第三章萬有引力定律第四節宇宙速度與航天學習目標學法指導1．知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度2．了解人造衛星的有關知識，掌握人造衛星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系3．了解人類對太空探索的歷程及我國衛星發射的情況1．通過近地衛星的運行推導第一宇宙速度并計算其數值，同時理解第二、第三宇宙速度的含義2．通過對地球衛星運動的分析，掌握不同高度衛星的線速度、角速度、周期和加速度的特點知識導圖課前·自主預習宇宙速度宇宙速度數值意義第一宇宙速度____km/s(1)衛星環繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的______速度(2)使衛星繞地球做勻速圓周運動的______地面發射速度第二宇宙速度____km/s使衛星掙脫______引力束縛的______地面發射速度第三宇宙速度____km/s使衛星掙脫______引力束縛的______地面發射速度7.9最大最小11.2地球最小16.7太陽最小關于宇宙速度，下列說法正確的是

(

)A．第一宇宙速度是能使人造地球衛星飛行的最小發射速度B．第一宇宙速度是人造地球衛星繞地球飛行的最小速度C．第二宇宙速度是衛星在橢圓軌道上運行時的最大速度D．第三宇宙速度是發射人造地球衛星的最小速度【答案】A

【解析】第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度，也是地球衛星繞地球飛行的最大速度，A正確、B錯誤；第二宇宙速度是在地面上發射物體，使之成為繞太陽運動或繞其他行星運動的人造衛星所必需的最小發射速度，C錯誤；第三宇宙速度是在地面上發射物體，使之飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發射速度，D錯誤．1．________年10月4日，世界上第一顆人造地球衛星發射成功．2．________年4月24日，我國第一顆人造地球衛星“東方紅1號”發射成功．為我國航天事業作出特殊貢獻的科學家__________被譽為“中國航天之父”．3．地球同步衛星：(1)位于_______上方，高度約為________km．(2)相對地面______，周期與__________周期相同．人造衛星19571970錢學森赤道36000靜止地球自轉1．1961年4月12日，蘇聯航天員________乘坐“東方1號”載人飛船首次成功進入太空．2．1969年7月美國“阿波羅11號”登上______．3．2003年10月15日我國航天員________踏入太空．4．2013年6月，“神舟十號”分別完成與“天宮一號”的手動和自動交會________．載人航天與太空探索加加林月球楊利偉對接課堂·重難探究1．發射速度指衛星直接從地面發射后離開地面時的速度，相當于在地面上用一門威力強大的大炮將衛星轟出炮口時的速度，衛星離開炮口后，不再對衛星提供動力．現實中并非這樣發射衛星，而是由火箭推送經過長時間的加速，最終送入預定軌道并運行工作．宇宙速度的推導和理解例1

恒星演化發展到一定階段，可能成為中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為1.2×1017kg/m3，那么該中子星的第一宇宙速度約為(

)A．7.9km/s B．16.7km/sC．2.9×104km/s D．5.8×104km/s【答案】D

變式1

(多選)(2023年佛山期中)如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠．如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星，則下列說法正確的是(

)A．以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點B．以v<7.9km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運動C．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動【答案】AC

【解析】物體拋出速度v<7.9km/s時必落回地面，物體拋出速度v＝7.9km/s時，物體剛好能不落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；當物體拋出速度7.9km/s<v<11.2km/s時，物體在拋出點做離心運動，但物體不能脫離地球引力束縛，故物體做橢圓運動，可能沿C軌道運動，故C正確；當物體拋出速度v>11.2km/s時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿C軌道運動，故D錯誤．1．衛星運動隨軌道半徑變化的規律設衛星的軌道半徑為r，線速度大小為v，角速度大小為ω，周期為T，向心加速度大小為a．人造衛星的運行規律2．人造地球衛星(1)衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示．(2)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心．(2)同步衛星：位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它的角速度跟地球的自轉角速度相同，廣泛應用于通信，又叫同步通信衛星．(3)極地衛星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛星，運行時能到達南北極上空．例2

