2023年湖南省株洲市中考數學真題（含解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2相反數是（）

I

A.2B.-2D.——

cI2

2.計算：（3。）2=（)

A.5〃B.3a2C.6a2D.9a2

3

3.計算：(-4)x-=()

A.-6B.6C.-8D.8

4.從5名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（）

5.一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，己知NAC8=90。，點。為

邊AB的中點，點A、8對應的刻度為1、7,則8=（）

D/\B

F叫叩I叫叫I,I叫叩川叫叫叫叫|||［叫|||||叫叫

0123456789

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

4

6.下列哪個點在反比例函數y=—的圖像上？（）

X

A.片（LT）B.號（4,-1）C.6（2,4）D.舄俱也五）

31

7.將關于x分式方程<=—；去分母可得（）

2xx-\

A.3x—3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

8.如圖所示，在矩形ABC。中，AB>AD，AC與8。相交于點。,下列說法正確的是（）

A.點。為矩形48CQ的對稱中心B.點0為線段48的空稱中心

C.直線為矩形48co的對稱軸D.直線4c為線段8。的對稱軸

9.如圖所示，直線/為二次函數y=+0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（）

B.a,b同號C.a,人異號D.以上說法都不對

10.申報某個項目時，某7個區域提交的申報表數量的前5名的數據統計如圖所示，則這7個區域提交該

項目的申報表數量的中位數是（）

O

9

8

7

6

5

4

3

2

—

A.8B.7C.6D.5

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：3/-2/=.

12.因式分解了2―2%+1=.

13.關于x的不等式?工一1>0的解集為.

14.如圖，在平行四邊形A3CD中，M=3,BC=5,—8的平分線8E交AZ）于點E,則OE的長為

15.如圖所示，點A、B、C是。上不同的三點，點O在一ABC的內部，連接8。、CO,并延長線段

20~l40mmHg,舒張壓的正常范圍是：60?90mmHg.現五人A、B、C、。、E的血壓測量值統計如

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內的人有個.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuan）,一宣有半謂之概（zhu）……”意思是：

”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做榴……即：1宣=［矩，1概=11宣（其中，1矩

=90。），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1

18.已知實數小、陽、々滿足：（叫一2）（痛2-2）=4.

①若陽=g,玉=9,貝iJw=-

②若加、為、巧為巧擎數，則符合條件的有序第掣對（芭,看）有個

（2）若在點B處測得點。在北偏西。方向上，其中tana=立，00=12米.問該轎車至少行駛多少米

5

才能發現點A處的貨車？（當該轎車行駛至點。處時，正好發現點A處的貨車）

24.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，四邊形。48C為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y

軸負半軸上，點8在第三象限內，點A（f,O）,點尸（1,2）在函數y=3A>0,x>0）的圖像上

（2）連接8P、CP,記二3cp的面積為S,設T=2S—2產，求丁的最大值.

25.如圖所示，四邊形A3C。足半徑為AO。的內接四邊形，A笈是。。的直徑，NA3￡>=45。，直

線/與三條線段CO、C4、D4的延長線分別交于點E、F、G.且滿足NbE=45。.

(2)若AB=DG；

①求證：/\ABg/\GDE：

3

②若R=LCE=一,求四邊形ABC。的周長.

2

26.已知二次函數y=加+加+。(。＞0).

(1)若。=1,c=-l,且該二次函數的圖像過點(2,0),求b的值；

(2)如圖所示，在平面直角坐標系。孫中，該二次函數的圖像與“軸交于點A(%,0),5(^,0),且

玉＜0＜々，點。在0。上且在第二象限內，點上在X軸正半軸上，連接OE，且線段交丁軸正半軸

3

于點尸，/DOF=ZDEO,OF=-DF.

2

②當點E在線段。8上，且BE=1.。的半徑長為線段。4的長度的2倍，若4"=—/—/,求

為+》的值.

2023年湖南省株洲市中考數學真題（含解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2的相反數是（）

11

A.2B.-2C.之D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數是-2.

故選：B.

2.計算：（3〃）2=（）

A.5aB.3a2C.6a2D.9a2

【答案】D

【解析】

【分析】根據積的乘方法則計算即可.

【詳解】解：（3。）2=9。2.

故選：D

【點睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵.

、3

3.計算：（-4）x]=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根據有理數的乘法法則計算即可.

【詳解】解：（-4）x|=-6.

故選：A

【點睛】此題考查了有理數乘法，兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，熟練掌握有理數的

乘法法則是解題的關鍵.

