9.19多項式除以單項式【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上海·七年級專題練習）小明在做作業的時候，不小心把墨水滴到了作業本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）2．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）?34aA．14a2c B．14ac二、填空題3．（2022·上海·七年級單元測試）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y4．（2022·上海·七年級單元測試）任意給一個非零數m，按下列程序進行計算，則輸出結果為______；5．（2022·上海·七年級專題練習）計算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．6．（2022·上海·七年級專題練習）計算：___________.7．（2022·上海·七年級專題練習）6a8．（2021·上海奉賢·七年級期末）計算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝_____．9．（2021·上海虹口·七年級期末）計算：6a2x10．（2022·上海·七年級專題練習）計算：（-x2y）2÷13x11．（2019·上海黃浦·七年級期末）計算：（2xy）2÷2x＝_____．三、解答題12．（2022·上海·七年級專題練習）213．（2022·上海·七年級專題練習）計算：[(xy2)(xy2)2(x2y22)](xy)14．（2022·上海·七年級專題練習）計算：?415．（2021·上海奉賢·七年級期末）計算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．16．（2019·上海市嘉定區華江中學七年級階段練習）計算：（2a2）2?（3b3）3÷（4a2b2）17．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）?2a18．（2021·上海普陀·七年級期末）計算：(?2a)19．（2022·上海·七年級單元測試）先化簡，再求值：(2x?y)2?x(4x?y)+8y220．（2021··九年級專題練習）閱讀以下材料：材料一：如果兩個兩位數ab和cd將它們各自的十位數字和個位數字交換位置后得到兩個完全不同的新數，，這兩個兩位數的乘積與交換后的兩個兩位數的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數為一對“有緣數對”．例如：，所以，46和96是一對“有緣數對”，材料二：在進行一些數學式計算時，我們可以把某一單項式或多項式看作一個整體，運用整體換元，使得運算更簡單．例如：計算，令：，原式解決如下問題：（1）①請任寫一對“有緣數對”____________和____________．②并探究“有緣數對”ab和cd，a，b，c，d之間滿足怎樣的等量關系．并寫出證明過程．（2）若兩個兩位數與是一對“有緣數對，請求出這兩個兩位數．【能力提升】一、填空題1．（2021·上海·九年級專題練習）（________）÷7st2=3s+2t

2．（2021·上海徐匯·七年級階段練習）計算：(3a3．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）3a?b4．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）53二、解答題5．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）256．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）化簡求值：?3a527．（2020·上海市澧溪中學七年級階段練習）先化簡，再求值：a2b+2ab8．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）先化簡，后求值0.5x3y229．（2020·上海市延安初級中學七年級期末）1010．（2022·上海·七年級單元測試）先化簡，再求值：，其中．11．（2021·上海·七年級期中）已知7張如圖1所示的長為a，寬為a>b的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S．設．（1）用a、b、t的代數式表示S．（2）當BC的長度變化時，如果S始終保持不變，則a、b應滿足的關系是什么？12．（2022·上海·七年級單元測試）小偉同學的錯題本上有一題練習題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水污染了（污染處用字母M和N表示），污染后的習題如下：30x(1)請你幫小偉復原被污染的M和N處的代數式，并寫出練習題的正確答案；(2)愛動腦的小芳同學把練習題的正確答案與代數式x2

9.19多項式除以單項式（解析版）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上海·七年級專題練習）小明在做作業的時候，不小心把墨水滴到了作業本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【分析】根據多項式除單項式的運算法則計算即可．【詳解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一項是2a+b2．故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．2．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）?34aA．14a2c B．14ac【答案】B【分析】把被除式、除式里的系數、同底冪分別相除可得解．【詳解】解：34故選B．【點睛】本題考查整式的除法，熟練掌握整式的除法法則是解題關鍵．二、填空題3．（2022·上海·七年級單元測試）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y【答案】3xy?y2＋12【分析】根據題意可得捂住的部分為（?6x＋2y?1）?（?12【詳解】解：（?6x＋2y?1）?（?12＝?6x?