第28講概率考點1事件的分類考點2概率的意義1.概率是表示一個事件

的大小的數.必然事件發生的概率為

;不可能事件發生的概率為

;隨機事件發生的概率介于

與

之間.

2.一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率P(A)=

.

發生可能性10013.概率的計算方法命題點1事件分類例1

(2022德陽)下列事件中,屬于必然事件的是()A.拋擲硬幣時,正面朝上B.明天太陽從東方升起C.經過紅綠燈路口,遇到紅燈D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時,對方出“剪刀”思路點撥根據隨機事件、必然事件的概念即可作答.B歸納總結

事先能肯定一定會發生的事件稱為必然事件,事先能肯定一定不會發生的事件稱為不可能事件.在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件.變式1下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出 B.水漲船高C.水滴石穿 D.水中撈月變式2李大叔購買1張彩票,中獎.這個事件是()A.必然事件

B.確定性事件C.不可能事件 D.隨機事件DD命題點2簡單事件的概率計算

思路點撥設盒子中原有黃球的個數為x,利用概率公式求出x即可.3變式3

(2024瀘州龍馬潭區一模)有五張背面完全相同的卡片,正面分別寫有數字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張,其正面的數字是奇數的概率為()B變式4

(2022南充)老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化,將6種生活現象制成看上去無差別的卡片(如圖所示).從中隨機抽取一張卡片,抽中生活現象是物理變化的概率是

.

6命題點3列表法或畫樹狀圖法求概率(常考點)例3

(2024廣安)睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一,也是學校教育重點關注的內容.某校為了解學生平均每天睡眠時間,隨機抽取該校部分學生進行問卷調查,并將結果進行了統計和整理,繪制成如下統計表和不完整的統計圖.學生類別學生平均每天睡眠時間x(單位:小時)A7≤x<7.5B7.5≤x<8C8≤x<8.5D8.5≤x<9Ex≥9(1)本次抽取調查的學生共有

人,扇形統計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為

;

思路點撥

(1)由B的人數除以所占百分比得出本次抽取調查的學生人數;用360°乘C所占的比例即可求出對應的圓心角度數;(2)請補全條形統計圖;思路點撥

(2)求出D的人數,補全條形統計圖即可;解:(2)D類學生的人數為50-6-14-20-4=6(人),補全條形統計圖如圖所示:(3)被抽取調查的E類4名學生中有2名女生,2名男生.從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.思路點撥

(3)畫樹狀圖,共有12種等可能的結果,其中恰好抽到2名男生的結果有2種,再由概率公式求解即可.變式6班長邀請A,B,C,D四位同學參加圓桌會議.如圖所示,班長坐在⑤號座位,四位同學隨機坐在①②③④四個座位,則A,B兩位同學座位相鄰的概率是()C命題點4頻率與概率例4如圖所示顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次試驗的結果.下面有三個推斷:①當投擲次數是500時,計算機記錄“釘尖向上”的次數是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗次數的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計算機模擬試驗,則當投擲次數為1000時,“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A.①

B.②

C.①② D.①③思路點撥由頻率折線圖估算出頻率值,再逐個判斷推斷的合理性.B方法技巧頻率與概率的關系(1)通過大量重復試驗,用頻率的穩定值估計事件發生的概率;(2)一般地,用試驗次數最多時的頻率估計概率,注意不是利用頻率的平均值估計概率.變式7

(2024南充模擬)在學習《用頻率估計概率》時,為驗證拋擲一枚質