第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市朝陽區首師附實驗學校高二上學期9月月考數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。1.已知zi=i?1，則z=A.0 B.1 C.2 D.2.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1DA.AC1 B.A1C C.3.已知A2,?3,?1，B?6,5,3，則AB的坐標為(

)A.?8,8,?4 B.?8,8,4 C.8,?8,4 D.8,?8,?44.如圖，已知正方體ABCD?A′B′C′D′的棱長為1，AA′?DB′=(

)

A.1 B.2 C.3 5.設n1，n2分別是平面α，β的法向量，其中n1=1,y,?2，n2=A.?92 B.?72 C.6.已知直線l1的方向向量為u=0,0,1，直線l2的方向向量為v=0,3A.30° B.60° C.120°7.已知n為平面α的一個法向量，a為直線l的一個方向向量，則“a⊥n”是“l//α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知點O,A,B,C為空間不共面的四點，且向量a=OA+OB+OC，向量bA.OA B.OB C.OC D.OA或OB9.在空間直角坐標系Oxyz中，點A2,1,1在坐標平面Oxz內的射影為點B，且關于y軸的對稱點為點C，則B，C兩點間的距離為(

)A.17 B.32 C.210.在棱長為1的正四面體(四個面都是正三角形)ABCD中，M，N分別為BC，AD的中點，則AM和CN夾角的余弦值為(

)A.23 B.33 C.1二、填空題：本題共55小題，每小題5分，共25分。11.已知向量a=2,?3,1，則與a共線的單位向量為

．12.已知向量a=2,0,?1，b=m,?2,1且a⊥b，則m=

，13.已知直線l經過A1,0,1，B2,0,0兩點，則點P2,1,4到直線l的距離為

14.在空間直角坐標系Oxyz中，已知AB=2,0,0，AC=0,2,0，AD=0,0,2.則CD與CB的夾角的余弦值為

；CD在CB15.以下關于空間向量的說法：①若非零向量a，b，c滿足a//b，b②任意向量a，b，c滿足a③若OA,OB,OC為空間向量的一組基底，且OD=23OA+④已知向量a=1,1,x，b=?3,x,9，若其中正確命題的序號是

．四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1(1)求證：AA(2)求平面D1(3)求點A1到平面D117.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長為2，高為4，D為C

(1)求證：C1E//平面(2)求直線BC與平面A1BD18.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=22，∠BAD=60°，(1)試用基底a,b,(2)求OA(3)求直線OA1與直線BC19.如圖，四棱錐S--ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的2倍，P為側棱SD上的點．(1)求證：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求平面PAC與平面ACD的夾角大小；(3)在(2)的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE//平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

11.147,?12.12

；13.3

14.12

；15.①③

16.(1)因為ABCD?A1B1C又D1E?面A1(2)以D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，如下所示：則可得：D1D設平面D1BE的法向量為則m?D1E=0m?故平面D1BE的一個法向量為(3)設點A1到平面D1BE則d=A故點A1到平面D1BE

17.(1)

如圖以A為坐標原點，以AC，AA1所在直線為y軸，z軸，在平面ABC內做與AC垂直的直線為C10,2,4，B3,1,0，D0,2,2，所以C1E=3設平面A1BD的法向量為所以n?A令x=3，所以z=1，即n=3所以C1又因為C1E?平面所以C1E//平面(2)由(1)知BC=?設直線BC與平面A1BD所成角為所以sinθ=所以直線BC與平面A1BD所成角的正弦值為

18.(1)O(2)AB=4，AD=2，AA1=22所以a?b?a?由(1)知OA所以OA所以OA(3)BCOAcosO所以OA1與BC所成角為所以直線OA1與直線BC所成角為

19.解：(1)求證：連接BD，交AC于O，連接OP、OS，因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，AO=OC，又因為SA=SC，所以AC⊥OS，因為BD∩OS=O，BD,OS?平面SBD，

所以AC⊥平面SBD，因為SD?平面SBD，所以AC⊥SD．(2)由(1)知AC⊥平面SBD，OP?平面SBD，所以AC⊥OP，又AC⊥OD，所以∠POD是平面PAC與平面ACD所成二面角的平面角，因為SD⊥平面PAC，OP?平面PAC，所以SD⊥OP，設AB=a，所以sin∠POD=因為∠POD為銳角，所以∠POD=30?所以平面PAC與平面ACD的夾角大小為30?(3)存在，SE:EC=2:1，理由如下：過B作BQ//OP，交SD于Q，交OS于M，過M作