（?12y）＋2y?（?12y）?1?（＝3xy?y2＋12y故答案為：3xy?y2＋12y【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．4．（2022·上海·七年級單元測試）任意給一個非零數m，按下列程序進行計算，則輸出結果為______；【答案】m【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，故答案為：m【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎題型．5．（2022·上海·七年級專題練習）計算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．【答案】3【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：9a=9a=3a故答案為：3a【點睛】本題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6．（2022·上海·七年級專題練習）計算：___________.【答案】【分析】根據多項式除以單項式的運算法則即可求解.【詳解】故填：.【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知整式的乘除運算法則.7．（2022·上海·七年級專題練習）6a【答案】?3ab+7b?4【分析】根據整式乘除運算中，多項式除以單項式的運算法則：多項式除以單項式等于多項式中的每一項分別除以單項式，即可求出結果．【詳解】解：原式=6

=?3ab+7b?4故答案為：?3ab+7b?4．【點睛】此題主要考察的是整式的除法，正確掌握相關運算是解題的關鍵．8．（2021·上海奉賢·七年級期末）計算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝_____．【答案】2x2y2﹣52x3【分析】利用多項式除以單項式法則及同底數冪除法法則計算即可得答案．【詳解】（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣52x3y故答案為：2x2y2﹣52x3【點睛】本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握運算法則進行計算是解題關鍵．9．（2021·上海虹口·七年級期末）計算：6a2x【答案】##13【分析】括號的每一項除以?3ax【詳解】解：原式＝6a＝【點睛】本題考查了多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.10．（2022·上海·七年級專題練習）計算：（-x2y）2÷13x【答案】3x2y【分析】根據單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】原式=3x2y，故答案為3x2y．【點睛】本題考查整式的運算有關知識，根據整式的運算法則即可求出答案.11．（2019·上海黃浦·七年級期末）計算：（2xy）2÷2x＝_____．【答案】2xy2【分析】首先根據積的乘方的運算方法，求出（2xy）2的值是多少；然后用它除以2x即可．【詳解】（2xy）2÷2x＝4x2y2÷2x＝2xy2故答案為：2xy2．【點睛】此題主要考查了整式的除法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，要熟練掌握．三、解答題12．（2022·上海·七年級專題練習）2【答案】-3a【分析】先計算乘方，再計算除法，最后相減即可．【詳解】2=?3a+3=-3a．【點睛】考查了多項式除以單項式和單項式除以單項式，解題關鍵是熟記其計算法則和運算順序．13．（2022·上海·七年級專題練習）計算：[(xy2)(xy2)2(x2y22)](xy)【答案】?xy【分析】原式被除數括號中第一項利用平方差公式化簡，合并后利用多項式除以單項式法則計算，得到化簡結果即可.【詳解】解：(xy+2)(xy?2)?2(===?xy；故答案為：?xy.【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及的知識有:平方差公式，多項式除以單項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.14．（2022·上海·七年級專題練習）計算：?4【答案】1?ab【分析】根據多項式除以單項式法則和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：?4=1?3ab+2ab=1?ab．【點睛】此題考查的是整式的混合運算，掌握多項式除以單項式法則和合并同類項法則是解題關鍵．15．（2021·上海奉賢·七年級期末）計算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．【答案】﹣4x2+52x﹣【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2＝﹣3x2﹣32x+1﹣（x2﹣4x+4＝﹣3x2﹣32x+1﹣x2+4x﹣＝﹣4x2+52x﹣3【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16．（2019·上海市嘉定區華江中學七年級階段練習）計算：（2a2）2?（3b3）3÷（4a2b2）【答案】27【分析】先算積的乘方，然后根據單項式乘以單項式以及單項式除以單項式的運算法則進行計算.【詳解】解：原式=4a【點睛】本題考查了積的乘方以及單項式的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.17．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）?2a【答案】512【分析】先算積的乘方，再根據乘除法的運算法則和同底數冪的除法法則分別進行計算即可．【詳解】原式====512【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要根據的相應運算法則分別進行計算是本題的關鍵．18．（2021·上海普陀·七年級期末）計算：(?2a)【答案】3ab【分析】根據單項式乘以單項式和單項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：原式=4=12=3ab．