析】

先求出71。=1,21=《，再根據求出的結果比較即可.

【詳解】

解：Vn°=l,2x=y,1＞^-,

???兀。＞21,

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查零指數鼎和負指數累，實數的大小比較.理解任意非零數的零次方等于1和熟記

負指數箱的計算公式是解題關鍵.

三、解答題

(x=2

21.(1)這個相同的解為〈J(2)1

【分析】

(1)根據兩個方程組有相同解可得方程組｛x+y=,3,解此方程組即可得出答案：

x-y=\

(2)將(1)求解出的x和y的值代入其余兩個式子，解出m和n的值，再代入m-n中即

可得出答案.

【詳解】

解：(1)???關于x,y的二元一次方程組｛0與＜“有相同的解，

mx+ny=S[mx-ny=4

x+y=3

?

[x=2

解得〈,

v=l

???這個相同的解為〈x=2，

[y=i

x+y=3x-y=\x=2

(2)???關于x,y的二元一次方程組〈與《，相同的解為《

mx+ny=Snvc-ny=4y=i

2/n+〃=8

2m-n=4

m=3

解得《

n=2

m-n=3-2=l

【點睛】

本題考查的是二元一次方程組的同解問題：將兩組方程組中只含有x和y的方程組合到一

起，求解即可.

22.(1)x<\.(2)B.

【解析】

分析：(1)根據點B在點A的右側列出不等式即可求出;

⑵利用⑴的結果可判斷-x+2的位置.

詳解：

(1)根據題意，得—2無+3>1.

解得x<l.

(2)B.

點睛：本題考查了數軸的運用.關鍵是利用數軸，數形結合求出答案.

314

x=—

2

23.(1)]；(2)<

【分析】

(1)直接利用加減消元法解方程組，即可得到答案；

(2)直接利用加減消元法解方程組，即可得到答案；

【詳解】

x+2y=\?

解：⑴

3x-2y=5②

由①+②，得4x=6,

31

把x=2代入①，得>:一工，

3

x=-

2

???方程組的解為：j：

⑵12'

——x-y=-@

33

由①x3—②，得：—x=—,

??x=一,

11

1412

把x=7T代入①，解得：y=~nf

14

x=——

???方程組的解為：?I'；

1y=---1-1

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.

24.(1)2；(2)15.

【分析】

(1)先化簡條件，再把求值的代數式變形，整體代入即可，

(2)利用兩個非負數之和為0的性質得到等腰三角形的兩邊長，后分類討論即可得到答

案.

【詳解】

2

解：(1)x(x-Y)-(x-y)=2f

/.x2-x-x2+y=2,

:.y-x=2,

?產+Vf_2個+/⑶_x)2二￡

—一個一2

(2)a2+b2=6a+12b-45,

.。2-6。+9+〃一⑵+36=0.

.?.3-3)2+(。-6)2=0,

..ci—3,b—6,

當〃=3為腰時，三角形不存在，

當人=6為腰時，三角形三邊分別為：6,6,3,

.?.△ABC的周長為：15.

【點睛】

本題考查的是代數式的求值，熟練整體代入的方法，同時考查非負數之和為零的性質，三

角形三邊的關系，等腰三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

25.(1)a-b；(2)(a-b)2；(a+b)2-4ab；(3)(a+b)2-4ab=(a-b)2；(4)

14；(5)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2；(6)9.

【分析】

(1)由圖直接求得邊長即可，

(2)已知邊長直接求面積，陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，可得答案，

(3)利用面積相等推導公式(a+b)2-4"=(a—b)2；

(4)利用(3)中的公式求解即可，

(5)利用體積相等推導(a+4=/+>3+3a2)+3曲；

(6)應用(5)中的公式即可.

【詳解】

解：(1)由圖直接求得陰影邊長為a?h：

故答案為：a-b；

?ab

(2)方法一：已知邊長直接求面積為(a-。)？；

方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，

工面積為3+力2一4時；

故答案為3-切2;也+4-4"；

(3)由陰影部分面積相等可得(〃+力2-46力二5一人了；

故答案為：(a+b)2—4^=(a—Z?)2.

(4)由(a+b)?—4〃6=(。一人)2,

可得O-y)2+4孫=(x+y>,

,II

?：x+y=6,xy=-f

A(x-y)2+4xy=62,

???(x-y)2=14；

故答案為14；

(5)方法一:正方體棱長為a+b,?,?體積為(a+b)正

圖③

方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，

即q3+z/+342b+3必2,

，(a+b)3=/+//+301b+3ab2；

故答案為(a+b)3="+6+3。2。+3而2；

(6)V(a+b)3=a3+Z?3+3a2b+3ab2；

將a+b=3,ab=l,代入得:33=ta3+/?3+3a+3/?,

27=4+3+9,

a"3=18;

??-y?

2

【點睛】

本題考查完全平方公式的幾何意義；同時考查對公式的熟練的應用，能夠由面積相等，過

渡到利用體積相等推導公式是解題的關鍵.

33

26.(1)"十尸，a-b;(2)6：(3)14：(4)198

【分析】

(1)根據整式的混合運算法則展開計算即可：

(2)利用完全平方公式變形，再代入求值；

(3)利用立方