3.2生疏正方體第一部分第一部分學問清單正方體是（也叫立方體）是由六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。一個正方體有6個面，每個面完全相同；有12條棱，每條棱長度相等；有8個頂點。正方體是特殊的長方體。其次部分其次部分典型例題例1：下面4個立體圖形中，正好可以拼成正方體的兩個立體圖形是（

）。

A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和④答案：B分析：依據正方體的特征，正方體有12條棱，這12條棱都相等，圖形①少兩個小正方體，圖形②少3個小正方體，圖形③少60個小正方體，圖形④少5個小正方體。據此選擇即可。詳解：由分析可知：正好可以拼成正方體的兩個立體圖形是②和④。故答案為：B例2：下圖的物體至少是由（

）個小立方塊擺成的。

A．6 B．7 C．8答案：A分析：圖形一共有2層，從上往下數，第一層有2個小正方體，其次層有4個小正方體，將每一層小正方體的個數相加求和即可解答。詳解：2＋4＝6（個）即這個幾何體至少是由6個小立方塊擺成的。故答案為：A例3：把5個大小相同的正方體放在墻角處（如下圖）。露在外面的面有()個。

答案：11分析：從正面看露在外面的面有4個，從右面看露在外面的面有4個，從上面看露在外面的面有3個，則露在外面的面共有（4＋4＋3）個。詳解：4＋4＋3＝8＋3＝11（個）則露在外面的面有11個。例4：觀看一個長方體或正方體，最多可以看到()個面。答案：3分析：長方體有6個面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分別是一組相對的面，不行能同時看到相對的兩個面，即把長方體或正方體放在一個平面上，從任何角度觀看，最多能同時看到3個面。詳解：從不同的角度觀看長方體或正方體，可以看到1個面、2個面或3個面。即觀看一個長方體或正方體，最多可以看到3個面。：基礎過關練一、選擇題1．假如一個長方體中有四個面都是正方形，那么其它兩個面（

）。A．肯定是長方形 B．肯定是正方形 C．無法確定2．拼成一個大正方體，至少需要（

）個棱長為3cm的小正方體。A．8個 B．18個 C．27個3．我們在學校階段學了很多數學學問，它們之間有著親密的聯系。下面選項中，表示它們之間關系錯誤的是（

）。A．

B．

C．

4．若拼成一個大的正方體，需要完全一樣的小正方體的個數至少是（

）個。A．2 B．4 C．8 D．95．一個正方體，各面對應1~6六個數。如圖所示，4的對面肯定是（

）。A．1 B．2 C．3 D．5二、填空題6．一個正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是()；一個足球放在桌子上從左面看到的是()。7．四個完全一樣的骰子的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6，它們疊放在一起（如圖）排成一個長方體，則數字3的對面是數字()。

8．如圖，假如把4個棱長是3cm的正方體摞在一起放在墻角的地面上，那么露在外面的總面積應是()cm2。9．學校階段學到了很多數學學問，這些學問之間有著親密的聯系。如圖，假如A表示長方體，那么B可以表示正方體；假如A表示等腰三角形，那么B可以表示()；假如A表示()，那么B可以表示()。10．用27個棱長1cm的小正方體拼成一個大正方體，表面涂上紅色，其中三面涂色的小正方體有8個。()三、推斷題11．正方體是特殊的長方體，有6個面，8個頂點，12條棱。()12．用4個完全相等的小正方體可以拼成一個大的正方體。()13．從不同的方向看一個物體，看到的圖形可能是一樣的。()14．用4個大小一樣的小正方體可以拼成一個稍大的正方體。()15．不能在長方體和正方體的各個面上找到相互垂直的線段。()：培優提升練四、計算題16．計算下列圖形的棱長和。五、解答題17．一個正方體，從正面、左面、上面觀看，看到的圖形一樣嗎？長方體呢？18．五一期間，外地游客小明到“廣州市場步行街”買到一個禮物，這個禮物的禮盒是一個正方體，這個禮盒用打包帶按如圖所示方法捆起來（打結處打包帶長20厘米），一共要用多少厘米的打包帶？19．冰墩墩毛絨玩具的包裝盒是棱長為20厘米的正方體。劉老師買了2個，把它們用彩帶捆起來（如圖）。至少需要多長的彩帶？（接頭處忽視不計）20．把8個棱長是1厘米的小正方體拼在一起（如圖），從上面，正面和左面看到的圖形面積和是多少？最多取走幾個小正方體使得從正面看到的圖形不變？21．這學期我們生疏了新的幾何圖形：長方體和正方體。它們之間有怎樣的關系？請你用圖或文字表示出它們的關系。22．一個長方體的鐵塊，被截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原來長方體棱長之和增加了16厘米。求原來長方體的長是多少厘米？

