2025屆商洛市重點中學數學高一上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設向量,,,則A. B.C. D.2．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.53．設，則等于（）A. B.C. D.4．設，，則（）A. B.C. D.5．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}6．關于函數的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區間內單調遞增；③是偶函數；④的圖象關于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．已知直線經過點，，則該直線的斜率是A. B.C. D.8．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．已知A(－4,2,3)關于xOz平面的對稱點為，關于z軸的對稱點為，則等于()A.8 B.12C.16 D.1910．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為____________12．比較大小：________.13．設定義在區間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________14．已知函數，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.15．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.16．函數的定義域為_________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值18．已知函數是定義域為的奇函數.（1）求實數的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若，且函數在上最小值為，求的值.19．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.20．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關于直線l對稱點的坐標；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由21．某高校的入學面試中有3道難度相當的題目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題2、D【解析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.3、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B4、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D5、D【解析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.6、C【解析】應用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據正弦型函數的性質，結合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數，③正確；令，則，，易知的圖象關于對稱，④錯誤；故選：C7、D【解析】根據斜率公式，，選D.8、C【解析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.9、A【解析】由題可知∴故選A10、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數誘導公式將化為，然后利用二次函數的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數化簡與求最值問題，屬于中檔題12、<【解析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調區間，根據單調性，比較大小.【詳解】，，又在內單調遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導公式，利用單調性比較正切值的大小，屬于基礎題.13、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數公式的應用．突出考查了數形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長14、①.②.2【解析】由結合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.15、【解析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元16、(-1,2).【解析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數量積的坐標運算列方程，解得的值即可；（3）根據題意，由的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得和的值，結合，計算可得答案【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據題意，若，則有，，【點睛】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題18、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域為的奇函數,由，得到的值；（2）根據得到的范圍，從而得到的單調性，結合的奇偶性，得到將不等式轉化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區間分類討論，根據最小值為，得到的值.【詳解】（1）因為是定義域為的奇函數，所以，所以，所以，經檢驗，當時，為上的奇函數（2）由（1）知:，因為，所以，又且，所以，所以是.上的單調遞減函數，又是定義域為的奇函數，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實數的取值范圍為（3）因為，所以，解得或(舍去)，所以，令，則，因為在R上為增函數，且，所以，因為在上最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為，所以當時，，解得或（舍去），當時，，解得（舍去），綜上可知:.【點睛】本題考查根據函數奇偶性求參數的值，根據函數的性質解不等式，二次函數在上恒成立問題，根據函數的最小值求參數的范圍，運用了換元的方法，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.20、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設原點O關于直線l對稱點的坐標為（m，n），利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯立解得a，b即可得出【詳解】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設原點O關于直線l對稱點坐標為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯立解得m=，n=∴原點O關于直線l對稱點的坐標為（，）（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，則