期末押題卷【滬科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023·河南南陽·七年級統考期末）下列說法不正確的是（

）A．為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統計圖B．了解某班同學的視力情況采用全面調查C．為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖D．調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用抽樣調查【答案】D【分析】根據統計圖的特點，可判斷A、C；根據調查方式，可判斷B、D．【詳解】A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統計圖，選項正確；B.了解某班同學的視力情況采用全面調查，選項正確；C.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖，選項正確；D.調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用全面調查，選項錯誤，故選：D.【點睛】本題考查了統計圖的選擇、全面調查和抽樣調查．扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；本題主要考查了解決的關鍵是理解概率的意義．用到的知識點為：不太容易做到的事要采用抽樣調查．2．（3分）（2023下·山東煙臺·七年級統考期末）a，b是兩個給定的整數，某同學分別計算當x=－1，1A．-a＋b=1 B．a＋b【答案】A【分析】先聯合A、B把所得的解代入C、D，若只有一個錯，說明符合題意，若C、D都錯，則說明A，B中必有一個錯誤以此類即可找到答案．【詳解】解：當x=-1時，代數式ax當x=1時，代數式ax當x=2時，代數式ax當x=4時，代數式ax若選項A、B正確，則得到-a解得a=2把a=2，b=3代入選項C，得把a=2，b=3代入選項D，得若選項B、C正確，則得到a+解得a=3把a=3，b=2代入選項A，得把a=3，b=2代入選項D，得∴選項B、C、D是正確的，選項A是錯誤的，故選：A．【點睛】本題考查了代數式的求值，解方程組，解題的關鍵是采用排除法選擇答案．3．（3分）（2023上·湖北武漢·七年級統考期中）已知m，n為常數，代數式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，則mn的值共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據題意可得m=1，|5n|=1或m=2，|5n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【詳解】∵代數式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，∴化簡后的結果可能為2x4y，也可能為xy，當結果為2x4y時，m=1，|5n|=1，解得：m=1，n=4或n=6，則mn=（1）4=1或mn=（1）6=1；當結果為xy時，m=2，|5n|=4，解得：m=2，n=1或n=9，則mn=（2）1=2或mn=（2）9=29，綜上，mn的值共有3個，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．4．（3分）（2023上·河南駐馬店·七年級統考期末）如圖，已知∠AOB=130°，以點O為頂點作直角∠COB，以點O為端點作一條射線OD．通過折疊的方法，使OD與OC重合，點B落在點B'處，OE所在的直線為折痕，若∠COE

A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】C【分析】利用角平分線的定義求出∠B【詳解】解：∵OE平分∠∴∠COD∵∠COB∴∠BOD∴∠EOB∴∠B∴∠AO故選：C．【點睛】本題考查角的和差定義，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5．（3分）（2023上·福建福州·七年級統考期末）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知A．點A在B、C兩點之間 B．點B在C．點C在A、B兩點之間【答案】B【分析】根據題意得a≥0，若點A在B、C兩點之間，則AB+AC=BC，此時無解，若點B在A、C兩點之間，則BC+AB【詳解】解：∵AB=2∴a≥0A、若點A在B、則AB+2a此時無解，故選項A情況不存在；B、若點B在A、則BC+3aa=故選項B情況存在；C、若點C在A、則BC+3aa=-故C情況不存在；故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離，整式的加減，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點，分類討論．6．（3分）（2023上·安徽阜陽·七年級校考期末）若方程組a1x+b1y=cA．x=21y=28 B．x=9y=8【答案】C【分析】先將3a1x+2b1y【詳解】解：∵3∴3設37∴a∵方程組a1x+∴方程組a1t+∴3解得：x=7故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關鍵．7．（3分）（2023·廣西貴港·統考期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

