學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁甘肅省武威市新河中學2025屆數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上任一點，點F是CD上任一點，連接CE，EF，當，時，的最小值是（）A． B．10 C． D．52、（4分）函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．3、（4分）下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab4、（4分）如圖，點，在反比例函數的圖象上，連結，，以，為邊作，若點恰好落在反比例函數的圖象上，此時的面積是（）A． B． C． D．5、（4分）以下列各組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，246、（4分）已知反比例函數的圖象上有兩點A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）下列曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．10、（4分）關于x的一元二次方程無實數根，則m的取值范圍是______．11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．12、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．13、（4分）已知一次函數的圖像經過點，那么這個一次函數在軸上的截距為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示，設Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線段AB的中點C的坐標為x（應用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線段(2)平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點坐標公式求點D的坐標。(3)如圖2，點B6,4在函數y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數y=12x+1的圖象上，以A，B，15、（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．16、（8分）閱讀下列材料：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，如：．當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱之為帶分式，如：．解決問題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數，請直接寫出所有符合條件的整數x的值．17、（10分）網格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，若點，．（1）建立適當的平面直角坐標系，并寫出點C坐標（______，______）；點B到x軸的距離是______，點C到y軸的距離是______；（2）在平面直角坐標系中找一點D，使A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內角都相等，再畫出四邊形ABCD．（3）請你說出線段AB經過怎樣的變換得到線段DC的？18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正方形ABCD的邊長是4，點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點，若△PBE是等腰三角形，則腰長為________．20、（4分）若實數x，y滿足+，則xy的值是______．21、（4分）某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）1123y（升）111928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛________小時，油箱的余油量為1．22、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．23、（4分）2﹣6+的結果是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數的圖象經過點A,B兩點.（1）求這個一次函數的解析式;（2）求一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.25、（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．26、（12分）2018年1月25日，濟南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時速為普快平均時速的4倍，從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時，濟南市民早上可在濟南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟南到成都的火車行車里程約為2288千米，求高鐵列車的平均時速．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根據已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A與點C關于BD對稱，過A作AF⊥CD交BD于E，則此時，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值為AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故選C．本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數和反比例函數的圖象.解題關鍵點：理解兩種函數的性質.3、B【解析】

根據分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數，所以分式的分母不能為1．4、A【解析】

連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點B[（a+m），（+）]，把點B坐標代入解析式可求a=-2m，由面積和差關系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點E（），∵點O坐標（0，0），∴點B[（a+m），（+）].∵點B在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，中點坐標公式，解決問題的關鍵是數形結合思想的運用．5、D【解析】分析：根據勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數據分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．6、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據反比例函數的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據a<0，可得，由此結合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，解不等式組等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、D【解析】

在函數圖像中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：D．本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．8、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數量.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．10、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．11、1【解析】

根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．12、1【解析】

利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案．【詳解】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因為∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理13、1【解析】

先將代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【詳解】∵一次函數的圖像經過點，∴，解得，∴．令，則，∴一次函數在軸上的截距為1．故答案為：1．本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式，能夠求出一次函數的解析式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)線段AB的中點坐標是1,1；(2)點D的坐標為6,0；(3)符合條件的D點坐標為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據AC、BD的中點重合，可得出xA+x（3）當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為-1+32,4-22，即AB的中點坐標是：（（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：xA+代入數據，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以點（3）當AB為該平行四邊形一邊時，則CD//AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y=12x+1中，可得D綜上，符合條件的D點坐標為D2,2或D本題考查了一次函數的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質，綜合性較強.15、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數為，當時，，，當時，，，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時，，，，，，，，，，.此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．16、（1）C；（2），；（3）x可能的整數值為0，-2，-4，-6.【解析】

（1）根據真分式的定義，即可選出正確答案；（2）利用題中的方法把分子分別變形為和，然后寫成帶分式即可；（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數的整除性求解．【詳解】（1）A.分子的次數為2，分母的次數為1，所以錯誤；B.分子的次數為1，分母的次數為1，故錯誤；C.分子的次數為0，分母的次數為1，故正確；D.分子的次數為2，分母的次數為2，故錯誤；所以選C；（2），，（3）∵該分式的值為整數，∴的值為整數，所以x+3可取得整數值為±3，±1，x可能的整數值為0，-2，-4，-6.本題主要考查分式的性質，要結合分式的基本性質依照題目中的案例，會對分式進行適當的變形.（1）根據真分式的定義判斷即可；（2）可借助平方差公式，先給x2減1再加1，將它湊成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需將假分式等量變形成帶分式，然后對取整.17、（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；見解析；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根據坐標與圖形性質，由A,B即可推出C的坐標，即可解答（2）根據矩形的性質，畫出圖形即可解答（3）利用平移的性質，即可解答【詳解】（1）平面直角坐標系如圖所示，（3,1），3，3；（2）如圖所示；（3）線段AB向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到線段DC．（答案不唯一）此題考查作圖-基本作圖，平移的性質，解題關鍵在于掌握作圖法則18、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理即可解決問題；

（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；

（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題。【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設，則根據軸對稱的性質，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設直線所對應的函數表達式為：則，解得∴直線所對應的函數表達式為：．故答案為：（3）過點作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，再過點作于點，由得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，由于，所以可設直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建一次函數解決問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2或或【解析】分情況討論：(1)當PB為腰時，若P為頂點，則E點與C點重合，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點，∴AP=DP=2，根據勾股定理得：BP===；若B為頂點，則根據PB=BE′得，E′為CD中點，此時腰長PB=；(2)當PB為底邊時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；①當E在AB上時，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當E在CD上時，如圖3所示：設CE=x，則DE=4?x，根據勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4?x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長為：，或，或；故答案為，或，或.點睛：本題考查了正方形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質并能進行推理計算是解決問題的關鍵.20、【解析】

根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】因為，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．本題考查非負數的性質-算術平方根，非負數的性質-偶次方.21、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時，油量減少8L，據此可得y與t的關系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當y=1時，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數關系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為1時的t的值．22、6.1．【解析】

根據菱形的性質：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質OE＝BC，即可求出OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點E是BC邊的中點，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．此題主要考查了菱形的性質、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關鍵．23、【解析】

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系數法確定一次函數的解析式是y=2x-4；（2）先確定直線y=2x-4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】解：(1)設這個一次函數的解析