學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課后導練基礎達標1.已知A(1,2），B(3,4),則AB中點的坐標是（）A.（2，3）B.(-2，-3）C。(,）D。（3，2）解析：設AB中點為C（x，y）,則x==2,y==3,∴C(2，3)。答案：A2。某人用50N的力（與水平方向成30°角，斜向下）推動一質量為8kg的木箱沿水平平面運動了20m，若動摩擦因數μ=0.02，g取10m/s2，則摩擦力f所做的功為()A。42JB.-42JC.22JD.—22J解析:由數量積的物理意義,只需求出摩擦力f的大小，及它與位移的夾角即可.｜f|=（80+50×sin30°)×0.02N=2.1N，又f與位移所成的角為180°，∴f·s=｜f｜｜s|cos180°=2。1×20×（—1）J=—42J。答案：B3.三點A（x1,y1）,B（x2,y2），C(x3,y3)共線，則有…(）A。x1y2-x2y1=0B.x1y3-x3y1=0C.（x2—x1）（y3—y1）=(x3—x1）(y2—y1）D。（x2-x1）（x3-x1)=（y2—y1)(y3-y1)解析:=(x2-x1,y2-y1）,=(x3-x1,y3-y1)，∵AB∥AC，∴(x2-x1）（y3—y1)-（x3—x1）(y2-y1）=0.答案：C4.已知a=(1，2）,a⊥b,則b可以是（）A.（-4，2）B。(2，-4)C。（2，1)D。（—2，—1）解析：把選項通過x1x2+y1y2=0檢驗知b可以是（-4，2).答案：A5。某人向正東走xkm后,又向右轉150°，然后朝新方向走3km.結果他離出發點恰好km,那么x的值等于（）A。3B.C。或D.3解析：設向量a為“向東走xm”,則|a|=x,設向量b為“朝新方向走km”,則|b｜=3，且a與b的夾角為150°,離出發點為km，即｜a+b|=。由分析知｜a+b|=，∴a2+2a·b+b2=。∴x2+6x·cos150°+9—3=0,即x2-x+6=0。解得x=或。答案:C6。已知向量=（k，12），=(4,5)，=(-k,10），且A、B、C三點共線,則k=________。解析：=(k，12）,=（4,5)，=（-k，10）。∵A、B、C三點共線，∴∥。∵=（k—4，12-5），=(4+k，5-10），∴(k-4)·(5—10)-（12—5)(4+k）=0，解之得k=。答案：7。以原點和點A(4，2)為頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°,則向量的坐標為________.解析：利用長度公式和垂直條件列出關于向量坐標的方程,然后求解.設=（x，y）,則=（x-4,y—2）.由已知故B（1，3）或B(3，-1).∴=(-3,1）或(—1，—3)。答案:(-3,1)或（-1，-3）8。如右圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點,G是它的重心,已知D點的坐標是（1，2)，E點的坐標是(3,5),F點的坐標是(2,7)，求A、B、C、G的坐標。解析：設A（x1,y1),由已知得EF平行且等于AD.∴=。∴(x1-1，y1—2)=（2—3,7-5）=（-1,2).∴∴A（0，4)。同理可得B（2，0),C（4，10).連結AE，則AE過點G.設G(x2,y2),由=2得(x2，y2-4)=2(3-x2，5-y2)，∴∴G(2，）.9。如右圖所示，在細繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為θ,繩子所受到的拉力為F1，求：(1）｜F1|、|F2|隨角θ的變化而變化的情況；（2）當｜F1｜≤2｜G|時，θ角的取值范圍.解析：（1）如右圖所示，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則知：G=F1+F2。解直角三角形得｜F1|=,|F2｜=｜G|·tanθ，當θ從0°趨向于90°時，｜F1|、|F2|皆逐漸增大。（2）令|F1|==2|G｜，得cosθ≥,又0°≤θ＜90°,∴0°≤θ≤60°。10。在四邊形ABCD中（A、B、C、D順時針排列），=(6,1)，=（—2,-3)。若有∥，又有⊥,求的坐標。解析：設=（x，y)，則=（6+x，1+y），=(4+x，y—2),=（-x-4，2-y）,=（x—2,y—3)。又∥及⊥，∴x(2-y)—(-x-4）y=0，①(6+x）(x—2)+（1+y)(y—3)=0,②解得∴=（—6,3)或（2，—1）.綜合運用11.已知=λ+μ,若M、P、N三點共線，則λ與μ的關系為（)A.λ—μ=0B。λ+μ=0C。λ—μ=1D.λ+μ=1解析：可根據教材中的例題解此題，也可據M、P、N三點共線推導λ與μ的關系。∵M、P、N三點共線，故存在實數k，使，∴—=k-k，即=k+（1-k)。又=λ+μ，∴∴λ+μ=1.答案：D12。若ABCD為正方形，E是CD的中點，且=a，=b，則等于（）A.b+aB.b-aC。a+bD。a—b解析:=—=+—=+-=b—a.答案:B13。在水流速度為km/h的河水中，一艘船以12km/h的速度垂直對岸行駛,求這艘船實際航行速度的大小_______,方向_______.解析：如右圖，設表示水流速度，表示船垂直對岸行駛的速度，以為一邊、為一對角線作ABCD，則就是船實際航行的速度。∵||=，｜|=12，∴｜｜=｜｜=；tan∠ACB=，∠CAD=∠ACB=30°，∠BAD=120°.答案：km/h與水流速度方向的夾角為120°14。已知線段AB的長度為4,點M在線段AB上,若點P(P與AB不共線）滿足=（+）且|｜=2，則與的夾角為___________。解析：∵=(+）,｜|=2，∴42=2+2·+2.①又｜—|=｜｜=4，∴2—2·+2=16。②由①②可知,·=0,故與的夾角為.答案:15.如右圖，已知A、B、C是不共線的三點，O是△ABC內的一點，若++=0，求證：O是△ABC的重心.證明:如右圖,由于++=0,∴=—（+），即+是的相反向量。以,為鄰邊構造平行四邊形OBDC,則有=-.在平行四邊形BOCD中，設BC與OD交于E點,則=，=,∴AE是△ABC的中線,且｜｜=2｜|,故O是△ABC的重心.拓展探究16。美國不顧國際社會的強烈反對，于2001年7月14日進行導彈防御系統攔截技術的第四次實驗,軍方先從加利福尼亞州的危登堡空軍基地發射一枚作為標靶的洲際彈道導彈和誘彈,再從馬紹爾群島的夸賈林環礁發射另一枚導彈對前一枚導彈進行攔截，實施攔截時必須準確計算標靶的飛行速度、瞬時位置.現假設標靶與攔截導彈的飛行軌跡均在同一平面內,標靶飛行速度為｜v|=10nkm/h。令ν=λ1e1+λ2e2，基底e1、e2是平面內的單位向量.若標