2025屆河南省重點高中高二上數學期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.2．中國古代數學名著九章算術中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之栗五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半牛”今欲哀償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是A.a，b，c依次成公比為2的等比數列，且B.a，b，c依次成公比為2的等比數列，且C.a，b，c依次成公比為的等比數列，且D.a，b，c依次成公比為的等比數列，且3．用反證法證明“若a，b∈R，，則a，b不全為0”時，假設正確的是（）A.a，b中只有一個為0 B.a，b至少一個不為0C.a，b至少有一個為0 D.a，b全為04．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件5．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則的面積為（）A.6 B.C.8 D.6．已知是等比數列，則（）A.數列是等差數列 B.數列是等比數列C.數列是等差數列 D.數列是等比數列7．設，若，則（）A. B.C. D.8．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同10．已知某地區7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.0374511．棱長為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.12．動點到兩定點，的距離和是，則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知單位空間向量，，滿足，.若空間向量滿足，且對于任意實數，的最小值是2，則的最小值是___________.14．已知數列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________15．如圖將自然數，…按到箭頭所指方向排列，并依次在，…等處的位置拐彎．如圖作為第一次拐彎，則第33次拐彎的數是___________，超過2021的第一個拐彎數是____________16．設是數列的前項和，且，，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍18．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積19．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知數列的前n項和為，且（1）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使得包括與在內的這個數成等差數列，其公差為，求數列的前n項和21．（12分）已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△的面積S的最大值.22．（10分）如圖，在三棱柱中，面ABC，，，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若F為中點，求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質.2、D【解析】由條件知，，依次成公比為的等比數列，三者之和為50升，根據等比數列的前n項和，即故答案為D.3、D【解析】把要證的結論否定之后，即得所求的反設【詳解】由于“a，b不全為0”的否定為：“a，b全為0”，所以假設正確的是a，b全為0.故選：D4、B【解析】根據充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當時，，非充分，故A錯.當不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當在中，，反之，故為充要條件，故C錯；當時，，，，充分條件，因為，當時成立，非必要條件，故D錯.故選：B.5、B【解析】利用橢圓的幾何性質，得到，，進而利用得出，進而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，故選：B6、B【解析】取，可判斷AC選項；利用等比數列的定義可判斷B選項；取可判斷D選項.【詳解】若，則、無意義，A錯C錯；設等比數列的公比為，則，（常數），故數列是等比數列，B對；取，則，數列為等比數列，因為，，，且，所以，數列不是等比數列，D錯.故選：B.7、B【解析】先求出，再利用二倍角公式、和差角公式即可求解.【詳解】因為，且，所以.所以，，所以.故選：B8、B【解析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B9、D【解析】將曲線化為標準方程后即可求解.【詳解】化為標準方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：10、D【解析】設出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D11、D【解析】采用數形結合，根據邊長，結合正四面體的概念，計算出正三角形的面積，可得結果【詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個面均是全等的等邊三角形，由其棱長為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D12、A【解析】根據橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，根據橢圓定義可得，P點的軌跡為橢圓，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以，方向為軸，垂直于，方向為軸建立空間直角坐標系，根據條件求得坐標，由二次函數求最值即可求得最小值.【詳解】以，方向為軸，垂直于，方向為軸建立空間直角坐標系，則，由可設，由是單位空間向量可得，由可設，，當，的最小值是2，所以，取，，，當時，最小值為.故答案為：.14、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數的單調性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當時，單調遞減且，當時，單調遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.15、①.②.【解析】根據題意得到拐彎處的數字與其序數的關系，歸納得到當為奇數為；當為為偶數為，分別代入，即可求解.【詳解】解：由題意，拐彎處的數字與其序數的關系，如下表：拐彎的序數012345678拐彎處的數1235710131721觀察拐彎處的數字的規律：第1個數；第3個數；第5個數；第7個數；，所以當為奇數為；同理可得：當為為偶數為；第33次拐彎的數是，當時，可得，當時，可得，所以超過2021第一個拐彎數是.故答案為：；.16、【解析】原式為，整理為：，即，即數列是以-1為首項，-1為公差的等差的數列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數的導數，計算，，求出切線方程即可；（2）問題轉化為，利用導函數求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因為，所以，則切線的斜率為，又因為，則切點為，所以曲線在點處的切線方程為，即【小問2詳解】當時，令得，列表得x001↘極小值↗所以當時，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實數的取值范圍為.18、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題.19、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進行邊角互化，再結合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關鍵在于根據題目中邊角關系，運用正弦定理進行邊角互化、再根據兩角和與差的正弦公式進行化簡是關鍵.一般地，當等式中含有a,b,c的關系式，且全為二次時，可利用余弦定理進行化簡；當含有內角的正弦值及邊的關系，且為一次式時，可考慮采用正弦定理進行邊角互化.20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據公式得到，得到，再根據等比數列公式得到答案.（2）根據等差數列定義得到，再利用錯位相減法計算得到答案.【小問1詳解】，當時，，得到；當時，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數列是首項為，公比為的等比數列，，即，驗證時滿足條件，故.【小問2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內角的性質可得，進而可得C的大小；（2）由余弦定理可得，根據基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當且僅當時等號成立，∴△的面積S的最大值為.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于點O，連接OD，通過三角形中位線證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】解法1：如圖，連接交