3.1圓柱的生疏第一部分第一部分學問清單上面這些物體的外形都是圓柱體，簡稱圓柱。圓柱是由3個面組成的。圓柱的上、下兩個面叫做底面。圓柱四周的面(上、下底面除外)叫做側面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的側面是曲面。圓柱有很多條高，并且長度都相等。圓柱的高既可以在圓柱的內部表示出來，也可以在圓柱的側面上表示出來。圓柱是生活中一種比較常見的立體圖形。它是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做底面。圓柱四周的面(上、下底面除外)叫做側面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，圓柱的側面是曲面。圓柱有很多條高，并且都相等。圓柱可由長方形（或正方形）旋轉而成（面動成體）。其次部分其次部分典型例題例1：圓柱的側面開放是一個長28.26cm，寬15.7cm的長方形，這個圓柱的底面半徑是（

）。A．4.5cm B．2.5cm C．4.5cm或2.5cm答案：C分析：依據圓柱側面開放圖的特點可知，有兩種不同的圓柱：一種是以長為圓柱的底面周長、寬為圓柱的高；另一種是以寬作為圓柱的底面周長、長為圓柱的高。依據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出這兩種圓柱的底面半徑。詳解：狀況一：長方形的長作為圓柱的底面周長時，底面半徑是：28.26÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（cm）狀況二：長方形的寬作為圓柱的底面周長時，底面半徑是：15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（cm）所以，這個圓柱的底面半徑是4.5cm或2.5cm。故答案為：C例2：一個圓柱的側面開放后是一個正方形，它的底面半徑是3cm，它的高是（

）厘米。A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68答案：B分析：側面開放圖是正方形，所以圓柱的底面周長與圓柱的高相等，依據圓柱的底面周長＝，可以求出圓柱的高。詳解：＝＝（厘米）它的高是18.84厘米。故答案為：B例3：如圖，將邊長為20厘米的正方形圍成一個最大的圓柱，那么正方形的邊長就是圓柱的()，也是圓柱的()。答案：高底面周長分析：依據圓柱的特點可知，圓柱兩個底面之間的距離即是高，而兩個底面是由正方形兩條相對的邊圍成的，所以兩底面之間的距離就是一條邊的邊長。所以正方形的邊長等于圓柱的高。由于在圍的整個過程中，正方形始終都未有變化，且規定必需圍成最大的紙筒，所以正方形的邊長就是紙筒的底面周長，即為20厘米。高不變，仍是正方形的邊長，即為20厘米。詳解：由分析可知，正方形的邊長是圓柱的高，也是圓柱的底面周長。例4：把一個高為6dm，底面半徑是3dm的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的表面積和圓柱的表面積相比，增加了()dm2。答案：36分析：圓柱拼成近似長方體，表面積比圓柱增加左右兩個長方形，長方形的長＝圓柱的高，長方形的寬＝圓柱底面半徑，求出兩個長方形面積和即可。詳解：3×6×2＝18×2＝36（dm2）增加了36dm2。：基礎過關練一、選擇題1．1包餅干包裝后為圓柱形，將12包這種餅干放入一個長24cm、寬18cm的長方體紙盒內（如圖）。每包餅干的底面直徑是（

）cm。A．4 B．6 C．92．小鵬用蘿卜削了一個圓柱，現把它一刀切成兩塊后，截面肯定是（

）。A．圓形 B．長方形（或正方形） C．梯形 D．以上幾種都有可能3．下圖中所示的正方體木塊，最多可以分割成（

）個底面半徑是1cm，高是2cm的圓柱。A．2 B．4 C．84．把如圖的圓柱體木料切成兩部分。下列切法中，截面是長方形的是（

）。A． B． C． D．5．有一個圓柱形的面包，要沿著其底面積直徑切一刀，把它分成兩塊，切面是（

）。A．三角形 B．圓 C．長方形或正方形 D．半圓二、填空題6．圓柱各部分名稱及特征。(1)拿一個圓柱體的實物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發覺：圓柱有兩個()和一個()組成。圓柱的上下兩個面叫做()；四周的面叫做()；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側面是()；有()條高，長度都相等。圓柱的高，在生活中會有別的稱呼“()”。7．如圖，蝴蝶結用去了15厘米絲帶，包裝這個蛋糕共用去()厘米長的絲帶。8．列舉兩個生活中圓柱形的物體()，它們的共同特征是()（至少寫出三條）。9．拿一個長為5cm，寬為3cm的長方形硬紙板，以它的寬為軸快速旋轉一周，所得到的立體圖形是()，體積是()cm3。10．如圖是圓柱形飲料瓶的規格尺寸，把12瓶這樣的飲料裝入紙盒中（緊密放置）。這個紙盒的容積是()cm3。

