學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁甘肅省白銀市育才中學2024-2025學年數學九上開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對于二次函數y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是（1，2） C．對稱軸是x=-1 D．有最大值是22、（4分）下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）數據2，6，4，5，4，3的平均數和眾數分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和54、（4分）在數學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等5、（4分）下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．6、（4分）矩形不具備的性質是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形7、（4分）點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點8、（4分）下列曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，則k的值為______．10、（4分）如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．11、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_______．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.13、（4分）在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應點E′的坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某數碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學儀器捐贈給某希望小學．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結果即可）15、（8分）為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.17、（10分）某中學積極倡導陽光體育運動，提高中學生身體素質，開展跳繩比賽，下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況，若標準數量為每人每分鐘100個．（1）求6年1班40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？（2）規定跳繩超過標準數量，每多跳1個繩加3分；規定跳繩未達到標準數量，每少跳1個繩，扣1分，若班級跳繩總積分超過250分，便可得到學校的獎勵，通過計算說明6年1班能否得到學校獎勵？18、（10分）某村為綠化村道，計劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關信息如表：樹苗單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A10080%20B15090%20設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．20、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是__________.21、（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．22、（4分）一次函數，當時，，則_________.23、（4分）如圖，反比例函數y＝的圖象經過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）下列關于反比例函數y=的性質，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）A．y隨x的增大而減小B．圖像關于原點中心對稱C．圖像關于直線y=x成軸對稱D．把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉90°可以得到雙曲線y=-（2）如圖，直線AB、CD經過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；②當m、n滿足怎樣的數量關系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結論；③若點A的橫坐標m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數表達式。25、（10分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調查，過程如下選擇樣本,收集數據從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數據(1)按如下頻數分布直方圖整理、描述這兩組樣本數據，請補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖；(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率如下表所示，請補充完整；得出結論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).26、（12分）化簡求值：÷?，其中x=-2

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據二次函數的性質對各開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值進行判斷即可．【詳解】二次函數y=（x-1）1+1的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），函數有最小值1．故選B．本題考查了二次函數的性質，掌握利用頂點式求拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值是解決問題的關鍵．2、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．3、B【解析】

根據平均數和眾數的概念求解．【詳解】這組數據的平均數是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4；故選B．本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．4、C【解析】分析：根據矩形的判定方法逐項分析即可.詳解：A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選C．點睛：本題考查了矩形的判定方法的實際應用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.5、C【解析】

本題就是應用直角梯形的這個性質作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【詳解】直角梯形應該有兩個角為直角，C中圖形已經有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．此題是考查了直角梯形的性質與三角形的內角和定理的應用，掌握直角梯形的性質是解本題的關鍵.6、B【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質可知選項A、C、D正確.故選：B本題考查了矩形的性質，準確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.7、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動2個單位．故選：C．此題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規律．8、D【解析】

在函數圖像中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：D．本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規律型；綜合題．10、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、q<1【解析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．12、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據折疊的性質可知CD⊥MN，CE=DE.再根據相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.本題考查了折疊的性質、相似三角形的性質和判定，根據題意正確作出輔助線是解題的關鍵.13、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E′的坐標．【詳解】∵點E（-4，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點E的對應點E′的坐標是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意位似圖形有兩個．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設售出甲手機x部，乙手機y部，根據銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數額，設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數解即可．【詳解】解：（1）設售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，

由題意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整數，

∴x可取12，13，

則可能的方案為：

①購進甲手機12部，乙手機8部；

②購進甲手機13部，乙手機7部．

（3）①若購進甲手機12部，乙手機8部，此時的利潤為：12×500+8×600=10800，

設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y為整數，

∴x=7，y=2，

則此時共捐贈兩種儀器9臺；

②若購進甲手機13部，乙手機7部，此時的利潤為：13×500+7×600=10700，

設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y為整數，

∴x=5，y=3，

則此時共捐贈兩種儀器8臺；

綜上可得該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程的應用及二元一次方程組的應用，解題關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學方程或不等式求解，難度較大．15、（1）籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個【解析】

（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元．根據等量關系“單價和為80元”，列方程求解；（2）設購買的籃球數量為n個，則購買的排球數量為（36-n）個．根據不等關系：①購買的排球數少于11個；②不超過3200元的資金購買一批籃球和排球．列不等式組，進行求解.【詳解】解：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元據題意得x+x=160解得x=96∴x=64即籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）設購買的籃球數量為n,則購買的排球數量為（36-n）個由題意得解得2528而n是整數，所以其取值為26,27,28，對應36-n的值為10，9，8，所以共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個16、（1）見詳解；（2）見解析.【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．本題主要考查了平行四邊形的性質以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．17、（1）40人一分鐘內平均每人跳繩102；；（2）6（1）班能得到學校獎勵．【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式進行計算即可；（2）根據評分標準計算總積分，然后與1比較大小．【詳解】解：（1）6（1）班40人中跳繩的平均個數為100+=102個，答：40人一分鐘內平均每人跳繩102；（2）依題意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到學校獎勵．本題考查了加權平均數，正負數在實際生活中的應用．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．18、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；（2）根據這批樹苗種植后成活了670棵，列出關于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據總費用不超過120000元，列出關于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當x＝500時，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要111000元．（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，購買B種樹苗（800—x）棵時，總費用y＝—50x＋136000，由題意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可購買B種樹苗1棵．答：若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵．點睛：本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式、列出方程與不等式，明確不等關系的語句“不超過”的含義．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據正方形的性質可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．本題考查了勾股定理以及正方形的性質，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關鍵．20、（0，1）．【解析】試題分析：根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O′．其坐標是（0，1）．考點:坐標與圖形變化-旋轉．21、30°【解析】

根據旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.22、3或1【解析】

分k＞0和k＜0兩種情況，結合一次函數的增減性，可得到關于k、b的方程組，求解即可．【詳解】解：當k＞0時，此函數y隨x增大而增大，∵當1≤x≤4時，3≤y≤1，∴當x＝1時，y＝3；當x＝4時，y＝1，∴，解得；當k＜0時，此函數y隨x增大而減小，∵當1≤x≤4時，3≤y≤1，∴當x＝1時，y＝1；當x＝4時，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案為：3或1．本題考查的是一次函數的性質，在解答此題時要注意進行分類討論．23、4【解析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解