第01講任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習(xí)）的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·河南商丘·階段練習(xí)）圓心角是，半徑是的扇形的面積為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·江西·開學(xué)考試）下列命題為真命題的是（

）A．大于的角都是鈍角 B．銳角一定是第一象限角C．第二象限角大于第一象限角 D．若，則是第二或第三象限的角6．（23-24高一下·四川南充·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．57．（23-24高一上·山西運(yùn)城·期末）《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著．第一章《方田》主要講各種形狀的田地面積的計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形田地稱為“環(huán)田”（注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝）書中提到如圖所示的一塊“環(huán)田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圓心角大小為5（單位：弧度），則“該環(huán)田”的面積為（

）

A．600平方步 B．640平方步四、解答題13．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（1）如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的終邊分別落在第幾象限？（2）寫出終邊落在直線上的角的取值集合；（3）若θ＝＋2kπ(k∈Z)，求在[0，2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角．14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）利用單位圓寫出符合下列條件的角α的取值集合．(1)；(2)；(3)tanα≥1.B能力提升1．（23-24高一上·云南昆明·期末）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛．窗花是農(nóng)耕文化的特色藝術(shù)，農(nóng)村生活的地理環(huán)境，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特征以及社會的習(xí)俗方式，也使這種鄉(xiāng)土藝術(shù)具有了鮮明的中國民俗情趣和藝術(shù)特色．如圖所示的四葉形窗花是由一些圓弧構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，若設(shè)外圍虛線正方形的邊長為a，則窗花的面積為（）A． B．C． D．2．（23-24高一上·山東德州·期末）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成；一個半徑為的扇形，它的周長是，則這個扇形所含弓形的面積是（

）A． B． C． D．3．（2024高一下·上海·專題練習(xí)）如圖，已知長為，寬為的長方體木塊在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第四次時被小木塊擋住，此時長方體木塊底面與桌面所成的角為，求點(diǎn)走過的路程為．

4．（23-24高一上·山東臨沂·期末）臨沂一中校本部19、20班某數(shù)學(xué)興趣小組在探究扇形時，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：如圖所示，⊙B向⊙A靠近的過程，就像月亮被磨彎一樣.已知在某一時刻，圓A和圓B處于圖1的狀態(tài)，簡化后如圖2，，，.則S陰影=.C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（22-24高一下·北京海淀·期末）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點(diǎn)．函數(shù)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為的集．(1)判斷是否是函數(shù)的點(diǎn)，并說明理由；(2)若函數(shù)的集為，求的最大值；(3)若定義域?yàn)榈倪B續(xù)函數(shù)的集滿足，求證：．第01講任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習(xí)）的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)終邊相同的角判斷即可.【詳解】且角是第二象限角，角的終邊在第二象限.故選：B2．（23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊值即可求解.【詳解】.故選：B.3．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】由題意.故選：A.4．（23-24高一下·河南商丘·階段練習(xí)）圓心角是，半徑是的扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：扇形的面積為.故選：B.5．（23-24高一下·江西·開學(xué)考試）下列命題為真命題的是（

）A．大于的角都是鈍角 B．銳角一定是第一象限角C．第二象限角大于第一象限角 D．若，則是第二或第三象限的角【答案】B【分析】根據(jù)象限角的定義即可判斷ABC，根據(jù)象限角與余弦值的關(guān)系即可判斷D.【詳解】對A，∵，但180°不是鈍角，∴A是假命題，故A錯誤；對B，∵銳角的范圍是，是第一象限角，B是真命題，故B正確；對C，是第二象限角，是第一象限角，，∴C是假命題，故C錯誤；對D，當(dāng)時，，不是第二或第三象限的角，∴D是假命題，故D錯誤.故選：B.6．（23-24高一下·四川南充·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.故選：D.7．（23-24高一上·山西運(yùn)城·期末）《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著．第一章《方田》主要講各種形狀的田地面積的計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形田地稱為“環(huán)田”（注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝）書中提到如圖所示的一塊“環(huán)田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圓心角大小為5（單位：弧度），則“該環(huán)田”的面積為（