4.從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據概率公式求解即可.

【詳解】解：總人數為10人，

隨機抽取一個學號共有10種等可能結果，

抽到的學號為男生的可能有6種，

則抽到的學號為男生的概率為：K=|,

故選：B.

【點睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關鍵是熟練掌握概率公式.

5.一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知NAC8=90。，點。為

邊A6的中點，點A、笈對應的刻度為1、7,則8=（）

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】由圖求得A3的長度，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：由圖可知AB=7—l=6cm,

在中，ZACB=90°,點。為邊AB的中點，

CD=—AB=3cm

2t

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的?半；解題的關鍵是熟練掌握該性質.

4

6.下列哪個點在反比例函數y=—的圖像上？（）

x

A.［（I）B.巴(4,-1)C6(2,4)D.川2￡何

【答案】D

【解析】

4

【分析】根據反比例函數＞=一的圖像上的點的橫縱坐標乘積為4進行判斷即可.

x

4

【詳解】解：A.???以（-4）=-4。4,???［（1,-4）不在反比例函數丁二一的圖像上，故選項不符合題

x

盡；

4

B.???4x（-l）=-4工4,???6（4,-1）不在反比例函數＞=一的圖像上，故選項不符合題意；

X

4

C.??,2x4=804,，2（2,4）不在反比例函數丁二一的圖像上，故選項不符合題意；

X

D.???20x&=4，???2（2&,應）在反比例函數y=:的圖像上，故選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了反比例函數，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵.

31

7.將關于x的分式方程丁二—；去分母可得（）

2xx-\

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-\=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2Mx—1），從而可得答案.

31

【詳解】解：??,丁=——，

2xx-1

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x—3=2x,

故選A.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關鍵.

8.如圖所示，在矩形ABC。中，AB＞AD^AC與相交于點0,下列說法正確的是（）

A.點。為矩形ABC。的對稱中心B.點。為線段AB的本稱中心

C.直線3。為矩形43CD的對稱軸D.直線AC為線段8。的對稱軸

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形A3CD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，線段A8的對稱中心是線段AB的中

點，矩形A8CZ）是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，從而可得答案.

【詳解】解：矩形A8CQ是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，故A符合題意；

線段AB的對稱中心是線段AB的中點，放B不符合題意；

矩形A8CO是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，

故C,D不符合題意；

故選A

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質，熟記矩形既是中心對稱圖形也是

軸對稱圖形是解本題的關鍵.

9.如圖所示，直線/為二次函數丁=0￥2+區+8〃￥0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（）

A,恒大于0B.6r,b同號C.a,。異號D.以上說法都不對

【答案】C

【解析】

【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分avO,。＞0兩種情況討論即可.

【詳解】解：???直線/為二次函數〉=加+以+。（。。0）的圖像的對稱軸,

???對稱軸為直線工=-2＞0,

2a

當avO時，則小＞0,

當。＞0時，則Z?vO,

:.a,6異號,

故選C.

【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟練的利用對稱軸在），軸的右側列不等式是解本題的關鍵.

10.申報某個項目時，某7個區域提交的申報表數量的前5名的數據統計如圖所示，則這7個區域提交該

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】7個地區的申報數量按照大小順序排列后，根據中位數的定義即可得到答案.

【詳解】解：某7個區域提交的申報表數量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表數量是6個，故

中位數為6.

故選：C

【點睛】此題考查了中位數，一組數據按照大小順序排列后，處在中間位置的數據或中間兩個數的平均數

叫做這組數據的中位數，熟練掌握中位數的定義是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：3。2-2a2=?

【答案】a?

【解析】

【分析】宜接根據合并同類項法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解：3。2—2〃2=（3—2）。2=以2

故答案為：a2

【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運算法則是解答本題的關鍵.

12.因式分解d-2x+l=.

【答案】（"7）2

【解析】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【詳解】解：X22x11=（x?1）2.

故答案為：（X-1）2.

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵.

13.關于X的不等式，工一1>0的解集為_____.

2

【答案】x>2

【解析】

【分析】根據一元一次不等式的解法即可得出結果.

詳解】解：-x-l>0,

2

移項，得一x>1?

2

系數化為1,得x>2.

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質是本題的關鍵.

14.如圖，在平行四邊形A8CQ中，44=3,BC=5,N5的平分線破交A0于點七，則OE的長為

【答案】2

【解析】

【分析】根據平行四邊形的性質可得4￡）〃BC,則NAE8=NC8E,再由角平分線的定義可得

ZABE=NCBE,從而求得NAEB=NABE，則=從而求得結果.

