第05講復數(分層精練）A夯實基礎一、單選題1．（2024下·廣東·高三校聯考開學考試）（

）A． B． C． D．2．（2024下·重慶·高三重慶八中校考開學考試）若復數是純虛數，則實數（

）A．1 B． C． D．03．（2024·吉林延邊·統考一模）已知復數滿足（是虛數單位），則（

）A． B．4 C． D．54．（2024上·山東青島·高三統考期末）復數（，i為虛數單位），是z的共軛復數，若，則（

）A． B． C．1 D．25．（2024下·山東·高三山東省實驗中學校聯考開學考試）已知復數，則（

）A． B． C． D．6．（2024下·云南紅河·高二開遠市第一中學校?？奸_學考試）已知復數滿足，則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．（2024·山西晉城·統考一模）設在復平面內對應的點為，則在復平面內對應的點為（

）A． B．C． D．8．（2024下·江西·高三校聯考開學考試）已知復數.且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024上·河南南陽·高三統考期末）設復數的共軛復數為，則下列結論正確的有（

）A． B．C． D．10．（2024上·山東日照·高三統考期末）設為復數（為虛數單位），下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題11．（2024下·廣東深圳·高三深圳中學?？奸_學考試）設，若復數在復平面內對應的點位于虛軸上，則.12．（2024上·全國·高三統考競賽）設，則．四、解答題13．（2024上·北京房山·高二統考期末）已知復數．(1)求；(2)若，求；(3)若，且是純虛數，求．14．（2024·全國·高一假期作業）已知z為復數，和均為實數，其中是虛數單位.(1)求復數z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.第05講復數(分層精練）A夯實基礎一、單選題1．（2024下·廣東·高三校聯考開學考試）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據復數的運算求解即可.【詳解】.故選：D2．（2024下·重慶·高三重慶八中校考開學考試）若復數是純虛數，則實數（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】利用復數的定義及乘法法則計算即可.【詳解】由，根據題意可知.故選：B3．（2024·吉林延邊·統考一模）已知復數滿足（是虛數單位），則（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】利用復數的除法運算求出復數，再利用模長公式計算即可.【詳解】因為，所以，所以.故選:C.4．（2024上·山東青島·高三統考期末）復數（，i為虛數單位），是z的共軛復數，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由共軛復數的概念以及復數的乘法運算可得結果.【詳解】因為，所以，，解得，故選：B.5．（2024下·山東·高三山東省實驗中學校聯考開學考試）已知復數，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數相等的條件得到方程組，求出答案.【詳解】，故，所以，解得.故選：B6．（2024下·云南紅河·高二開遠市第一中學校校考開學考試）已知復數滿足，則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數的除法法則得到，得到z在復平面內對應的點坐標，得到答案.【詳解】，故z在復平面內對應的點坐標為，位于第一象限.故選：A7．（2024·山西晉城·統考一模）設在復平面內對應的點為，則在復平面內對應的點為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復數運算法則化簡即可求解.【詳解】依題意得，所以，則在復平面內對應的點為．故選：C8．（2024下·江西·高三校聯考開學考試）已知復數.且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據復數的幾何意義，得到復數在復平面內對應的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，得到圓的方程，再由，結合的幾何意義為過圓上的點與定點的直線的斜率，利用直線與圓的位置關系，列出不等式，即可求解.【詳解】由復數滿足，即為，根據復數的幾何意義，可得復數在復平面內對應的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，即圓，如圖所示，，又由的幾何意義為過圓上的點與定點的直線的斜率，直線的方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，即，解得，即，又由，可得.故選：C.【分析】利用共軛復數的定義可判斷A選項；利用特殊值法可判斷B選項；利用復數的除法化簡復數，利用復數的模長公式可判斷C選項；解方程，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，則，A對；對于B選項，若，不妨取，則，但，B錯；對于C選項，若，則，故，C對；對于D選項，若，則，解得，D錯.故選：AC.三、填空題11．（2024下·廣東深圳·高三深圳中學?？奸_學考試）設，若復數在復平面內對應的點位于虛軸上，則.【答案】【分析】由復數的乘法運算結合復數的幾何意義求解即可.【詳解】，復數在復平面內對應的點為，所以，解得：.故答案為：.12．（2024上·全國·高三統考競賽）設，則．【答案】10【分析】由復數四則運算以及模的運算公式即可求解.【詳解】由題意，所以.故答案為：10.四、解答題13．（2024上·北京房山·高二統考期末）已知復數．(1)求；(2)若，求；(3)若，且是純虛數，求．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據模的計算公式直接求解；（2）利用復數的除法進行計算；（3）設，根據條件列方程求解即可.【詳解】（1）；（2）；（3）設，則，所以①，因為是純虛數，所以②由①②聯立，解得或所以或．14．（2024·全國·高一假期作業）已知z為復數，和均為實數，其中是虛數單位.(1)求復數z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取