11.4無理數與實數數學（京改版）八年級

上冊第十一章

實數和二次根式學習目標1.理解無理數和實數的概念.2.對實數進行分類，判斷一個數是有理數還是無理數.3.理解實數和數軸上的點一一對應.4.掌握實數的運算法則及運算律.

溫故知新整數正整數分數正整數負整數0正分數負分數正有理數負有理數正分數負整數負分數按定義分類：按大小分類：有理數0有理數有理數可以怎么分類呢？講授新課知識點一

實數的概念及分類

有理數集合

無理數集合做一做：你能把下列各數分別填入相應的集合內嗎？（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）化簡之后再判斷講授新課知識歸納分數整數含開方開不盡的數有規律但不循環的小數

實數的概念有理數和無理數統稱為實數.即實數可以分為有理數和無理數.無理數：無限不循環小數有理數：有限小數或無限循環小數實數(1)實數按定義分類講授新課

議一議：

正數集合

負數集合(1)你能把下列各數填入下面相應的集合中嗎？(2)實數還可以怎么分類？講授新課知識歸納正實數負實數數實0正有理數正無理數負有理數負無理數實數還可以分為正實數、0、負實數．實數的分類(2)實數按性質分類講授新課典例精析【例1】把下列各數填入相應的大括號內：有理數：{

}無理數：{

}講授新課練一練

無理數：有理數：負實數：正實數：

1.將下列各數分別填入下列相應的括號內：講授新課2.判斷1.實數不是有理數就是無理數.（）2.無理數都是無限不循環小數.（）3.無理數都是無限小數.（）4.帶根號的數都是無理數.（）5.無理數一定都帶根號.（）6.兩個無理數之積不一定是無理數.（）7.兩個無理數之和一定是無理數.（）8.數軸上的任何一點都可以表示實數.（）×××講授新課知識點二

實數的性質及運算1.在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣．例如：與互為相反數；與互為倒數；歸納：（1）a是一個實數，它的相反數為

，絕對值為

；（2）如果a≠0，那么它的倒數為

.

講授新課2.在有理數范圍內，能進行哪些運算？（1）實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且實數還可以進行開方運算，其中正實數可以開平方。（2）有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用。例如：講授新課典例精析【例2】分別求下列各數的相反數、倒數和絕對值．

講授新課知識點三

實數與數軸的關系議一議：(1)如圖，OA＝OB，數軸上點A對應的數是什么？它介于哪兩個整數啊之間？-2-1012AB1未被填滿，在數軸上還可以表示無理數．(2)如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸上被填滿了嗎？

講授新課N

M1

1-1O23OM==如圖，點N即為所求．講授新課實數與數軸的關系

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數.★實數和數軸上的點是一一對應的.知識歸納講授新課

與有理數規定的大小一樣，數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.原點0正實數負實數<1.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；2.兩個負數，絕對值大的數反而小.與有理數一樣，在實數范圍內：想一想：如何比較實數的大小？講授新課典例精析

【例3】如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有()A．6個B．5個C．4個D．3個

C講授新課練一練1、如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為-1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數．解：∵數軸上A，B兩點表示的數分別為-1和

，∴點B到點A的距離為1＋，則點C到點A的距離為1+

，設點C表示的實數為x，則點A到點C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-AB-10當堂檢測1.有理數和無理數的區別在于（）

A．有理數是有限小數，無理數是無限小數

B．有理數能用分數表示，而無理數不能

C．有理數是正的，無理數是負的D．有理數是整數，無理數是分數B當堂檢測

B3.估計位于（

）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B當堂檢測

B

＞B＞當堂檢測7.把下列各數填入相應的集合內：（1）有理數集合：（2）無理數集合：（3）整數集合：（4）分數集合：（5）正實數數集合：（6）負實數集合：(7)實數集合：

當堂檢測8.計算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）當堂檢測（3）（4）解:（3）（4）當堂檢測

當堂檢測

-4-3-2-1O12

.B

A1

課堂小結實數定義及分類實數與數軸按定義或性質分類.定義：有理數和無理數統稱實數.性質及運算在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的