1．B分析：若一個長方體的長、寬、高都相等，則這個長方體就是正方體，據此解答即可。詳解：由分析可知：假如一個長方體中有四個面都是正方形，則這個圖形就是正方體，那么其它兩個面肯定是正方形。故答案為：B點睛：本題考查正方體的特征，明確正方體是特殊的長方體是解題的關鍵。2．A分析：將正方體的棱長擴大到原來的2倍，變成3×2＝6（cm），這樣需要的小正方體的數量是最少的。此時每條棱上有2個小正方體，那么至少需要2×2×2＝8（個）小正方體。詳解：2×2×2＝8（個）所以，拼成一個大正方體，至少需要8個棱長為3cm的小正方體。故答案為：A點睛：本題考查了立體圖形的切拼，把握正方體的特征是解題關鍵。3．B分析：整數包括偶數和奇數，奇數和偶數范圍不交叉；立體圖形中包括長方體和正方體，正方體是特殊的長方體，所以長方體包含正方體；按角分，三角形可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。據此，推斷各個圖的正誤即可。詳解：A．奇數和偶數是整數范圍內兩個不交叉的概念，表示出的關系是正確的；B．立體圖形中包括長方體和正方體，長方體包含正方體，表示出的關系是錯誤的；C．三角形按角分可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，表示出的關系是正確的。故答案為：B點睛：本題考查了奇數和偶數、長方體和正方體以及三角形的分類，屬于綜合性基礎題，把握相關概念是解題的關鍵。4．C分析：正方體有6個面，都是完全一樣的正方形，據此分析。詳解：如圖，若拼成一個大的正方體，需要完全一樣的小正方體的個數至少是8個。故答案為：C點睛：關鍵是生疏正方體特征，此題簡潔想成如圖這種狀況。5．C分析：正方體有六個面且六個面都是正方形，正方體中相鄰的面不相對，由左圖和中圖可知，1和2、3、4、6是相鄰面，則1和5是相對面，由中圖和右圖可知，3和1、2、5、6是相鄰面，則3和4是相對面，剩下的2和6是相對面，據此解答。詳解：分析可知，1的對面是5，3的對面是4，2的對面是6，所以4的對面肯定是3。故答案為：C點睛：把握正方體的特征理解相鄰的面肯定不是相對面是解答題目的關鍵。6．正方形圓分析：由于正方體的六個面都是正方形，所以從正面、上面、左面看到的都是正方形；一個足球是球形所以無論從哪個方向看都是一個圓。據此填空即可。詳解：由分析可知：一個正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是正方形；一個足球放在桌子上從左面看到的是圓。點睛：本題考查從不同方向觀看物體，明確正方體和球形的特點是解題的關鍵。7．2分析：骰子是正方體，正方體有6個面，正方體中相鄰的兩個面肯定不是相對面，由圖可知，1和2、3、4、5是相鄰面，則1和6是相對面，2和1、4、5是相鄰面，則2和3是相對面，剩下的4和5是相對面，據此解答。詳解：分析可知，四個完全一樣的骰子的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6，它們疊放在一起（如圖）排成一個長方體，則數字3的對面是數字2。點睛：把握正方體的特征，依據正方體中相鄰的面不相對找出各數字的相對面是解答題目的關鍵。8．81分析：觀看圖形可知，從正面看露在外面的面有2個，從右面看露在外面的面有4個，從上面看露在外面的面有3個，所以露在外面的面共有2＋4＋3＝9個，依據正方形的面積公式：S＝a2，據此求出一個正方形的面積，再乘個數即可。詳解：2＋4＋3＝9（個）3×3×9＝9×9＝81（cm2）則露在外面的總面積應是81cm2。點睛：本題考查正方體的生疏，明確露在外面的面的個數是解題的關鍵。9．等邊三角形長方形正方形分析：長方體和正方體的關系是長方體包括正方體，正方體是特殊的長方體；等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等邊三角形；長方形和正方形的關系是長方形包括正方形，正方形是特殊的長方形；類似關系還有方程是含有未知數的等式，等式是含有等號的式子等，據此填空。詳解：如上圖，假如A表示等腰三角形，那么B可以表示等邊三角形；假如A表示長方形，那么B可以表示正方形。點睛：關鍵是嫻熟理解并把握所學學問的意義與它們之間的聯系。10．√分析：由于有27小正方體，27＝3×3×3，所以每條棱上有3個小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體8個頂點上，據此解答即可。