A．4mcm B．4ncm C．【答案】B【分析】本題主要考查了整式的加減計算的實際應用，首先可設小長方形的長與寬，根據兩個陰影周長的和，列出整式，根據邊長與m的關系，將4m【詳解】解：設小長方形長為acm，寬為b∴左下角陰影部分周長=2m-2∴兩塊陰影部分的周長之和=2=2=∵a+2∴4故選B．8．（3分）（2023上·福建福州·七年級福建省福州第十九中學校考期末）如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD=6，且AD+BC=43A．x=5 B．x=4 C．x=3 D【答案】A【分析】根據線段和差的關系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根據AD+BC=43【詳解】解：∵AD+BC=AC∴AB=6+CD∵AD+BC∴6+2t解得t=3把t=3代入3∴x故選A．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌線段之間的數量轉化，并根據給出的條件列出方程是解題關鍵．9．（3分）（2023上·湖南岳陽·七年級統考期末）已知a，b，c，d都是負數，且x1+aA．負數 B．0 C．正數 D．負數或0【答案】C【分析】先根據絕對值的非負性可得x1+a=x2+b=【詳解】解：∵x∴x∴x1=-a，x2∵a∴x故選：C．【點睛】本題考查了絕對值、有理數的乘除法法則，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．10．（3分）（2023上·山西呂梁·七年級統考期末）“幻方”在中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.其主要性質是在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行，一縱行及對角線的幾個數之和都相等.圖（l）所示是一個3×3幻方.有人建議向火星發射如圖（2）所示的幻方圖案，如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物（人）.圖（3）是一個未完成的3×3幻方，請你類比圖（l）推算圖（3）中P處所對應的數字是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設第1列第3行的數字為x,P處對應的數字為p,根據每一橫行、每一豎列以及斜對角線上的點數的和相等，可得x+1+（2）=x+（3）+p，可得P處數字．【詳解】解：設第1列第3行的數字為x,P處對應的數字為p,根據題意得，x+（2）+1=x+(3)+p，解得p=2，故選：B．【點睛】本題通過九方格考查了有理數的加法．九方格題目趣味性較強，本題的關鍵是找準每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字的和相等，據此列方程求解．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·四川成都·七年級成都實外校考期末）已知3a-4b【答案】-【分析】先把代數式a9-b+ba【詳解】解：a9-將3a-4【點睛】本題考查整體代入法和合并同類項法則，解題的關鍵是掌握合并同類項法則和整體代入法．12．（3分）（2023下·浙江杭州·七年級統考期末）小明對本校部分學生進行最喜愛的運動項目問卷調查后，繪制成如圖所示的扇形統計圖.已知最喜愛足球運動的人數比最喜愛游泳的人數多20人，則參加這次問卷調查的總人數是人；參加問卷調查的學生中，其中最喜愛籃球運動的人數．

