專題2.2圓（全章分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇無錫·九年級統考期中）在矩形中，，以點A為圓心，4為半徑作，點C與的位置關系是（）A．點C在內B．點C在上C．點C在外 D．無法確定2．（2023上·福建南平·九年級統考期中）如圖，是的直徑，是的弦，若，則的度數為（

）A． B． C． D．3．（2023上·江蘇無錫·九年級校考期中）如圖，是的直徑，四邊形內接于，若，則的直徑為（

）

A． B． C． D．4．（2023上·內蒙古通遼·九年級校聯考期中）如圖，半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弦AB的長為（

）A．10cm B．16cm C．20cm D．24cm5．（2023上·河北石家莊·九年級石家莊市第四十一中學校考期中）下列說法正確的是（

）A．長度相等的兩條弧叫等弧 B．三點確定一個圓C．對于的圖像，y隨x的增大而減小 D．直徑是圓中最長的弦6．（2023上·河南商丘·九年級統考期中）如圖，在中，，，斜邊是半圓的直徑，點是半圓上的一個動點，連接與交于點，若時，弧的長為（

）

A． B． C． D．7．（2023上·江蘇鹽城·九年級校考階段練習）如圖所示，A、B、C、D是一個外角為的正多邊形的頂點，若O為正多邊形內一點，且到各頂點的距離相等，則的度數為（

）

A． B． C． D．8．（2023上·河北石家莊·九年級校聯考期中）如圖將一個直角三角形的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點D所在位置在量角器外側的讀數為，連接交于點E，則是（

）A． B． C． D．9．（2023上·浙江寧波·九年級校聯考階段練習）如圖，是的直徑，是上的兩點，連接并延長交于點C，連接，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．10．（2023上·江蘇鎮江·九年級統考期中）如圖，在中，，，，的半徑為1，點P是邊上的動點，過點即P作的一條切線（點Q為切點），則切線長的最小值是（

）A． B．3 C． D．4填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·湖北黃岡·九年級統考期中）如圖，點A，B，C在圓O上．若，則的度數為．12．（2022上·廣東梅州·九年級校考階段練習）如圖，將正方形放在邊長為的正方形網格中，點，，，均落在格點上，能夠完全覆蓋正方形的最小圓面的半徑是．13．（2023上·河北廊坊·九年級廊坊市第四中學校考期中）已知，在半圓中，直徑，點，在半圓上運動，弦．為的中點，點從點開始運動，到點與點重合時結束，在整個運動過程中：點到距離的最大值是，點到距離的最小值是．

14．（2023上·遼寧大連·九年級校考期中）如圖，是的直徑，是的切線，切點為D，與的延長線交于點C，，則的長度為．15．（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）如圖，的半徑為2，是弦，點在優弧上．將沿折疊后，連接，交于點．若，則的長是（結果保留）．16．（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）如圖，在正六邊形中，點P是上任意一點，連接，，則與正六邊形的面積之比為．

17．（2023·全國·九年級專題練習）如圖①，若是和的公共斜邊，則A、B、C、D在以為直徑的圓上，則叫它們“四點共圓”．如圖②，的三條高、、相交于點H，則圖②中“四點共圓”的組數為．

18．（2023上·北京朝陽·九年級校考期中）已知是等圓，內接于，點C，E分別在上．如圖，①以C為圓心，長為半徑作弧交于點D，連接；②以E為圓心，長為半徑作弧交于點F，連接；下面有四個結論：①；②；③；④．所有正確結論的序號是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東菏澤·九年級統考期中）如圖，，分別交于兩點．求證：．20．（8分）（2023上·天津濱海新·九年級校考期中）①如圖，是的直徑，是的弦，，的延長線交于點E．若，，求的度數為________．

