第16講三角形及全等三角形考點1三角形的分類1.按角分類2.按邊分類考點2三角形的性質1.三角形的三邊關系三角形兩邊的和

第三邊,兩邊的差

第三邊.

2.三角形的三條重要線段三角形的三條中線相交于一點,這一點就是三角形的

,其將中線分為1∶2兩部分;三條

的交點叫做三角形的內心,其到三角形三邊的

;三邊的垂直平分線也交于一點,此點到

.的距離相等,叫做三角形的外心.

大于小于重心角平分線距離相等三個頂點3.三角形內角和定理及推論(常考點)(1)定理:三角形三個內角的和等于

;

(2)推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的

.

4.角的平分線(1)性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離

;

(2)判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的

上.

5.三角形的中位線(常考點)(1)概念:連接三角形兩邊

的線段叫做三角形的中位線;

(2)定理:三角形的中位線

于三角形第三邊,并且等于第三邊的

.180°和相等平分線中點平行一半考點3全等三角形的性質和判定(常考點)1.性質全等三角形的對應邊、對應角分別

;周長

,面積

.2.判定相等相等相等已知相等條件圖形是否全等判定依據三邊是

SSS兩角一邊兩角夾邊是ASA兩角對邊是

兩邊一角兩邊夾角是SASAAS兩邊一角兩邊對角直角三角形是

斜三角形不一定無三角不一定無HL命題點1三角形的重要線段例1如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,則線段DH的長為

.

思路點撥首先證明AF=AC,再證DH是△BCF的中位線,利用三角形的中位線定理求解.1歸律總結中點的三種用法(1)已知直角三角形斜邊中點時,應用斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)已知有多個中點時,應用中位線定理;(3)由中點得線段相等可證三角形全等.變式1如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點,若EF+CH=8,則CH的值為()A.3 B.4 C.5 D.6B命題點2三角形的三邊關系例2已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數,則c=

.

7思路點撥先根據非負數的性質求出a與b的值,再根據三角形的三邊關系求出c的取值范圍,最后根據c為奇數得解.變式2(2024樂山市中區模擬)一木工有兩根長分別為30cm和50cm的木條,要另找一根木條,釘成一個三角木架,則第三根木條的長度xcm應在的范圍是()A.30<x<50 B.50<x<80C.20<x<50 D.20<x<80D命題點3三角形內角與外角的應用例3如圖所示,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C為AE延長線上一點,D為AB邊上一點,DC交BE于點F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度數.思路點撥在Rt△ABE中,先求出∠A的度數,然后在△ADC中,求出∠C的度數.解:在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°,∴∠C=180°-60°-80°=40°.變式3(2023成都龍泉驛區模擬)如圖所示的是一副三角尺拼成的圖案,則∠AEB的度數是()A.60° B.75° C.105° D.85°B命題點4全等三角形的性質與判定例4(2024南充)如圖所示,在△ABC中,點D為BC邊的中點,過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E.(1)求證:△BDE≌△CDA;思路點撥

(1)由中點,得到BD=CD,由BE∥AC,得到∠E=∠DAC,∠DBE=∠C,即可得證;(2)若AD⊥BC,求證:BA=BE.思路點撥

(2)由全等三角形的性質,得到ED=AD,進而推出BD垂直平分AE,即可得證.證明:(2)∵△BDE≌△CDA,∴ED=AD.∵AD⊥BC,∴BD垂直平分AE.∴BA=BE.歸律總結判定兩個三角形全等的思路變式4(2024瀘州龍馬潭區一模)如圖所示,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE.變式5(2024樂山)如圖所示,AB是∠CAD的平分線,AC=AD,求證:∠C=∠D.變式6(2024內江)如圖所示,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,