學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課后導練基礎達標1.下列函數完全相同的是()A.f(x）=x—1，g（x)=B.f(x）=x3,g(x）=C。f（x)=，g(x）=x+2D。f（x）=x2，g(x)=解析:A選項定義域不同；B選項中f(x）∈R,而g(x)≥0；C選項中f(x)的定義域為｛x｜x≠2}，而g（x）的定義域為x∈R。故選D。答案：D2.函數f（x)=的定義域是…(）A。[—1，1］B.{—1，1}C。（—1，1)D。(—∞,—1）∪［1,+∞)解析:由題意得∴x=±1.答案：B3.函數f(x)=+（x）0的定義域為…()A.(2，)B。(-2,+∞)C。(,+∞）D.（—2,)∪（，+∞)解析：由題意得∴—2〈x<或x>。答案：D4.若函數f（x）的定義域是［-1，1］，函數f（x+1）的定義域是(）A.［—2，0]B.［—1，1］C。［1，2］D。［0，2］解析:x+1∈［—1,1］，∴x∈［—2，0］。答案：A5。某地電信部門規定：從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m)=0。26（0.5×［m]+1）給出，其中m>0,［m］是大于或等于m的最小整數(如[3]＝3,［3.7］=4，［3.01]=4），則從甲地到乙地通話時間為6.5分鐘的電話費為()A.17。1B。12.4C解析：∵［6。5］=7,∴f(6。5)=0。26(0。5×[6。5]＋1)＝0.26（7×0。5+1)=117..答案:D6.函數f（x)=的定義域是_________.解析：∵∴-4≤x<—1或x>—1.答案：[－4,－1）∪（－1，＋∞）7。設函數f(x）的定義域是[0,4],則f(x2)的定義域是_______。答案:［－2，2]8.函數f（x)=的定義域是_______。答案：（-∞,-1)∪(-1,+∞)9.判斷下列對應是否為函數？為什么？（1）f：x→,x≠-3，x∈R；(2)f:x→y，這里y=，x≠—3，y≠—3；（3）f:x→y，這里｜y｜=x，x∈R,y∈R。解析:（1）對任意x≠-3的實數,被x唯一確定，所以當x≠—3時，x→,x≠—3，是函數，也可表示為f(x）=(x≠—3).（2）當x=—1時，y=-3，而定義中y≠—3，因此不滿足函數的定義，不是函數。（3)只有x=0時y=0是單值對應，其余一個x都有兩個y與之對應,不是函數.10.已知f(x)=（x∈R,且x≠-1），g（x)=x2+2（x∈R）。(1）求f（2),g(2)的值；（2)求f［g（2）］的值；(3)求f［g(x）］的解析式。解析：由函數定義可知,該題是求函數值問題，分別將自變量的值代入解析式中的x即可求解.（1)f（2）==,g(2)=22+2=6。(2）f［g（2）］=f（6）==。(3）f［g（x）］=f（x2+2）==.綜合運用11.如圖所示,①②③三個圖象各表示兩個變量x、y的對應關系，則有()A.都表示映射，且②③表示y關于x的函數B.②③表示y關于x的函數C。都表示y關于x的函數D。都不能表示y關于x的函數解析：圖象①不是映射。因為一個x對應兩個y。答案:B12.已知函數f(x)=，則函數f［f（x）］的定義域為（）A.{x｜x≠—1｝B.｛x|x≠—2}C.{x｜x≠—1且x≠-2｝D.｛x｜x≠—1或x≠-2｝解析：f［f(x）］＝=，由即得x≠-1且x≠—2。答案：C13.已知函數f（x)的定義域為（a，b)，且b—a〉2，則F（x)=f（3x-1)—f(3x+1）的定義域為_______。解析:由∵b—a〉2,∴b-1〉a+1.取交集可求.答案：(，)14。已知f(2x—1）的定義域為［—1,1)，求函數f（1-3x）的定義域.解析：∵f(2x-1）的定義域為x∈［-1，1)，∴-1≤x<1.∴—3≤2x-1<1，即f（x)的定義域為［—3,1）。由-3≤1—3x〈1，得0〈x≤。∴f(1-3x）的定義域為（0,].15。判斷下列各組中的兩個函數是否是同一函數?為什么？(1）y1=，y2=x—5;(2)f（x)=x，g（x）=；（3）f(x）=x2—2x-1，g(t）=t2—2t—1.解析:(1）不是同一函數，定義域不同。(2)不是同一函數,值域不同.(3)函數的定義域、值域和對應法則都相同，所以它們是同一函數。拓展探究16。若函數f（x2)的定義域為［－，1］，求g（x）=f(x+a)+f(x-a)的定義域.解析：∵f(x2）的定義域為｛x｜—≤x≤1},∴0≤x2≤1，即f(x）的定義域為［0,1］.∴g（x）的定義域滿足解得則（1）當1+a<—a,即a〈時，解集為；（2）當1—a>1+a≥-a,即≤a〈0時，—a≤x≤1+a;(3)當a≤1-a,即0〈a≤時，a≤x≤1-a；(4）當