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,

：?ZAEB=NCBE,

???NB的平分線BE交A。于點E,

???ZABE=NCBE,

/.ZAEB=NABE，

/.AE=ABt

VAB=3fBC=5,

???DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質是解

題的關鍵.

15.如圖所示，點A、B、C是。。上不同的三點，點。在“8C的內部，連接8。、CO,并延長線段

8。交線段AC于點。.若NA=60。，NOCO=40。，則NQDC=度.

【答案】80

【解析】

【分析】先根據圓周角定理求出N30。的度數，再根據三角形的外角定理即可得出結果.

【詳解】解：在0O中，

QZBOC=2ZA=2x60°=120°,

.?.NODC=ZBOC-Z.OCD=120°-40°=80°

故答窠為：80.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關鍵.

16.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力.收縮壓的正常范圍是：

20-140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60~90mmHg.現五人4、B、C、D、上的血壓測量值統計如

下：

人員

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內的人有個.

【答窠】3

【解析】

【分析】分析拆線統計圖即可得出結果.

【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有4、B、。、E,

舒張壓在正常范圍的有6、C、。、E,

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內的人有3、。、E,即3個，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了拆線統計圖，熟練識別拆線統計圖，從中獲得準確信息是本題的關鍵.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xu如），一宣有半謂之屬（zhu）......”意思是：

“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做?！矗?宣=?矩，I擷=1，宣（其中，1矩

=90°）,問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1

矩，N8=l榴，則NC=度.

145

【答案】22.5##22—##—.

22

【解析】

【分析】根據矩、宣、概的概念計算即可.

【詳解】解：由題意可知，

ZA=1矩=90。，

N3=l楣=1］宣=1］乂!矩=67.5。，

222

ZC=90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5.

【點睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關鍵是新概念的理解，并

正確計算.

18.已知實數加、4、々滿足：（加瓦一2）（慢一2）=4.

①若加=；,玉=9,貝iJw=.

②若用、陽、/為無擎數，則符合條件的有序頭裂對（%,%）有個

【答案】?.18②.7

【解析】

【分析】①把機=二，玉=9代入求值即可；

3

②由題意知：（加改一2）,（6與一2）均為整數，nvci>\,mx2>\,mx1-2>-\,mx2-2>-l,則

4=lx4=2x2=4xl,再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當相=’,%=9時，dx9-2）xdw-2）=4,

333

解得：x?=18；

②當成、巧、々為正整數時，

（叫-2）,（初％-2）均為整數，>\,mx2>\,mxA-2>-l,/nr2-2>-l

而4=lx4=2x2=4xl,

/nr.-2=1[nvc,-2=2f/nx,-2=4

或〈或〈

mXj4-2=4"mxL7-2=2mxL7-2=1

tnx=3=4(nvc}=6

},或＜c

儂2=6=4nvc^y=3

wx.=3

當〈，時，加=1時，%=3,毛=6；TH=3時，2=1,々=2,

tenvCy/=6

故(％,%)為G，6),(L2),共2個;

7HV.=4

當《，時，〃7=1時，X)=4,^2=4；m=2時，xx=2,X2=2,團=4時，=l,x2=1

mx2=4

故(5,w)為(4,4),(2,2),(1,1),共3個;

mx.=6

當〈「時，帆=1時，%=6,%=3；帆=3時，為=2,工2=1，

"%=3

故(%,8)為(6,3),(2,1),共2個；

綜上所述：共有2+3+2=7個.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數解，因式分解的應用，及分類討論的思想方

法.本題的關鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

19.計算：4-2023°+2cos60。

【答案】2

【解析】

【分析】根據算術平方根的意義，零指數幕的運算法則，特殊角的三角函數值即可得出結果.

【詳解】解：原式=2—l+2x?

2

=1+1

=2?

【點睛】本題考查了算術平方根的意義，零指數幕的運算法則，特殊角的三角函數值，熟練掌握以上知識

點是解決本題的關鍵.

20.先化簡，再求值：|1+|其中x=3.

(x+ljx--4

【答案】二二，1

x-2

【解析】

【分析】根據分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本

題.

(X+11、X+1

【詳解】解：原式二-—7―八7~八

[x+1X4-1J(x+2)(x-2)

_x+2x+1

x+1(x+2)(%-2)

1

x-2

當x=3時，

1

原式=3^2=1.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.如圖所示，在"RC中，點。、E分別為AB、AC的中點，點H在線段CE上，連接B”，點G、F

分別為3“、C”的中點.