三、推斷題11．圓柱的兩個底面圓心之間的距離叫做高，圓柱有1條高。()12．一個物體上、下兩個面是相等的圓面，它應當是圓柱形物體。()13．一個長方形繞它任何一條邊旋轉一周都可以得到一個圓柱體。()14．沿圓柱的底面直徑剖開將圓柱分成相等的兩部分，剖面肯定是長方形。()15．圓柱的兩個圓面叫做底面，兩個底面之間的連線叫做高。()：培優提升練四、解答題16．一個長方體盒子從里面量，長12厘米、寬8厘米、高2厘米，里面擺放底面半徑為2厘米、高為1厘米的圓柱，最多可以放多少個？17．如圖中圓柱的底面周長是25.12cm，高是15dm，現用包裝繩包扎，至少需要多長的包裝繩？（接頭處需15cm）18．如圖所示，半圓柱的底面半徑是20厘米，高是35厘米，打結處用了18厘米的彩帶，包扎這樣一個禮盒需要多少彩帶？19．某種飲料罐的外形為圓柱形，底面直徑為6厘米，高為12厘米，將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的長、寬、高至少是多少厘米？這個紙箱的容積至少有多大？20．如圖是爸爸送給源源的生日蛋糕的包裝盒。這個圓柱形包裝的底面直徑是30cm，高是20cm。如圖中那樣用“十字形”彩帶包裝，打結處需35cm的彩帶，一共需要多少cm的彩帶？

