學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精教材習題點撥復習參考題A組1．解：1993~2002年全國人口總數如下表：年份1993199419951996199719981999200020012002年末人數（萬人）118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453將年份作為橫軸,相應年份全國人口總數作為縱軸，根據表中數據作散點圖如下：根據散點圖，可以認為中國人口總數與年份呈現很強的線性相關關系,因此選用線性回歸模型建立回歸方程．由最小二乘法的計算公式，得a≈－2095141。503,b≈1110。903，則線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1110。903x－2095141.503。由R2的計算公式，得R2≈0.994，說明線性回歸模型對數據的擬合效果很好．根據回歸方程，預計2003年末中國人口總數約為129997萬人,而實際情況為129227萬人,預測誤差為770萬人；預計2004年末中國人口總數約為131108萬人,而實際情況為129988萬人，預測誤差為1120萬人．點撥：可以借助于網絡報刊等媒體查閱相關數據,作散點圖，據圖判斷中國人口總數與年份呈現很強的線性關系，從而計算線性回歸方程進行回歸分析．該解數據來源于《中國統計年鑒》（2003）．2．解：(1)將解釋變量銷售額作為橫軸，預報變量利潤作為縱軸繪制散點圖，可以發現散點圖中的樣本點基本上在一個帶形區域分布，猜想銷售總額與利潤之間呈現線性相關關系．(2）由線性回歸模型的最小二乘估計量的計算公式得eq\o（a，\s\up6（^）)＝1334。5,eq\o（b，\s\up6(^))＝0.0256,從而得線性回歸方程：y＝0.0256x＋1334.5，其殘差值計算結果見下表:銷售總額126974969338665663438552645097639069361563520932416利潤422438353510375839391809294635924802413殘差－361.019。0－42.9799。51189.7－830.5611.3－1901。0244。1248.7（3）對于（2)中所建立的線性回歸方程，相關指數R2≈0.46，說明在線性回歸模型中銷售總額只能解釋利潤變化的46％，所以線性回歸模型不能很好地刻畫銷售總額和利潤之間的關系．點撥：此題目也可以用對數或二次回歸等模型來解答,只要計算和分析合理就算正確．3．解：由所給數據計算得K2的觀測值為k≈3。689,而根據教材表111知P(K2≥2。706)＝0。10，所以在犯錯誤的概率不超過0。10的前提下認為“嬰兒的性別與出生的時間有關系”．B組1．解：因為Q(a,b)＝(yi－a－bxi）2＝[（yi－bxi－eq\x\to(y）＋beq\x\to(x)）－（a－eq\x\to(y)＋beq\x\to(x））]2＝（yi－bxi－eq\x\to（y)＋beq\x\to（x）)2＋（a－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x））2－2(yi－bxi－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x））(a－eq\x\to（y)＋beq\x\to（x))，并且（a－eq\x\to（y）＋beq\x\to(x))2＝n(a－eq\x\to(y）＋beq\x\to(x））2，2(yi－bxi－eq\x\to（y)＋beq\x\to(x))(a－eq\x\to(y）＋beq\x\to(x)）＝(a－eq\x\to（y）＋beq\x\to(x)）［(yi－bxi)－neq\x\to(y)＋nbeq\x\to(x）］＝(a－eq\x\to(y)＋beq\x\to(x))(neq\x\to(y)－nbeq\x\to(x)－neq\x\to（y)＋nbeq\x\to(x）)＝0，所以Q(a，b)＝(yi－bxi－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x）)2＋n(a－eq\x\to(y）＋beq\x\to（x）)2。考察上面的等式，等號右邊的求和號中不包含a，而另外一項非負，所以eq\o(a，\s\up6（^)）和eq\o（b,\s\up6(^)）必然使得等號右邊的最后一項達到其最小值，即eq\o（a，\s\up6（^)）－eq\x\to(y)＋eq\o(b，\s\up6（^））eq\x\to（x）＝0,亦即eq\x\to(y）＝eq\o（a，\s\up6（^））＋eq\o（b,\s\up6（^)）eq\x\to（x)，即點（eq\x\to（x)，eq\x\to（y））在回歸直線上．2．解：總偏差平方和(yi－eq\x\to(y))2表示總的效應，即因變量的變化效應；殘差平方和（yi－eq\o(yi，\s\up6（^)））2表示隨機誤差的效應，即隨機誤差的變化效應;回歸平方和表示解釋變量的效應，即自變量的變量變化效應．等式(yi－eq\x\to（y))2＝(yi－eq\o（yi，\s\up6（^））)2＋(eq\o（yi,\s\up6(^）)－