第六章實數6.3實數基礎過關全練知識點1無理數的概念1.(2023四川巴中中考)下列各數為無理數的是(M7206002)()A.0.618B.227C.5D.2.【新考法】有一個數值轉換器,原理如圖所示,當輸入的x為64時,輸出的y是()A.8B.8C.12D.183.(2023河南許昌禹州期中)下列說法正確的是()A.無理數都是無限小數B.無理數都是帶根號的數C.無理數的和還是無理數D.0.5050050005…(每相鄰兩個5之間0的個數逐次加1)是有理數知識點2實數及其分類4.(2022四川眉山中考)實數-2,0,3,2中,為負數的是(M7206002)()A.-2B.0C.3D.25.【新獨家原創】“一石激起千層浪”,一枚石子投入水中,會在水面上激起一圈圈圓形漣漪.如圖所示,當半徑為rm的圓的面積為50πm2時,r是()A.整數B.無理數C.有理數D.分數6.【教材變式·P57T2】把下列各數填入相應的大括號內:-6,π4,-23,-|-3|,239,-0.4,6,0,64,-312564,-3.1010010001…(每相鄰兩個自然數集合:{…};整數集合:{…};負分數集合:{…};正實數集合:{…};有理數集合:{…};無理數集合:{…}.知識點3實數與數軸的關系7.(2022福建中考)如圖,數軸上的點P表示下列四個無理數中的一個,這個無理數是()A.-2B.2C.5D.π8.如圖,直徑為1個單位長度的圓,在數軸上從表示-1的點A滾動一周到點B,則點B表示的無理數為.(M7206002)

9.【易錯題】點A在數軸上和原點相距3個單位長度,點B在數軸上和原點相距5個單位長度,則A,B兩點之間的距離是.

知識點4實數的性質10.(2023吉林長春一零八中學模擬)3的相反數是()A.±3B.3C.-3D.311.求下列各數的相反數、倒數和絕對值.(M7206003)(1)-11.(2)3-知識點5實數的大小比較12.(2022北京中考)實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是()A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b13.比較大小:(填“>”“<”或“=”)(M7206003)(1)-5+1-32(2)【平方法】223

7知識點6實數的運算14.(2023廣東汕尾二模)計算(-1)2022+|2-2|的結果為()A.-1+2B.-3+2C.3-2D.1+215.(2023山東德州禹城期中)如圖,在數軸上,點A為線段BC的中點,A,B兩點表示的實數分別是3和-1,則點C表示的實數是()A.1+3B.332+12C.2316.計算:7×27+117.計算下列各式的值.(M7206003)(1)63+23.(2)5-(5-3).(3)(23-32)-(33-22).(4)3-|2-3|.18.(2023廣東汕頭潮陽期中)計算:(M7206003)(1)9-3(-5)3(2)(-1)2021-9+3-8+|3能力提升全練19.(2023海南昌江期中,7,★☆☆)在-4,3.14,π,10,27,5.4·12·中A.2B.3C.4D.520.(2023內蒙古赤峰中考,4,★☆☆)如圖,數軸上表示實數7的點可能是()A.點PB.點QC.點RD.點S21.(2023重慶潼南期末,7,★★☆)如圖,數軸上的點E,F,G,M,N,P分別表示數-1,0,1,2,3,4,則表示數17-3的點應落在(M7206003)()A.線段EF上B.線段GM上C.線段MN上D.線段NP上22.(2022山東臨沂中考,7,★★☆)滿足m>|10-1|的整數m的值可能是()A.3B.2C.1D.023.(2021四川資陽中考,6,★★☆)若a=37,b=5,c=2,則a,b,c的大小關系為A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c24.(2023四川內江中考,14,★★☆)若a、b互為相反數,c為8的立方根,則2a+2b-c=.

25.(2022江西贛州上猶期中,17,★★☆)實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示.(1)判斷正負,用“>”或“<”填空:b-c0;

a+b0;

-a+c0.

(2)化簡:|b-c|+|a+b|+|-a+c|.26.(2023河南洛陽澗西期中,21,★★☆)對于結論:當a+b=0時,a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,則可得出這樣的結論:“如果兩數的立方根互為相反數,那么這兩個數也互為相反數”.(1)舉一個具體的例子來驗證上述結論成立.(2)若31+y和32y-7互為相反數,且x+3的平方根是它本身27.(2021江蘇鹽城中考改編,21,★★☆)如圖,點A是數軸上表示實數a的點.(1)在數軸上作出表示實數2的點P.(2)利用數軸比較2和a的大小,并說明理由.素養探究全練28.【推理能力】【新考向·代數推理】根據如圖所示的拼圖的啟示填空.(1)計算:2+8=.