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式和單項式除以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．19．（2022·上海·七年級單元測試）先化簡，再求值：(2x?y)2?x(4x?y)+8y2【答案】?x+3y，-6【分析】先計算乘法，去掉小括號，再計算中括號內的，然后計算除法，再把x=3，y=?1代入化簡后的結果，即可求解．【詳解】解：(2x?y=4=?3xy+9=?x+3y當x=3，y=?1時，原式=?3+3×【點睛】本題主要考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．20．（2021··九年級專題練習）閱讀以下材料：材料一：如果兩個兩位數ab和cd將它們各自的十位數字和個位數字交換位置后得到兩個完全不同的新數，，這兩個兩位數的乘積與交換后的兩個兩位數的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數為一對“有緣數對”．例如：，所以，46和96是一對“有緣數對”，材料二：在進行一些數學式計算時，我們可以把某一單項式或多項式看作一個整體，運用整體換元，使得運算更簡單．例如：計算，令：，原式解決如下問題：（1）①請任寫一對“有緣數對”____________和____________．②并探究“有緣數對”ab和cd，a，b，c，d之間滿足怎樣的等量關系．并寫出證明過程．（2）若兩個兩位數與是一對“有緣數對，請求出這兩個兩位數．【答案】（1）①43，68；②ac=bd，證明見解析；（2）這兩個兩位數為63．48【分析】（1）①根據題意，任意寫出一對滿足條件的數即可；②根據數對和有緣數對的定義列出等式即可；（2）根據有緣數對的定義和（1）中的結論，列出方程，求解即可.【詳解】（1）①由題意，得“有緣數對”為43和68；②ac=bd；，cd交換位置后為，且，為有緣數對；（2）與是一對有緣數對設，，，，x2當x=1時，這兩個數為：63．48；當x=5時不符合題意，舍去；∴這兩個兩位數為63．48.【點睛】此題主要考查新定義下的整式的運算，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.【能力提升】一、填空題1．（2021·上海·九年級專題練習）（________）÷7st2=3s+2t

【答案】21s2t2+14st3，x﹣2【分析】根據整式的除法法則，即可解答．【詳解】（3s+2t）?7st2=21s2t2+14st3；x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）．故答案為21s2t2+14st3，x﹣2．【點睛】本題考查了整式的除法，解決本題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則．2．（2021·上海徐匯·七年級階段練習）計算：(3a【答案】?【分析】用多項式的每一項都除以單項式，并將結果相加，即可得出答案.【詳解】(3=3=?故答案為：?【點睛】本題考查整式的除法運算，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解題關鍵.3．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）3a?b【答案】3【分析】原式變形后，利用同底數冪的除法法則計算即可求出值.【詳解】原式=3故答案為：3【點睛】此題考查了同底數冪的除法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）53【答案】1【分析】利用多項式除以單項式的運算法則進行計算即可．【詳解】原式＝53x2y÷5xy?10xy2÷5xy＝1故答案為：13【點睛】本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．二、解答題5．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）25【答案】7ab?2【分析】單項式除以單項式，把系數同底數冪分別相除后，作為商的因式．【詳解】原式=25=5ab?2+2ab=7ab?2【點睛】本題考查了整式的混合運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握單項式除單項式的運算法則．6．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）化簡求值：?3a52【答案】?1+23【分析】根據整式的混合運算法則化簡原式，再將a=1代入即可求解.【詳解】?3==?1+2把a=1代入上式可得：?1+2【點睛】本題主要考查了整式的化簡和求代數式的值，屬于基礎題型.7．（2020·上海市澧溪中學七年級階段練習）先化簡，再求值：a2b+2ab【答案】2ab，4．【分析】首先去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案．【詳解】解：a2===2ab，當a=1,b=2時，原式=4．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關鍵．8．（2020·上海市靜安區實驗中學七年級課時練習）先化簡，后求值0.5x3y22【答案】?13.5xy2，【分析】利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則分別化簡得出答案.【詳解】0.5=?0.25=?=?13.5x當x=?12，原式=?13.5×=27【點睛】此題考查了整式的混合運算，掌握相應的運算法則是解答此題的關鍵.9．（2020·上海市延安初級中學七年級期末）10【答案】-14【分析】根據整式的混合運算順序進行運算即可.【詳解】解:原式=2ab-5b-94=-14【點睛】本題考查了整式的四則運算，掌握整式的運算法則和四則運算順序是解題的關鍵.10．（2022·上海·七年級單元測試）先化簡，再求值：，其中．【答案】，18【分析】根據絕對值和平方的非負性質求出x和y，利用平方差公式和完全平方公式，多項式除以單項式的計算法則進行化簡，最后將x和y的值代入求解．【詳解】解：∵∴x+2=0，y?1∴x=?2，y=1，，當x=?2，y=1時