【答案】24080【分析】用最喜愛足球運動的人數比最喜愛游泳的人數多20人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得調查總人數，再用調查總人數乘“最喜愛籃球運動”的占比可得最喜愛籃球運動的人數．【詳解】解：參加這次問卷調查的總人數是：20÷90最喜愛籃球運動的人數為：240×120故答案為：240；80．【點睛】本題考查扇形統計圖的意義和制作方法，理解扇形統計圖表示各個部分所占整體的百分比是解答本題的關鍵．13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年級校考階段練習）小強在解方程13(x-x-12)=1-x【答案】5．【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一個關于a的一元一次方程，解方程求得a的值．【詳解】解：△用a表示，把x=5代入方程得1a5=1，解得：故答案為：5．【點睛】本題主要考查一元一次方程的求解，屬于基礎題，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的關鍵．14．（3分）（2023上·福建廈門·七年級廈門市松柏中學校考期末）已知：∠AOB=40°，過點O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=m【答案】80°或32°【分析】先通過方程(2m-n)x【詳解】∵關于x的方程(2m∴(2m-n-∴∠1.當C在∠AOB∵OM平分∠COA，∴設∠COM=x，則∠AOM∵∠∴2x+3x∴∠2.當C在∠AOB∵OM平分∠COA，∴設∠COM=x，則∠AOM∵∠∴3x-2∴∠綜上所述：∠BOM=80°或故答案為：80°或32°．【點睛】此題考查一元一次方程解的情況，以及角的計算，解題關鍵是無數組解的情況是未知數的系數和常數項分別為0，解題技巧是射線OC需要分類討論不同的位置．15．（3分）（2023上·重慶南岸·七年級校考期末）若關于x的方程x+ax-13【答案】1【分析】方程移項合并，令x系數等于0，求出a的值，即可得到結果．【詳解】x+ax-∵x+∴1+a3=0解得a=-3，b∴ab=1故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．16．（3分）（2023下·山東聊城·七年級統考期末）已知關于x,y的方程組x+3y=1-2ax-y=3a，下列結論：①當這個方程組的解x,y的值互為相反數時，a=-1；②當a=3時，方程組的解也是方程x+y【答案】①③④【分析】將兩個二元一次方程相加可得x+y=1+a2，①令x+y=0，即可求出a的值，驗證即可；②由①得x+y=0，而x+y=1+a2，求出a的值，再與【詳解】解：關于x，y的二元一次方程組x+3①+②得，2x+2y①當方程組的解x，y的值互為相反數時，即x+∴1+∴a=-1，故②原方程組的解滿足x+y=1+a2，當a=3時，x③方程組x+3解得x=∴5x+7y④方程組x+3y=1-2a=x-x+3得：y即y=-37故答案為：①③④．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法和應用，正確的解出方程組的解是解答本題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年級統考期末）計算(1)-2-4(2)-2【答案】(1)5(2)﹣【分析】（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；（2）根據含有乘方的有理數的混合運算法則計算即可；【詳解】（1）解：-2-4=6-32×-=6-1=5；（2）-2=-4+7=-4+7=-4+7=-4-1=-4.25．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵．18．（6分）（2023下·重慶黔江·七年級統考期末）（1）解方程：x-（2）解方程組：x【答案】（1）x=-8；（2）【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．（2）將系數化為整數，用加減消元法，先消去x，可求出y的值，將y的值代入①或②，可求出x，即可求解．【詳解】（1）解：去分母得：15x去括號得：15x移項得：15x合并同類項得：2x系數化為1得：x=-8（2）解：整理得x+①-②得：5y解得：y=0把y=0代入①x則方程組的解為x=2【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法及解一元一次方程，掌握解法是解題的關鍵．19．（8分）（2023下·重慶巴南·七年級統考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個空地上，購買時，已知甲種樹木的單價是乙種樹木的單價的98，乙種樹木的單價是每棵80元，購買甲、乙兩種樹木的總費用是6160(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？(2)經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時，發現甲種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了a50，乙種樹木的單價比第一次購買時的單價下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數量比第一次多了15，購買乙種樹的數量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費用比第一次多了【答案】(1)甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了32棵(2)a的值為5【分析】(1)根據題意可得等量關系∶①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程，再解即可；(2)用a表示出甲種樹木單價，求出乙種樹木單價為72元，再根據總費用比第一次多了0，列出一元次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設甲種樹木購買了x棵，乙種樹木購買了y棵，由題意得：x+解得∶x=40答∶甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了32棵；（2）解：由題意得∶甲種樹木單價為98×80×(1-a50)=(90-95a)由題意得∶(90-解得∶a=5，答∶a的值為5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是∶（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20．（8分）（2023上·四川成都·七年級統考期末）在疫情防控期間，某工廠計劃生產A，B兩種消毒產品共140件，其中A種消毒產品的件數比B種消毒產品件數的3倍少20件．(1)求工廠計劃生產A，B兩種消毒產品各多少件？（列一元一次方程解答）(2)現需購買甲，乙兩種材料，已知生產一件A產品需要甲種材料3千克，需要乙種材料1千克；生產一件B產品需要甲，乙兩種材料各2千克．甲種材料單價為每千克5元，乙種材料單價為每千克3元，采購員小李分兩次購買所需材料，第一次購買兩種材料共200千克，受某些因素影響，第二次購買時做出了價格調整：甲材料的購買單價比第一次的購買價降低15設第一次購買甲種材料m千克；①直接寫出第一次，第二次購買材料所支付的費用分別為多少元（用含m的代數式表示）；②當第二次購買材料所支付的費用比第一次購買材料所支付的費用多500元時，求m的值．【答案】(1)工廠計劃生產A種消毒產品100件，工廠計劃生產B種消毒產品40件(2)①第一次600+2m元，第二次1460-m【分析】(1)設出未知數，列方程解未知數即可；(2)根據題意直接表示出第一次支付的費用，再根據題意先求出總共需要的甲乙材料分別的千克數，進而求出第二次的千克數和費用，最后根據題意，求出m．【詳解】（1）解：設工廠計劃生產B種消毒產品x件，則工廠計劃生產A種消毒產品3x∴3解得：x=40∴3答：工廠計劃生產A種消毒產品100件，工廠計劃生產B種消毒產品40件．（2）①由題意，第一次購買甲種材料m千克，則購買乙種材料200-m∴第一次費用為5m∵100件A種消毒品和40件B種消毒品共需甲種材料100×3+2×40=380千克，乙種材料100+2×40=180千克，∴第二次需采購甲種材料380-m千克，乙種材料180-∴第二次費用為5×1-故答案為：第一次600+2m元，第二次1460-②1460-m∴m=120答：當第二次購買材料所支付的費用比第一次購買材料所支付的費用多500元時，m的值為120千克．【點睛】本題考查一元一次方程，能分析題意，找準等量關系列方程是解題的關鍵．21．（8分）（2023上·福建廈門·七年級統考期末）如圖，O是直線AD上一點，∠AOB是∠AOC的余角，射線ON平分

