重慶市第一中2025屆高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件2．已知函數，則是A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數3．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.4．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.46．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.7．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.28．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.9．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}10．已知函數與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間.12．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______13．函數的最小值為______.14．的值為______15．已知函數，若函數有3個零點，則實數a的取值范圍是_______.16．設函數的定義域為，若函數滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．18．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y19．已知函數，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立20．已知函數fx（1）求實數a的值；（2）當a>0時，①判斷fx②對任意實數x，不等式fsin2x+21．已知函數，當時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數有4個零點，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件2、B【解析】先求得，再根據余弦函數的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式，余弦函數的奇偶性、周期性，屬于基礎題3、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.4、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.5、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C6、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題7、A【解析】利用函數解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數值的計算，考查函數的對應法則，屬于基礎題.8、D【解析】因，，故，應選答案D9、B【解析】由交集定義求得結果.【詳解】由交集定義知故選：B10、B【解析】結合函數的奇偶性、特殊點的函數值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數，為奇函數，A選項，，所以是偶函數，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數，符合圖2，所以B符合.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2），【解析】（1）根據角的終邊經過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據正弦函數的單調性求單調區間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調遞增區間為：，12、2【解析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.13、【解析】先根據二倍角余弦公式將函數轉化為二次函數，再根據二次函數性質求最值.【詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】15、（0，1]【解析】先作出函數f（x）圖象，根據函數有3個零點，得到函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【詳解】由題意，作出函數的圖象如下：因為函數有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數的零點，靈活運用數形結合的思想是求解的關鍵16、【解析】由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數為“倍縮函數”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數單調性可知函數在上是增函數所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變為：.則，解得所以實數的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.18、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，19、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數單調性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數在閉區間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據對勾函數的單調性可得在上單調遞增，所以設在上的值域為M，當，即時，在上單調遞增，因為，，所以；當，即時，在上單調遞減，因為，，所以；當，即時，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對任意總存在，使得成立.20、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依題意可得fx（2）①根據復合函數的單調性判斷可得；②根據函數的單調性與奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小問1詳解】解：因為函數fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax則(1-a2)x2【小問2詳解】①因為a>0，所以a=1．函數fx=ln因為y=1+x2+x與y=ln②對任意實數x，