）

A．600平方步 B．640平方步C．660平方步 D．700平方步【答案】C【分析】設(shè)中周的半徑是，外周的半徑是，圓心角為，根據(jù)中周九十五步，外周一百二十五步，列關(guān)系式即可.【詳解】設(shè)中周的半徑是，外周的半徑是，圓心角為，,解得：，則“該環(huán)田”的面積為平方步.故選：C8．（23-24高三下·廣東佛山·開學(xué)考試）已知點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．2或 D．或【答案】B【分析】先利用三角函數(shù)的定義求得，再利用倍角公式轉(zhuǎn)化，從而得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，所以，則.故選：B.二、多選題9．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【分析】利用象限角的定義即可得解.【詳解】依題意，得，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，的終邊在第一象限；當(dāng)為奇數(shù)時，的終邊在第三象限．故選：AC.10．（23-24高一下·江西吉安·階段練習(xí)）下列函數(shù)值中，符號為負(fù)的為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】先判斷象限，再確定符號.【詳解】,是第一象限角，，∵是第四象限角，∴；∵是第二象限角，∴，∴；∵，∴2是第二象限角，∴．故選：CD.三、填空題11．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則.【答案】【分析】借助三角函數(shù)定義計(jì)算即可得.【詳解】由三角函數(shù)定義可知，即，解得.故答案為：.12．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）扇形拼盤是一種可以在宴會或聚會中展示美食的獨(dú)特器具，它不僅可以為食物增添美觀的視覺效果，還可以使每個人輕松地享用到不同的食物．已知某不銹鋼扇形拼盤如圖所示，其示意圖可以看成是由中間的一個直徑為24cm的圓，四周是8個相同的扇環(huán)形組成的，寓意“八方進(jìn)寶”．若每個扇環(huán)形的周長為32+10πcm，則每個扇環(huán)形的面積為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用弧長公式、扇形面積公式列式求解即得.【詳解】設(shè)扇環(huán)形所在圓的半徑為，依題意，扇環(huán)形所在扇形的圓心角為，于是，解得，所以每個扇環(huán)形的面積為（）.故答案為：四、解答題13．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（1）如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的終邊分別落在第幾象限？（2）寫出終邊落在直線上的角的取值集合；（3）若θ＝＋2kπ(k∈Z)，求在[0，2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角．【答案】（1）第二象限、第四象限、第一象限；（2）；（3）【詳解】（1）由題意可知π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，所以－－2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)，即＋2kπ<－α<π＋2kπ(k∈Z)①.所以－α角的終邊落在第二象限．由①得＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)，所以π－α角的終邊落在第四象限角．同理可知，π＋α角的終邊落在第一象限．（2）在(0，π)內(nèi)終邊落在直線y＝x上的角是，所以終邊落在直線y＝x上的角的取值集合為{α|α＝＋kπ，k∈Z}．（3）因?yàn)棣龋剑?kπ(k∈Z)，所以＝＋k(k∈Z).當(dāng)0≤＋k<2π，k＝0，1，2時，∈[0，2π).故在[0，2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是，，.【考查意圖】角的取值集合的表示，終邊相同的角的表示．14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）利用單位圓寫出符合下列條件的角α的取值集合．(1)；(2)；(3)tanα≥1.【答案】(1){α|α＝－＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z}．(2){α|－＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}．(3){α|＋kπ≤α＜＋kπ，k∈Z}．【解析】略B能力提升1．（23-24高一上·云南昆明·期末）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛．窗花是農(nóng)耕文化的特色藝術(shù)，農(nóng)村生活的地理環(huán)境，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特征以及社會的習(xí)俗方式，也使這種鄉(xiāng)土藝術(shù)具有了鮮明的中國民俗情趣和藝術(shù)特色．如圖所示的四葉形窗花是由一些圓弧構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，若設(shè)外圍虛線正方形的邊長為a，則窗花的面積為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用扇形三角形面積公式，利用整體減去部分即可.【詳解】根據(jù)正方形以及“窗花”的對稱性可知：窗花的一個“花瓣（陰影部分）”的面積：，，，則，即S．故“窗花”面積為．故選：A．2．（23-24高一上·山東德州·期末）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成；一個半徑為的扇形，它的周長是，則這個扇形所含弓形的面積是（

）A． B． C． D．此次點(diǎn)走過的路徑是，點(diǎn)三次共走過的路徑是，故答案為：．4．（23-24高一上·山東臨沂·期末）臨沂一中校本部19、20班某數(shù)學(xué)興趣小組在探究扇形時，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：如圖所示，⊙B向⊙A靠近的過程，就像月亮被磨彎一樣.已知在某一時刻，圓A和圓B處于圖1的狀態(tài)，簡化后如圖2，，，.則S陰影=.【答案】【分析】陰影部分的面積為的半圓面積減去中圓心角為的弓形面積，利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】，則為⊙A的直徑，連接，如圖所示，，，則為等邊三角形，，的半徑為2，的半徑為4，陰影部分的面積為的半圓面積減去中圓心角為的弓形面積，則陰影部分的面積為.故答案為：C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（22-24高一下·北京海淀·期末）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點(diǎn)．函數(shù)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為的集．(1)判斷是否是函數(shù)的點(diǎn)，并說明理由；(2)若函數(shù)的集為，求的最大值；(3)若定義域?yàn)榈倪B續(xù)函數(shù)的集滿足，求證：．【答案】(1)不是，理由見解析；(2)；(3)見解析【分析】（1）直接求出，再判斷出，即可得到，即可得到結(jié)論；（2）先說明，若，則，由題設(shè)得到，推出矛盾即可證得；再說明的值可以等于，令，利用三角函數(shù)的值域加以證明即可；（3）由題設(shè)知，必存在，使得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理說明函數(shù)必存在零點(diǎn)，即可證明.【詳解】（1）不是函數(shù)的點(diǎn)，理由如下：設(shè)，則，，因?yàn)椋裕裕圆皇呛瘮?shù)的點(diǎn)；（2）先證明，若，則函數(shù)的最小正周期，因?yàn)楹瘮?shù)