(1)求證：四邊形"戶G為平行四邊形

(2)DGLBH,BD=3,EF=2,求線段8G的長度.

【答案】(1)見解析(2)75

【解析】

【分析】(1)由三角形中位線定理得到。E〃BC,OE=LBC,GF〃BC,GF=、BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可證明四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)由四邊形OEFG為平行四邊形得到。G=M=2,由OG_LBH得到NZX汨=90。，由勾股定理

即可得到線段BG的長度.

【小問1詳解】

解：???點。、E分別為45、4c的中點，

???DE〃BC,DE=、BC,

2

???點G、F分別為BH、CH的中點.

???GF〃BC,GF、BC,

2

:.GF〃DE、GF=DE,

???四邊形DEFG為平行四邊形；

【小問2詳解】

???四逅形DEFG為平行四邊形，

：?DG=EF=2,

?：DGA.BH,

：.ZDGB=90°,

?:BD=3,

???BG=^BD2-DG2=\/32-22=>/5

【點睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，證明四邊形QEPG為平

行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關鍵.

22.某花店每天購進16支某種花，然后出售.如果當天售不完，那么剩下這種花進行作廢處理、該花店

記錄了10天該種花的日需求量〃（〃為正整數，單位：支），統計如下表：

日需求量〃131415161718

天數112411

（1）求該花店在這10天中出現該種花色尊處理.情形的天數；

（2）當〃<16時，日利潤y（單位：元）關于〃的函數表達式為：y=10/7-80；當〃之16時，日利潤為

80元.

①當九=14時，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

【答案】（1）4天；

（2）①60元；②該花店這10天中日利澗為70元的口需求量的頻率為2.

【解析】

【分析】（1）當〃<16時，該種花需要進行作廢處理，結合表中數據，符合釜件的天數相加即可；

（2）①當〃=14時，代入函數表達式即可求解；

②當/IV16時，日利潤），關于〃的函數表達式為y=10〃—80：當〃N16時，日利潤為80元，80>70：

即當）=70時求得〃的值，結合表中數據即可求得頻率.

【小問1詳解】

解：當16時，該種花需要進行作廢處理，

則該種花作廢處理情形的天數共有：1+1+2=4（天）；

【小問2詳解】

①當〃<16時，日利潤y關于的函數表達式為y=10〃—80,

當〃二14時，y—10x14-80=60（元）；

②當〃v16時，日利潤y關于〃的函數表達式為y=10n-80；

當〃216時，日利潤為80元，80>70,

當y=70時，70=10〃-80

解得：〃=15,

由表可知九=15的天數為2天，

則該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【點睛】本題考查了有理數大小的比較，一次函數求自變量和函數值，統計和頻數；解題的關鍵是理清題

意，正確求解.

23.如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點4處等候“綠燈”一輛車從被山峰尸OQ遮擋的道路

②上的點B處由南向北行駛.已知/尸0。=30。，BC//OQ,OCLOQ,AO±OPf線段AO的延長

線交直線于點。.

(1)求NCOD大小;

（2）若在點8處測得點O在北偏西。方向上，其中tana=±"00=12米.問該轎車至少行駛多少米

5

才能發現點A處貨車？（當該轎車行駛至點。處時，正好發現點A處的貨車）

【答案】（1）30°

（2）轎車至少行駛24米才能發現點A處的貨車

【解析】

【分析】（1）由AO_LOP得到NPOD=90。，由NPOQ=30。得到N。。。=60。，由OC_LOQ得到

NCOQ=90。，即可得到NC8的大??；

（2）由BC〃。。得到N8CO=90°,在Rt-C"＞中求得。。=！。。=6,由勾股定理得到

2

OC=6百，由匕11。=1@11/05。=且=變得到8。=30,即可得到答案.

5BC

【小問1詳解】

解：'：AO.LOP,

:./POD=90。,

???ZPO2=30°,

??.ZDOQ=/POD-ZPOQ=90°-30。=60°,

???OCLOQ,

：.NCOQ=90。，

???/COD=NCOQ-4DOQ=90°-60°=30°,

即NC8的大小為30。；

【小問2詳解】

解：?：BC〃OQ,

???ZBCO=180°-ZCOQ=90°,

在RtACOD中，NCOD=30。，07）=12,

：.CD=-OD=6,

2

,OC=yjo^-CD2=V122-62=6上，

..._.百_OC

?lanoc—tunNOBC=—=-----，

5BC

.oc乙nG

??BC=------=6,3+——=3o0n，

tana5

???BD=BC-CD=30-6=24,

即轎車至少行駛24米才能發現點A處的貨車.