1．B分析：從圖中可知，長方體紙盒的長放了圓柱形餅干4包，即長是每包餅干直徑的4倍，用長方體的長除以4，即可求出每包餅干的底面直徑。詳解：24÷4＝6（cm）每包餅干的底面直徑是6cm。故答案為：B點睛：把握長方體的特征、圓柱的特征及應用是解題的關鍵。2．D分析：由于題中沒有明精確?????的方法，那么需要一一分析橫切、豎切以及斜切的截面，從而選出正確選項。詳解：①平行底面切一刀，此時截面是圓形；②垂直底面切一刀，此時截面是長方形或正方形；③從上至下，斜著切一刀，此時截面是梯形。所以，以上幾種截面都有可能消滅。故答案為：D點睛：本題考查了圓柱的切面，把握圓柱的特征，有肯定空間觀念是解題的關鍵。3．C分析：分割成底面半徑是1cm，高是2cm的圓柱，跟分割成棱長2cm的小正方體數量相同，依據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，用大正方體木塊體積÷小木塊體積即可。詳解：4×4×4÷（2×2×2）＝64÷8＝8（個）故答案為：C點睛：關鍵是生疏圓柱特征，把握正方體體積公式。4．D分析：圓柱的上、下兩個底面是完全相等的圓，側面是曲面；兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，圓柱有很多條高；依據圓柱的特征，把圓柱體切成兩部分，平行于上下底面切，截面是一個圓；沿高切割，截面是長方形（或正方形）；據此解答。詳解：A．截面不是長方形，不符合題意；B．截面是一個與底面一樣的圓，不符合題意；C．截面不是長方形，不符合題意；D．截面是一個以圓柱的高為長，圓柱的底面直徑為寬的長方形，符合題意。故答案為：D點睛：把握圓柱的特征以及圓柱切割特點是解題的關鍵。5．C分析：如圖，沿著其底面積直徑切一刀，當底面直徑≠高時，切面是長方形，當底面直徑＝高時，切面是正方形，據此分析。詳解：有一個圓柱形的面包，要沿著其底面積直徑切一刀，把它分成兩塊，切面是長方形或正方形。故答案為：C點睛：圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。6．(1)底面側面底面側面高(2)圓相等曲面很多圓柱的長詳解：（1）如圖所示，以生活中的實物水杯為例，。我的發覺：圓柱有兩個底面和一個側面組成。圓柱的上下兩個面叫做底面；四周的面叫側面；兩底面之間的距離叫做高。（2）圓柱的特征：圓柱的兩底面都是圓，并且大小相等；圓柱的側面是曲面有很多長度都相等。圓柱的高，在生活中會有別的稱呼“圓柱的長”。7．167分析：通過觀看，捆扎這個盒子至少用去絲帶4個蛋糕盒底面直徑和4個蛋糕盒高，再加上打結用去絲帶長15厘米，由此得解。詳解：26×4＋12×4＋15＝104＋48＋15＝152＋15＝167（厘米）點睛：此題要求同學要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現在看到的一樣多的絲帶。8．電線桿、鉛筆見詳解；分析：通過對圓柱的生疏，其實生活中有很多圓柱形的物體，比如電線桿、鉛筆、茶杯等等；它們的共同特征可以依據圓柱的特征來解答。詳解：生活中圓柱形的物體有電線桿、鉛筆（答案不唯一）；它們的共同特征是：1、上下兩個面外形和大小完全相同，把圓柱形物體放倒，可以滾動；2、圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體；3、有2個大小相同、相互平行的圓形底面和1個曲面側面，其側面開放是矩形。點睛：此題的解題關鍵是理解把握圓柱的特征。9．圓柱235.5分析：圓柱是由以長方形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。以長方形的寬為軸快速旋轉一周，形成的圓柱，圓柱底面半徑＝長方形的長，圓柱的高＝長方形的寬，依據圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。詳解：3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5（cm3）所得到的立體圖形是圓柱，體積是235.5cm3。10．4320分析：觀看圖形可知，這個紙盒的長相當于6個圓柱的底面直徑，即6×6＝36cm，寬相當于2個圓柱的底面直徑，即6×2＝12cm，高相當于圓柱的高，即10cm，再依據長方體的容積公式：V＝abh，據此進行計算即可。詳解：6×6＝36（cm）6×2＝12（cm）36×12×10＝432×10＝4320（cm3）則這個紙盒的容積是4320cm3。點睛：本題考查長方體的容積，明確長方體的長、寬、高與圓柱的關系是解題的關鍵。11．×詳解：如圖：圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有很多條高。原題說法錯誤。故答案為：×12．×分析：圓柱的特點：圓柱有一個面是曲面，圓柱上、下兩個面是大小相同的圓，圓柱是上、下一樣粗的立體圖形。詳解：當一個物體上、下兩個面是相等的圓面時，可能上、下粗細不致，如下圖，上、下兩個面是大小相同的圓，但中間粗，上、下細，不符合圓柱的特點，它不是圓柱。也就是說一個物體上、下兩個面是相等的圓面，它可能是圓柱形物體，也可能不是圓柱形物體。即原題說法錯誤。故答案為：×點睛：推斷一個實物或一個立體圖形是不是圓柱，要看它是否具備圓柱的全部特點。13．√分析：我們知道，點運動構成線，線運動構成面，而面運動構成體，以長方形或正方形的一邊為軸，旋轉一周，長方形或正方形的另外兩個頂點繞軸旋轉構成兩個等圓，這兩個圓面是圓柱的兩個底，與軸平行的一邊構成一個曲面，這就是圓柱的側面，長方形或正方形這個面就構成圓柱，據此推斷。詳解：由分析可得：一個長方形繞它任何一條邊旋轉一周都可以得到一個圓柱體。原題說法正確。故答案為：√點睛：一個長方形或正方形繞一邊旋轉一周可得到一個圓柱體。14．√分析：沿圓柱的底面直徑剖開將圓柱分成相等的兩部分，增加了兩個長方形剖面，長方形的底和高分別對應圓柱底面直徑和高，據此分析。詳解：如圖，沿圓柱的底面直徑剖開將圓柱分成相等的兩部分，剖面肯定是長方形，當底面直徑＝高時，剖面是正方形，正方形也是特殊的長方形。故答案為：√點睛：關鍵是生疏圓柱特征，具有肯定的空間想象力量。15．×詳解：如圖所示，圓柱的上、下兩個面叫做底面，圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，圓柱四周的面（上、下底面除外）叫做側面，圓柱的側面是曲面，圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，所以題目說法不正確。故答案為：×16．12個分析：圓柱的底面半徑是2厘米，直徑就是4厘米，長方體的長是12厘米，所以長邊可以放3個圓柱；寬是8厘米，所以可以放2行；長方體的高是2厘米，圓柱的高是1厘米，所以可以放2層。詳解：2×2＝4（厘米）12÷4＝3（個）8÷4＝2（行）2÷1＝2（層）3×2×2＝6×2＝12（個）答：最多可以放12個。點睛：重點是知道長方體中長邊可以放幾個，寬邊可以放幾個，高能放幾個。17．647厘米分析：依據題意和圖形可知，所需彩帶的長度等于4條高，4條直徑，再加打結處用的15厘米，由此列式解答。詳解：15分米＝150厘米底面直徑：25.12÷3.14＝8（厘米）8×4＋150×4＋15＝32＋600＋15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包裝繩。點睛：此題屬于圓柱體學問的實際應用，解答關鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些數據的長度和。18．230.8厘米分析：彩帶的長度＝2條高的長度＋4條半徑