②如圖，是的弦，C、D為直線上兩點，，求證：．21．（10分）（2023上·浙江紹興·九年級校聯考期中）如圖，在中，，，D是上一動點，連接，以為直徑的交于點E，連接并延長交于點F，交于點G，連接．（1）求證：點B在上．（2）當點D移動到使時，求的值．（3）求證：．22．（10分）（2023上·北京朝陽·九年級北京八十中校考期中）如圖，是的外接圓，AB是的直徑，于點E，P是AB延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．23．（10分）（2023上·四川德陽·九年級四川省德陽中學校校考期中）如圖，為的直徑，C為上的中點，，垂足為的延長線交于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．24．（12分）（2022上·浙江麗水·九年級校聯考期中）我們在學習了《浙教版數學九年級上冊》探究活動，“已知：如圖為一座拱橋的示意圖，當水面寬為時，橋洞頂部離水面已知橋洞的拱形是拋物線”，現以水平方向為軸，若小明同學以為頂點求出了函數表達式是；探究一：（1）若小紅同學以為頂點求出了函數表達式是__________．（2）在（1）條件下，求出該拋物線在水面中的倒影所在拋物線函數表達式為____________．（3）一艘寬為米，高出水面米的貨船，能否從橋下通過？探究二：（4）若已知橋洞的拱形是圓的一部分，當水面寬為時，橋洞頂部離水面，該圓半徑為__________．參考答案：1．C【分析】本題主要考查了點與圓的位置關系，矩形的性質，勾股定理．根據矩形的性質和勾股定理求出的長，再根據點與圓的位置關系，即可求解．解：在矩形中，，∴，∴，∵的半徑為4，∴，∴點C與外邊，故選：C．2．A【分析】本題考查圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，根據直徑所對的圓周角為，即可求解．解：∵是的直徑，，，，故選：A．3．D【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定．連接、．根據圓心角、弧、弦的關系證得是等邊三角形，則的半徑長為，再求解即可．解：如圖，連接、．

是的直徑，四邊形內接于，若，，．又，是等邊三角形，，．故選：D．4．D【分析】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理．首先構造直角三角形，再利用勾股定理得出的長，進而根據垂徑定理得出答案．解：如圖，過O作于C，交于D，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴．故選`：D．5．D【分析】本題考查了等弧、半圓、確定圓的條件等，根據等弧的概念，確定圓的條件，反比例的增減性和直徑的性質求解即可．能正確地進行區分是關鍵：等弧只有在同圓或等圓中才可以；三點只有不共線時才能確定圓．解：A、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，而不是長度相等，就一定能夠重合，故錯誤；B、不在同一直線上的三個點確定一個圓，如果三點在同一直線上，則過這三個點不能確定圓，故錯誤；C、對于的圖像，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故錯誤；D、直徑是圓中最長的弦，正確，故選：D．6．B【分析】本題考查弧長公式，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，先根據三角形內角和定理求出，再由同弧所對的圓周角是圓心角的一半，得，利用弧長公式求解即可．解：當時，如圖：∵，，∴，因為∴，∵∴∴弧的長為，故選：B7．B【分析】先根據多邊形外角和定理求出這個正多邊形的邊數，再由題意可得O為正多邊形的外接圓圓心，據此求出，再由等邊對等角，結合三角形內角和定理得到．解：由題意得，這個正多邊形的邊數為，∵O為正多邊形內一點，且到各頂點的距離相等，∴O為正多邊形的外接圓圓心，∴，∵，∴，故選B．【點撥】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊對等角，三角形內角和定理，求出該正多邊形的邊數是解題的關鍵．8．D【分析】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是確定點C在以為直徑的圓上．解：根據題意可知點C在以為直徑的圓上，設圓心為點O，連接，則，∴，∴，故選D．9．B【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，圓周角定理，等邊對等角，先由三角形內角和定理得到，再由等邊對等角和三角形內角和定理得到，由圓周角定理得到，則可推出．解：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，故選B．10．A【分析】連接根據切線得到，結合垂線段最短找到P點即可得到答案．解：連接，過作，此時即為最小的，半徑不變當最小時也最小，∵，，∴，∴，由勾股定理可得，，解得：，∴，∴，∵是的一條切線，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查勾股定理，圓外一點到圓的最短距離，切線的性質，含30度角的直角三角形，正確作出輔助線是關鍵．11．/80度【分析】本題考查了圓的基本性質．利用半徑相等，求得，，再利用等邊對等角即可求解．解：連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．12．【分析】根據題意得出正方形的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個正方形的最小圓面的半徑．解：如圖所示：點O為正方形的外接圓圓心，則為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋正方形的最小圓面的半徑是故答案為：【點撥】此題考查了正方形的外接圓與外心，解題關鍵是得出外接圓圓心位置．13．//【分析】本題考查圓了等邊三角形的判定和性質，垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質．連接，過點作于點，先證明是等邊三角形，當時，點到的距離有最大值，即當點與點重合或點與點B重合時，點到距離有最小值．據此求解即可．解：連接，過點作于點，