【點睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定義和平行線的性質、方位角的的定義等知識，讀懂

題意，熟練掌握直角三角形的性質和銳角三角形函數的定義是解題的關鍵.

24.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，四邊形Q45c為正方形，其中點4、C分別在x軸負半軸，y

軸負半軸上，點B在第三象限內，點4（，,0）,點P（l,2）在函數丁二々左>0,l>0）的圖像上

X

（2）連接8P、CP,記:8cp的面積為S,設丁=25-2/，求下的最大值.

【答窠】（1）2

（2）1

【解析】

【分析】（1）點P（l,2）在函數丁=42>0,%>0）的圖像上，代入即可得到女的值；

（2）由點A（f,O）在x軸負半軸得到二T,由四邊形O45C為正方形得到OC=BC=Q4=T,

區軸，得q的面積為S=g尸-Z,則T=一（r+iy+1,根據二次函數的性質即可得到了的最

大值.

【小問1詳解】

解：?:點P（l,2）在函數丁=々％>0,x>0）的圖像上，

..2=—,

1

:?k=2,

即&的值為2；

【小問2詳解】

???點A（r,O）在x軸負半軸，

:.OA=-t，

???四邊形0A8C為正方形，

：.OC=BC=OA=-t,軸,

z

**?LBCP的面積為S=-x（—/）x（2—r）——t—t?

22

???7=2S—2/二一f）-2〃=一產-2/二—（f+1『+1,

?；-l<0,

???拋物線開口向下，

，當，=一1時，T有最大值，丁的最大值是I.

【點睛】此題考查了二次函數的性質、反比例函數的圖象和性質、正方形的性質等知識，數形結合和準確

計算是解題的關鍵.

25.如圖所示，四邊形A6CZ）是半徑為R的。0的內接四邊形，A8是OO的直徑，ZABD=45°,直

線/與三條線段CO、CA.D4的延長線分別交于點E、尸、G.且滿足NC￡E=45。.

（1）求證：直線直線CE；

（2）若AB=DG；

①求證：△AB8AGDE；

3

②若K=LCE=~,求四邊形ABCO的周長.

2

【答案】（1）見解析；

（2）①見解析，②一十&.

2

【解析】

【分析】（1）在。。中，根據同弧所對的圓周角相等可得NACO=NA5O=45。，結合已知在eCFE中

根據三角形內角和定理可求得NFEC=90°；

（2）①根據圓內接四邊形的性質和鄰補角可得NA5C=NGOE,由直徑所對的圓周角是直角和（1）可

得NACB=NGED,結合已知即可證得“15。也”7￡>E（AAS）；

②在00中由R=l，可得A8=2,結合題意易證=在RtZVU?C中由勾股定理可求得

DA=4i，由①可知易得8C+CD=OE+CD=CE,最后代入計算即可求得周長.

【小問1詳解】

證明：在OO中，

AD=AD^

ZACD=ZABD=45°,即N尸CE=45。，

在其尸E中，

?.?NCFE=45。，

/.ZFEC=180°-(ZFCD+ZCFE)=90°,

即直線/_Z直線CE；

【小問2詳解】

①四邊形A8CD是半徑為R的UO的內接四邊形，

.?Z￡)C+NA8C=180。，

???Z4DC+NG￡>E=18O。，

ZABC=NGDE,

AB是OO的直徑，

/.ZACB=90°,

由(1)可知NGE￡>=90。，

:.ZACB=NGED,

在"BC與△GOE中，

ZBC=/GDE

<NACB=NGED,

AB=DG

.,uABCgGDE(AAS),

②在00中，R=l，

:.AB=2R=2,

AB是'O的更徑，

/.ZADB=90°,

vZAB￡)=45°,

ZBAD=90。一ZABD=45°,

:.DA=DB，

在RtaABC中，

?.。片+DR2=AB2，

即201=22，

解得：DA=日

由①可知/^\BC^Z\GDE,

BC=DE,

3

..BC+CD=DE+CD=CE=~,

2

1?四邊形A8CO的周長為：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+yf2+-=-+y/2.

22

【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等、三角形內角和定理、垂直的定義、圓內接四邊形的性質、鄰

補角互補、直徑所對的圓周角是直角、全等三角形的判定和性質、勾股定理解直角三角形以及周長的訂

算；解題的關鍵是靈活運用以上知識，綜合求解.

26.已知二次函數丁=加+反+。（々＞0）.

（1）若。=1,