學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁甘肅省會寧縣2025屆數學九年級第一學期開學質量跟蹤監視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列調查中，調查方式選擇不合理的是（）A．調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式B．調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式C．調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式D．調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式2、（4分）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m克的取值范圍表示在數軸上為（

）A．

B．C．

D．3、（4分）如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE，CF交于點D，則下列結論中不正確的是()A．△ABE≌△ACF B．點D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中點5、（4分）以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，176、（4分）如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個結論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7、（4分）下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：的結果是________．10、（4分）定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.11、（4分）如果一組數據2，4，，3，5的眾數是4，那么該組數據的中位數是___．12、（4分）使在實數范圍有意義，則x的取值范圍是_________．13、（4分）分式方程有增根，則的值為__________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）八年級380名師生參加戶外拓展活動,計劃租用7輛客車,現有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設租用乙種客車x輛,租車總費用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數表達式;(2)當乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費用最少，最少費用是多少元?15、（8分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規律，并證明這個規律的正確性．16、（8分）解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.17、（10分）在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”這個數學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池深多少尺？”18、（10分）已知某市2018年企業用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖．（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業2018年10月份的水費為620元，求該企業2018年10月份的用水量．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．20、（4分）如圖，在直角坐標平面內的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；21、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．22、（4分）將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．23、（4分）在平面直角坐標系中，中，點，若隨變化的一族平行直線與（包括邊界）相交，則的取值范圍是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為引導學生廣泛閱讀文學名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽．該校七、八年級各有學生400人，各隨機抽取20名學生進行了抽樣調查，獲得了他們知識競賽成績（分），并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級：7497968998746576727899729776997499739874八年級：7688936578948968955089888989779487889291平均數、中位數、眾數如表所示：根據以上信息，回答下列問題：（1）______，______，______；（2）該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人；（3）結合以上數據，你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由．25、（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點.（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.26、（12分）已知關于的一次函數，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數值y隨x的增大而增大；（2）函數圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數的圖象過原點.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式是合理的；B、調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式是合理的；C、調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式是合理的；D、調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式是不合理的，故選D．本題考查了抽樣調查與全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、C【解析】根據天平知2＜A＜3，然后觀察數軸,只有C符合題意，故選C3、A【解析】

觀察函數圖象得到當x＞-1時，函數y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1，然后根據用數軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．【詳解】當x＞-1時，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了在數軸上表示不等式的解集．4、D【解析】

根據全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案．做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．【詳解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正確；D.無法判定，錯誤；故選D.5、A【解析】

根據勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形．【詳解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤．故選：A．考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時，則三角形ABC是直角三角形．解答時，只需看兩較小數的平方和是否等于最大數的平方．6、B【解析】

連接PC，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP＝PC，對應角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據矩形的對角線相等可得EF＝PC，于是得到結論．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正確；只有點P為BD的中點或PD＝AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；故選：B．本題主要考查了正方形的性質，正確證明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解決本題的關鍵．7、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．8、A【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．此題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關鍵.10、【解析】

根據新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意列出不等式進行求解.11、1【解析】

根據眾數為1，可得x等于1，然后根據中位數的概念，求解即可．【詳解】解：因為這組數據的眾數是1，

∴x=1，

則數據為2、3、1、1、5，

所至這組數據的中位數為1，

故答案為：1．本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．12、x≥【解析】

根據:對于式子，a≥0,式子才有意義.【詳解】若在實數范圍內有意義，則3x-1≥0，解得x≥.故答案為x≥本題考核知識點：二次根式的意義.解題關鍵點：理解二次根式的意義.13、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當x=1時，m=1+1=3，

當x=-1時，m=-1+1=0，

當m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=-100x+3850；（2）當乙為2輛時，能保障費用最少，最少費用為3650元.【解析】

(1)y=租甲種車的費用+租乙種車的費用，由題意代入相關數據即可得；(2)根據題意確定出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性即可得.【詳解】(1)由題意，得y=550(7-x)+450x，化簡，得y=-100x+3850，即y(元)與x(輛)之間的函數表達式是y=-100x+3850；(2)由題意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x為自然數)，∵y=-100x+3850中k=-100<0，∴y隨著x的增大而減小，∴x=2時，租車費用最少，最少為：y=-100×2+3850=3650(元)，即當乙種客車有2輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是3650元．本題考查了一次函數的應用，弄清題意，正確分析各量間的關系是解題的關鍵.15、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數，證明見解析【解析】

（1）利用兩個圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關系式；

（2）任意寫出兩個奇數的平方差，右邊寫出8的倍數的形式即可；

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；任意寫一個即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；

設較大的奇數為（2n+1）較小的奇數為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個奇數的平方差是8的倍數本題考查平方差公式及其應用，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．16、（1）與；（2）與【解析】

（1）運用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】解：(1)x(x+2)=0∴，(2)a=1，b=-4，c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴，本題考查了一元二次方程的解法，根據方程的特征選擇合適的解法可以事半功倍.17、1尺【解析】

根據勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】設這個水池深x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=1．答：這個水池深1尺．本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理、根據勾股定理正確列出方程是解題的關鍵．18、（1）y=6x﹣100；（2）1噸【解析】

（1）設y關于x的函數關系式y=kx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（2）把水費620元代入函數關系式解方程即可．【詳解】（1）設y關于x的函數關系式y=kx+b，則：解得：，所以，y關于x的函數關系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當y=620時，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：該企業2018年10月份的用水量為1噸．本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解即可．【詳解】根據題意得：解得，故答案為：．本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵.20、（3，-3）【解析】

根據全等三角形的性質，三條對應邊均相等，又頂點C與頂點D相對應，所以點D與C關于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關于AB對稱，頂點C與頂點D相對應，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的橫坐標一樣，即D點的橫坐標為3．

又∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標為-3．

故D（3，-3）．21、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數圖象可得,當時,函數的圖象在x軸上方,且其函數圖象在函數圖象的下方,故解集是．故答案為:．本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．22、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．23、【解析】

根據題意，可知點B到直線的距離最短，點C到直線的距離最長，求出兩個臨界點b的值，即可得到取值范圍.【詳解】解：根據題意，點，∵直線與（包括邊界）相交，∴點B到直線的距離了最短，點C到直線的距離最長，當直線經過點B時，有，∴；當直線經過點C時，有，∴；∴的取值范圍是：.本題考查了一次函數的圖像和性質，以及一次函數的平移問題，解題的關鍵是掌握一次函數的性質，一次函數的平移，正確選出臨界點進行解題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年級讀書知識競賽的總體成績較好，見解析.【解析】

（1）根據總數據可得a的值，根據中位數和眾數的定義可得m和n的值；（2）分別計算該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的人數，相加可得結論；（3）根據平均數，眾數和中位數這幾方面的意義解答可得．【詳解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年級2