(1)若∠AOC=50°，求(2)若∠AOB=2∠MON，請在圖中畫出符合題意的射線OM，探究∠【答案】(1)70°(2)∠COD=90°+∠COM【分析】（1）根據互為余角的兩個角的和是90度，平角的定義，角平分線的定義解答；（2）分情況畫圖分析，設∠AOB=α，利用互為余角的兩個角的和是90度，平角的定義，角平分線的定義，把∠COM和【詳解】（1）解：∵∠AOB是∠AOC的余角，∴∠AOB∴∠BOD∵ON平分∠BOD∴∠NOD（2）解：∠COD=90°+∠COM設∠AOB∵∠AOB是∠∴∠AOC=90°-α∴∠BOC∵ON平分∠BOD∴∠BON∵∠AOB∴∠MON當射線OM在∠CON

∠COM∠COD∴∠COD當射線OM在∠NOD

∠COM∠COD∴∠COD綜上可知，∠COD=90°+∠CO【點睛】本題考查余角、補角、角平分線、角的和差關系等知識點，解第一問的關鍵是掌握互為余角的兩個角的和是90度，解第二問的關鍵是注意分情況討論，避免漏解．22．（8分）（2023上·江蘇·七年級統考期中）如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數，b是最大的負整數，單項式13xy的次數為c（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數軸在點B處折疊，則點A與點C重合（填“能”或“不能”）；（3）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）﹣4，﹣1，2；（2）能；（3）當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，理由見解析；t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．【分析】（1）根據多項式的項，單項式的次數及負整數的概念確定a，b，c的值；（2）根據兩點間距離公式分別求得AB和BC的長，從而作出判斷；（3）根據運動方向和運動速度分別表示出點A，點B，點C在數軸上坐標是的數，然后根據兩點間距離公式表示出AB和BC的長，從而利用整式的加減運算法則進行化簡求值．【詳解】解：（1）∵多項式2x2﹣4x+1的一次項為﹣4x，∴其一次項系數為﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的負整數，∴b＝﹣1，∵單項式13xy的次數為2∴c＝2；（2）∵點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若將數軸在點B處折疊，則點A與點C能重合，（3）由題意可得：t秒鐘過后，①當0≤t≤10時，點A在數軸上表示的數為﹣4﹣0.4t，點B在數軸上所表示的數為﹣1﹣0.3t，點C在數軸上所表示的數為2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，②當t＞10時，點A在數軸上表示的數為﹣4﹣0.4t，點B在數軸上所表示的數為﹣1﹣0.3t，點C在數軸上所表示的數為0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即當t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16，綜上，當0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，整式加減運算的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．23．（8分）（2023上·河南南陽·七年級統考期末）【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中的三條線段AB，AC和BC．若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．(1)填空：線段的中點______這條