第二部分《材料力學》1第4章材料力學的基本概念第5章拉伸、壓縮與剪切第6章扭轉第7章彎曲第8章應力狀態和強度理論第9章組合變形的強度計算第10章壓桿穩定目錄材料力學2達芬奇說：“力學是數學的樂園，因為我們在這里獲得了數學的果實。”材料力學3材料力學4材料力學5材料力學6材料力學7第4章材料力學的基本概念基本概念8基本概念4.1材料力學的任務4.2變形固體的基本假設4.3外力及其分類4.4內力·截面法和應力的概念4.5位移與應變的概念4.6桿件變形的基本形式目錄9構件是各種工程結構組成單元的統稱。機械中的軸、桿件，建筑物中的梁、柱等均稱為構件。當工程結構傳遞運動或承受載荷時，各個構件都要受到力的作用。為了保證機械或建筑物的正常工作，構件應滿足以下要求：

強度要求所謂強度，是指構件抵抗破壞的能力。

剛度要求所謂剛度，是指構件抵抗變形的能力。

穩定性要求所謂穩定性，是指構件保持其原有平衡形態的能力。§4.1材料力學的任務基本概念10在工程設計中，構件不僅要滿足強度、剛度和穩定性要求，同時還必須符合經濟方面的要求。前者往往要求加大構件的橫截面，多用強度高的材料；而后者卻要求節省材料，避免大材小用、優材劣用等，盡量降低成本。因此，安全與經濟之間是存在矛盾的。材料力學是研究構件強度、剛度和穩定性的學科。它的任務是在滿足強度、剛度和穩定性要求的前提下，選用適宜的材料，確定合理的截面形狀和尺寸，為構件設計提供基本理論和計算方法。基本概念11一、連續性假設：物質密實地充滿物體所在空間，毫無空隙。

（可用微積分數學工具）二、均勻性假設：物體內，各處的力學性質完全相同。三、各向同性假設：組成物體的材料沿各方向的力學性質完全

相同。（這樣的材料稱為各向同性材料；沿各方向的力學性質不同的材料稱為各向異性材料。）四、小變形假設：材料力學所研究的構件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對構件進行受力分析時可忽略其變形。

§4.2變形固體的基本假設基本概念12§4.3外力及其分類

一、外力：當研究某一構件時，可以設想把這一構件從周圍物體中單獨取出，并用力來代替周圍各物體對構件的作用。這些來自構件外部的力就是外力。二、外力的類型：按外力的作用方式可分為表面力和體積力。表面力是作用物體表面的力，如作用于物體表面的分布力、集中力和集中力偶等。體積力是連續分布于物體內部各點的力，如物體的自重和慣性力等。按載荷隨時間變化的情況，又可分為靜載荷和動載荷。基本概念13§4.4內力、截面法和應力的概念一、內力：物體受到外力作用而變形時，其內部各質點間的相對位置將有變化，與此同時，各質點間的相互作用力也會發生變化。上述相互作用力由于物體受到外力的作用而引起的改變量，就是材料力學中所研究的內力。由于已假設物體是連續均勻的可變形固體，因此在物體內部相鄰部分之間相互作用的內力，實際上是一個連續分布的內力系，而將分布內力系的合成(力或力偶)，簡稱為內力。

基本概念14

對于材料和截面形狀一定的桿件，內力越大，變形也就越大。當內力超過一定限度時，桿件就會發生破壞。所以，內力的計算及其在杜件內的變化情況，是分析和解決桿件強度、剛度和穩定性等問題的基礎。

基本概念15二、截面法：由于內力存在于桿件內部。為了求出桿件某一截面上的內力，就必用一假想平面，將桿件沿欲求內力的截面截開，分成兩部分，這樣內力就轉化為外力而顯示出來。任取一部分為研究對象，可用靜力平衡條件求內力的大小和方向。這種方法稱為截面法。截面法是計算內力的基本方法。

基本概念16截面法的基本步驟：①截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）。基本概念17例如：截面法求N。

APP簡圖APP截開：代替：平衡：PAN基本概念18三、應力：1.定義：由外力引起的內力集度。

工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。2.應力的表示：

P

AM①平均應力：②全應力（總應力）：基本概念19③全應力分解為：p

M

a.垂直于截面的應力稱為“正應力”

(NormalStress)；b.位于截面內的應力稱為“剪應力”(ShearingStress)。基本概念20§4.5變形與應變的概念一、形變：

形狀的改變。物體的形狀總可用它各部分的長度和角度來表示。因此物體的形變總可以歸結為長度的改變和角度的改變。二、應變：

應變又可分為正應變（線應變）和切應變兩種。每單位長度的伸縮稱為正應變（線應變），用表示；各線段之間的直角的改變稱為切應變（角應變），用表示。注意應變的正負號規定。

基本概念21一、構件：機械中的軸、桿件，建筑物中的梁、柱等均稱為構件。二、構件分類：桿、板、殼、塊。塊體§4.6桿件變形的基本形式基本概念22桿件上的外力作用方式各種各樣，因而桿件的變形形式也各不相同，但可以把桿件的變形歸納為以下四種基本變形之一，或者某幾種基本變形的組合。這里，先介紹桿件基本變形的受力特征和變形特征。桿件的四種基本變形是：

1．軸向拉伸和壓縮

2．剪切

3．扭轉

4．彎曲三、桿件變形的基本形式：基本概念23

1．軸向拉伸和壓縮：其受力特點是：作用在桿件的力，大小相等、方向相反，作用線與桿件的軸線重合，因此在這種外力作用下，變形特點是：桿件的長度發生伸長或縮短。起吊重物的鋼索、桁架的桿件、液壓油缸的活塞桿等的變形，都屬于拉伸或壓縮變形。

基本概念24

2．剪切：其受力特點是：作用在構件兩側面上橫向外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。在這種外力作用下，其變形特點是：兩力間的橫截面發生相對錯動。這種變形稱為剪切變形。工程實際中常用的連接件，如鍵、銷釘、螺栓等都會產生剪切變形。

基本概念25

3．扭轉：桿件的受力特點是：桿件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內的力偶作用，兩力偶大小相等、轉向相反，計算簡圖如圖所示。在這樣一對力偶作用下，其變形特點是：各橫截面繞軸線發生相對轉動，這種變形稱為扭轉變形。此時，任意兩橫截面間有相對角位移，這種角位移稱為轉角。以扭轉變形為主要變形的桿件稱為軸。

基本概念26

4．彎曲：在通過軸線的平面內，受到垂直于桿件軸線的外力(橫向力)或外力偶作用。在這樣的外力作用下，其變形特點是：桿件的軸線將彎曲成一條曲線，如圖虛線所示。這種變形形式稱為彎曲變形。以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。基本概念27組合受力與變形

內容

種類

外力特點

變形特點軸向拉伸、

壓縮剪切扭轉平面彎曲四種基本變形基本概念28[例1]

結構如圖所示。已知，試求1-1截面的內力。

解：用假想截面將懸臂梁沿1—1截面斷開，取右半段為研究對象，受力分析如圖所示，列靜力平衡方程：式中：解得：Q、T、M分別稱為剪力、扭矩和彎矩。基本概念29基本