，是等邊三角形，∵點M是的中點，

，，∴，∴，當時，點到的距離有最大值，最大值為；當點與點重合或點與點B重合時，，，故答案為：；．14．5【分析】本題主要考查了圓周角定理和切線的性質，等腰三角形的判定，連接，根據圓周角定理可得，再由是的切線，可得，從而，即可求解．解：如圖，連接，∵是的直徑，，∴，∵是的切線，∴，，∴，∵，∴．故答案為：5．15．【分析】本題考查了弧長的計算，圓的折疊的性質，圓內接四邊形的性質，補全圓，取與關于對稱，連接，，，先求出，再求出，根據求弧長公式計算即可．解：如圖，補全圓，取與關于對稱，連接，，，，，由內接四邊形定理可得：，，的長，故答案為：．16．/【分析】本題考查正多邊形與圓，三角形的面積，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．設正多邊形的中心為O，如圖，連接，，，根據，得到，根據得到，而，求出比值即可．解：設正多邊形的中心為O，如圖，連接，，，

，，，，，與正六邊形的面積之比為．故答案為：．17．6【分析】根據兩個直角三角形公共斜邊時，四個頂點共圓，結合圖形求解可得．解：如圖，

以為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓，以為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓，以為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓，以為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓，以為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓，以為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓，綜上分析可知，共6組．故答案為：6．【點撥】本題考查四點共圓的判斷方法．解題的關鍵是明確有公共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點共圓．18．②③④【分析】本題主要考查了弧，弦，圓周角之間的關系，全等三角形的性質與判定，三角形三邊的關系，根據作圖方法可得，則由三角形三邊的關系可得，由此可判斷①；根據同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等得到，由此可得，即可判斷②；根據同圓或等圓中，同弧所對的圓心角相等得到，即可推出，由此可判斷③；證明，得到，同法可證，則，即可判斷④．解：如圖，連接．由作圖方法可知，∵，∴，故①錯誤，∵是等圓，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵∴，故③正確，∵，∴，∴，同法可證，∴，故④正確．故答案為：②③④．

19．見分析【分析】本題考查了圓內接四邊形對角互補，相似三角形的性質與判定；根據圓內接四邊形對角互補，可得，進而證明，即可得證．解：∵，分別交于兩點．∴四邊形是內接圓，∴，∵，∴，又∵，∴，∴即20．①②見分析【分析】①求的度數，可以轉化為求與的問題，故可求解；②作于H，根據垂徑定理得到，而，由等腰三角形三線合一的性質得平分，然后即可證得．本題考查了圓內角度和線段求解，解題的關鍵是熟知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等腰三角形性質及外角定理．解：①如圖，連接，

∵，∴，又，∴，∴，∵，∴∴；②證明：作于H，如圖，

則，∵，，∴，∴，即．21．（1）見詳解；（2）；（3）見詳解【分析】（1）根據題意得，，即可證明；（2）連接，和，由題意得，求得，有，在中，，即可求得答案；（3）分別作，交于點，連結，由題意得，，根據同弧所對圓周角相等得，有，由，得，由，得，則，得，，由題意得，，得，有，在中，有成立，即可證得結論成立．解：（1）證明：∵為的直徑，∴，又∵，∴，∴點B在上．（2）連接，如圖，∵為的直徑，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，∵，∴，（3）分別作，交于點，連結，如圖，∵，，∴，∵，∴，又∵∴，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即．【點撥】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質、勾股定理和全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形．22．（1）見詳解；（2）5【分析】（1）連接．根據圓周角定理和同角的余角相等可得．然后由切線的判定方法可得結論；（2）的半徑為，，由垂徑定理知再結合勾股定理進行列式，即可作答．解：（1）證明：連接．∵，∴．∵于點E，∴．∴．∴∵，∴．∴．∵是半徑，∴是的切線．（2）解：設的半徑為，因為，所以，因為，所以，在中，，即，，所以的半徑為．【點撥】本題考查了切線的判定與圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識內容，難度適中，正確掌握切線的判定