詳解：由分析可知：27＝3×3×3，即大正方體的每條棱上有3個小正方體，三面涂色的小正方體只能在大正方體的頂點上，正方體有8個頂點，所以三面涂色的小正方體有8個。故答案為：√點睛：本題考查組合圖形的涂色問題，嫻熟把握正方體的特征是關鍵。11．√詳解：正方體可以看成長、寬、高都相等的長方體，即正方體是特殊的長方體。正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。如下圖，正方體有6個面，8個頂點，12條棱。即原題說法正確。故答案為：√12．×分析：依據長方體和正方體的特征可知，用4個一樣大小的小正方體木塊就可以拼成一個大一些的長方體，用8個一樣大小的小正方體木塊才可以拼成一個大正方體。據此解答。詳解：依據正方體的特征，用4個小正方體不行以拼成一個大正方體。如下圖：所以原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查了立體圖形的拼接以及長方體和正方體的生疏。13．√分析：對于一般的物體，從不同的位置觀看物體，所看到的外形是不同的；但有特殊狀況，假如這個物體是正方體，那么從正面、側面和上面看到的都是一個正方形，即看到的外形一樣；據此推斷即可。詳解：如圖：從不同的方向觀看這個正方體，看到的圖形是一樣的。所以原題說法正確。故答案為：√點睛：本題考查了從不同的方向觀看物體，解答此題的關鍵：依據題意，找出實例論證即可。14．×分析：用同樣的大小的正方體可以拼成一個大正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體，由此即可解答。詳解：2×2×2＝8（個）則用8個大小一樣的小正方體可以拼成一個稍大的正方體。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的機敏應用，需要的小正方體的總個數是：大正方體每條棱長上的小正方體的個數的3次方。15．×分析：正方體是特殊的長方體，長方體的每個面是長方形，長方形相鄰的兩條邊是相互垂直的，同理正方體每個面上也能找到相互垂直的線段。詳解：長方體和正方體的各個面上能找到相互垂直的線段，所以這句話不對。故答案為：×點睛：相交成直角的兩條線段是相互垂直的。16．60cm；60cm分析：長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，正方體的棱長和＝棱長×12詳解：（6＋4＋5）×4＝15×4＝60（cm）5×12＝60（cm）點睛：本題考查了長方體和正方體的特征，它們都有12條棱。17．一樣；不一樣分析：正方體12條棱長都一樣，每個面的外形都是一樣的正方形面，所以從正面、左面、上面觀看，看到的圖形一樣。長方體相對的兩個面的外形一樣，從前面和后面看到的一樣，左面和右面看到的一樣。只有當兩個面的外形是一樣的時候，看到才會一樣。據此解答。詳解：由分析可知，正方體的各個面都一樣，所以從正面、左面、上面觀看，看到的圖形一樣。長方體的各個面不完全相同，所以從正面、左面、上面觀看，看到的圖形不一樣。答：一個正方體，從正面、左面、上面觀看，看到的圖形一樣；一個長方體，從正面、左面、上面觀看，看到的圖形不一樣。18．660厘米分析：由圖可知，正方體上下兩個面分別需要計算4條棱的長度，四個側面分別需要計算2條棱的長度，－共需要計算（4×2＋2×4）條正方體的棱長，再乘正方體每條棱的長度，最終加上打結處打包帶的長度，據此解答。詳解：（4×2＋2×4）×40＋20＝（8＋8）×40＋20＝16×40＋20＝640＋20＝660（厘米）答：一共要用660厘米的打包帶。點睛：本題主要考查正方體棱長之和的應用，分析圖形求出需要計算棱長的數量是解答題目的關鍵。19．240厘米分析：從圖中可知，這兩個正方體組合成一個長為20厘米，寬為20厘米，高為20×2＝40厘米的長方體；捆扎這個包裝盒至少需要彩帶的長度＝2條長＋2條寬＋4條高，據此解答。詳解：20×2＝40（厘米）20×2＋20×2＋40×4＝40＋40＋160＝240（厘米）答：至少需要240厘米長的彩帶。點睛：本題屬于長方體的棱長總和的實際應用，解答關鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的長度和。20．16平方厘米；3個分析：已知每個小正方體的棱長是1厘米，則每個面的面積是1平方厘米；觀看幾何體，從上面看到6個面，從正面看到5個面，從左面看到5個面；一共可以看到（