(2023年廣州番禺期末)如圖，A、B兩顆衛星圍繞地球做勻速圓周運動，則

(

)A．A的周期大于B的周期B．A的角速度大于B的角速度C．A的運行速率大于B的運行速率D．A的向心加速度大于B的向心加速度【答案】A

變式2

(2023年廣州第一一三中學期末)如圖是北斗導航系統中部分衛星軌道示意圖．已知a、b、c三顆衛星均做圓周運動，a是地球同步衛星，則

(

)A．衛星a的角速度小于c的角速度B．衛星a的加速度大于b的加速度C．衛星a的運行速度大于第一宇宙速度D．衛星b的周期大于24h【答案】A

核心素養應用物理與科學技術——航天器的變軌與對接當衛星由于某種原因，速度突然改變時(開啟或關閉發動機或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力大小，衛星將做變軌運動．3．綜上所述，當衛星需要變軌到更大半徑的軌道時需要加速，但到達預定的軌道后的運行速度比原運行速度則更小了，反之變軌到更小半徑的軌道，則需要減速，但到達軌道后運行速度比原速度更大了．4．從能量的角度來講，外力做功加速的目的是克服萬有引力做功，從而獲得更大的重力勢能，而并非轉化為衛星的動能．相反，減速之后，軌道半徑變小，衛星將部分勢能轉化成了動能，從而獲得了更大的速度．例3

(多選)如圖所示，在發射地球同步衛星的過程中，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道Ⅱ，則

(

)A．該衛星的發射速度必定大于11.2km/sB．衛星在軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/sC．在橢圓軌道上，衛星在P點的速度大于在Q點的速度D．衛星在Q點通過加速實現由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ【答案】CD

【解析】11.2km/s是衛星脫離地球引力束縛的發射速度，而同步衛星仍然繞地球運動，故A錯誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛星的環繞速度，也是衛星做圓周運動最大的環繞速度，同步衛星運動的線速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點，故衛星在P點的速度大于在Q點的速度，衛星在軌道Ⅰ上的Q點做向心運動，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運動，故C、D正確．小練·隨堂鞏固1．(多選)(2023年江門外海中學期中)關于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是

(

)A．它是人造地球衛星在近地圓軌道繞地球運行的速度B．它是人造地球衛星在同步圓軌道繞地球運行的速度C．第一宇宙速度是人造地球衛星的最小運行速度D．第一宇宙速度是人造地球衛星的最小發射速度【答案】AD

【解析】第一宇宙速度是衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度，也是繞地球運動衛星的最大環繞速度，故A、D正確．2．關于地球同步衛星，下列表述正確的是

(

)A．衛星運行時可能經過重慶的正上方B．衛星的運行速度大于第一宇宙速度C．衛星距離地面的高度大于月球離地面的高度D．衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】D

3．(多選)已知地球半徑為R，質量為M，自轉角速度為ω，地面重力加速度為g，引力常量為G，地球同步衛星的運行速度為v，則第一宇宙速度的值可表示為

(

)【答案】ABC

4．(多選)我國發射的“嫦娥五號”探月衛星，執行月面取樣并返回任務．“嫦娥五號”從月球返回地球的過程可以簡單分成四步，如圖所示，第一步將“嫦娥五號”發射至月球表面附近的環月圓軌道Ⅰ，第二步在環月軌道的A處進行變軌，進入月地轉移軌道Ⅱ，第三步當接近地球表面附近時，又一次變軌，從B點進入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面．下列說法正確的是

(

)A．將“嫦娥五號”發射至軌道Ⅰ時，所需的發射速度為7.9km/sB．“嫦娥五號”從環月軌道Ⅰ進入月地轉移軌道Ⅱ時需要加速C．“嫦娥五號”從A點沿月地轉移軌道Ⅱ到達B點的過程中其速率先減小后增大D．“嫦娥五號”在第四步變軌時需要加速【答案】BC

【解析】7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是將衛星從地面發射到近地圓軌道的最小發射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故將衛星發射到近月軌道Ⅰ上的發射速度比7.9km/s小得多，A錯誤；“嫦娥五號”從環月軌道Ⅰ進入月地轉移軌道Ⅱ時做離心運動，因此需要加速，B正確；“嫦娥五號”從A點沿月地轉移軌道Ⅱ到達B點的過程中，開始時月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五號”做減速運動，當地球的引力大于月球的引力時，“嫦娥五號”開始做加速運動，C正確；“嫦娥五號”在第四步變軌時做近心運動，因此需要減速，D錯誤．5．(2023年佛山西樵中學質檢)如甲圖所示，我國首個火星探測器“天問一號”在火星著陸，開展巡視探測．圖乙為“天問一號”環繞火星變軌