第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省唐山一中高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={1,4,5}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，則A∩B=(

)A.{1,5} B.{1,4,5} C.{4} D.{1}2.命題“?x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是(????)．A.?x∈R，x2+2x+2>0 B.?x∈R，x2+2x+2≤0

C.?x∈R，x23.使“2x+11?x≥0”成立的必要不充分條件是(

)A.?12≤x≤1 B.?12≤x<1 C.x≤?14.下列說法正確的為(

)A.若x>0，則x(2?x)最大值為1

B.函數(shù)y=2(x2+4)x2+3的最小值為4

C.|x+1x|≥2

D.已知5.已知a>b>?c>0(a,b,c∈R)，則下列說法正確的是(

)A.ac>bc B.ca<cb C.6.已知實數(shù)m，n，p滿足m2+n+4=4m+p，且m+n2A.n≥p>m B.p≥n>m C.n>p>m D.p>n>m7.設a，b∈R，集合A={a,a2+1}，B={b,b2+1}.則“A=BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知不等式A.12 B.1 C.32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為(

)A.(A∩B)∪?U(A∪B)B.(A∪B)∩?U(A∪B)10.對于給定的實數(shù)a，關(guān)于實數(shù)x的一元二次不等式a(x?a)(x+1)>0的解集可能為(

)A.? B.{?1}

C.{x|a<x<?1} D.{x|x<?1或x>a}11.若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集為{x|?1≤x≤3}，則3a+b+2c的值可以是A.12 B.32 C.2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x≥1或x≤?2}，B={x|x≥a}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是______．13.若關(guān)于x的方程mx2+2x+2=0至少有一個負實根，則實數(shù)m14.若不等式x+y≤k2x+y對于任意正實數(shù)x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知A={x|a≤x≤?a+3}，B={x|x<?1或x>5}．

(1)若A∩B=?，求a的取值范圍；

(2)若A∪B=R，求a的取值范圍．16.（15分）已知正數(shù)a，b滿足a+2b=ab．

(1)求ab的最小值；

(2)求a+b的最小值；

(3)求2aa?2+8b17.（15分）設y=mx2?mx?1.(m∈R)

(1)若命題：?x∈R，y>0是假命題，求m的取值范圍；

(2)若命題：??4<x<0，y≥(m+1)x218.（17分）某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a，b，x，y同時滿足關(guān)系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求這兩種購買方案花費的差值S最小值(注：差值S=花費較大值19.（17分）已知集合A={x1,x2,?,xn}，n∈N?，n≥3，若x∈A，y∈A，x+y∈A或x?y∈A，則稱集合A具有“包容”性．

(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；

參考答案1.A

2.A

3.A

4.AC

5.C

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.BC

12.[1,+∞)

13.(?∞,114.[15.解：(1)①當A=?時，A∩B=?，需滿足a>?a+3，解得a>32，故a的取值范圍為(32,+∞)．

②當A≠?時，要使A∩B=?，需滿足a≤32?a+3≤5a≥?1，解得?1≤a≤32．

綜上所述，a的取值范圍是[?1,+∞)．

(2)∵A∪B=R，A={x|a≤x≤?a+3}，B={x|x<?1或x>5}，

16.解：(1)因為正數(shù)a，b滿足a+2b=ab，

則ab=a+2b≥22ab，解得ab≥8，

當且僅當a=2b且a+2b=ab，即a=4，b=2時等號成立，故ab的最小值為8．

(2)因為a>0，b>0，且a+2b=ab，則2a+1b=1，

所以a+b=(a+b)(2a+1b)=2+1+2ba+ab≥3+22baab=3+22，

當且僅當2ba=ab，即a=2+2,b=2+117.解：(1)由題意可得，?x∈R，y≤0是真命題，

即mx2?mx?1≤0在R上恒成立，

當m=0時，?1<0，符合題意；

當m≠0時，需滿足m<0Δ=m2+4m≤0，解得?4≤m<0；

綜上所述，m的取值范圍為[?4,0]；

(2)由題意可得，存在x∈(?4,0)使得m≥?x?4x成立，

故只需m≥(?x?4x)min,x∈(?4,0)，

因為x∈(?4,0)，所以?x∈(0,4)，

則?x?4x18.解：(1)方案一的總費用為S1=ax+by(元)，

方案二的總費用為S2=bx+ay(元)，

S2?S1=bx+ay?(ax+by)=a(y?x)+b(x?y)=(y?x)(a?b)，

又因為y>x>4，b>a>4，

所以y?x>0，a?b<0，

所以(y?x)(a?b)<0，

即S2?S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花費更少；

(2)由(1)可知S=S1?S2=(y?x)(b?a)=(x?2x?4)?(a+4a?4)，

令t=x?4>0，則x=t2+4，

所以x?2x?4=t2?2t+4=(t?1)219.解：(1)集合{?1,1,2,3}中的3+3=6?{?1,1,2,3}，3?3=0?{?1,1,2,3}，

所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性，

集合{?1,0,1,2}中的任何兩個相同或不同的元素，相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合{?1,0,1,2}，

所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性；

(2)已知集合B={1,a,b}具有“包容”性，記m=max{1,a,b}，則m≥1，

易得2m?{1,a,b}，從而必有0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，則B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?，

且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?，

①當1+b∈{1,0,b}時，若1+b=0，得b=?1，此時B={1,0,?1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，無解；

②當1+b?{1,0,b}時，則{1?b,b?1}?{1,0,b}，由b≠0且b≠1，可知b無解，

故B={1,0,?1}．

綜上，a2+b2=1；

(3)因為集合C的子集