(2)計算:8+32=.

(3)計算:32+128=.

29.【運算能力】先閱讀然后解答提出的問題:設a、b都是有理數,且滿足a+2b=3-22,求ba的值.解:由題意得(a-3)+2(b+2)=0,因為a、b都是有理數,所以a-3,b+2也是有理數,由于2是無理數,所以b+2=0,a-3=0,所以b=-2,a=3,所以ba=(-2)3=-8.問題:設x、y都是有理數,且滿足x2-2y+5y=10+35,求x+y的值.

答案全解全析基礎過關全練1.C3-27=-3,有理數有0.618,227,2.B本題將無理數與數值轉換器結合.取64的算術平方根,結果為8,因為8是有理數,所以再取8的算術平方根,結果為8,是無理數,故y=8.故選B.3.A∵無理數是無限不循環小數,∴選項A符合題意;∵π不帶根號,但π是無理數,∴選項B不符合題意;∵兩個互為相反數的無理數的和為0,0是有理數,∴選項C不符合題意;∵0.5050050005…(每相鄰兩個5之間0的個數逐次加1)是無限不循環小數,是無理數,∴選項D不符合題意.故選A.4.A∵-2<0,∴為負數的是-2,故選A.5.B∵圓的半徑為rm,圓的面積是50πm2,∴πr2=50π,又∵r>0,∴r=50.6.解析自然數集合:{0,64,…};整數集合:{-6,-|-3|,0,64,…};負分數集合:-2正實數集合:π4有理數集合:-6,-23,?|?3|,239無理數集合:π4,6,-3.1010010001…(每相鄰兩個1之間逐次增加1個0),…7.B根據題意,設點P表示的數為p,則1<p<2,∵1<2<2,∴選B.8.π-1解析根據題意可得,圓的周長為π,則點B表示的無理數為π-1.9.3+5或3-5解析根據題意知點A表示的數是3或-3,點B表示的數是5或-5,所以A,B兩點之間的距離是3+5或3-5.易錯點易因考慮不全導致漏解.10.C3的相反數是-3.故選C.11.解析(1)-11的相反數是11,倒數是-111(2)3-271000=?310,它的相反數是(3)3-π的相反數是π-3,倒數是13?12.D根據題圖可以得到-2<a<0<1<b<2,所以A、B、C中結論都是錯誤的,故選D.13.(1)<(2)>解析(1)∵-5+1≈-2.236+1=-1.236,∴-5+1<-1.∵-32≈-1.732∴-32(2)∵2232∴223方法解讀平方法是對比較的兩個數先平方,再根據平方后得到的兩數的大小確定原來兩數大小的方法.14.C(-1)2022+|2?2|=1+2?15.D由題意可知,AB=3?(?1)=∵點A為線段BC的中點,∴AC=AB=3+1.∵點A表示的實數是3,∴點C表示的實數是3+16.15解析原式=2×(7)17.解析(1)63+2(2)5?((3)(23?3(4)3?|18.解析(1)9=3-(-5)÷34(2)(-1)2021-9+=-1-3+(-2)+2-3=-4-3.能力提升全練19.A-4=-2,在-4,3.14,π,10,∴無理數的個數是2.故選A.20.B∵4<7<9,∴4<21.B∵16<17<25,∴4<17<5.∴22.A∵9<10<16,∴3<10<∴2<|10-1|<3,∴m的值可能是3,故選A.23.C∵31∵2<5<3,∴2<b<3,∴a<c<b,故選C.24.-2解析∵a、b互為相反數,∴a+b=0,∵c為8的立方根,∴c=2,則2a+2b-c=2(a+b)-c=2×0-2=-2.25.解析(1)∵b<c,∴b-c<0.∵a<0,b>0,|a|>|b|,∴a+b<0.∵c>0,a<0,∴-a+c>0.故答案為<;<;>.(2)原式=-(b-c)-(a+b)+(-a+c)=-b+c-a-b-a+c=-2a-2b+2c.26.解析(1)(答案不唯一)如32則2+(-2)=0,即2與-2互為相反數.(2)∵31+∴31+y+3∵x+3的平方根是它本身,∴x+3=0,∴x=-3.∴x+y=-3+2=-1,∴x+y的立方根是-1.27.解析(1)如圖,點P即為所求.(2)a>2.理由:∵數軸上點A在點P右側,∴a>2.素養探究全練28.(1)32解析易知面積為2的正方形的邊長為2.∵面積為8的正方形的邊長為8,它是由4個面積為2的正方形拼成的,∴面積為8的正方形的邊長為22,即8=2∵面積為32的正方形的邊長為32,