高考模擬試題PAGEPAGE1株洲市2023屆高三年級教學質量統一檢測（一）數學一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數單位，若復數z滿足，則在復平面內z對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知四邊形是平行四邊形，，若，則（）A. B. C. D.4.已知三棱錐的側面展開圖放在正方形網格中的位置如圖所示，那么在三棱錐中，與所成的角為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，已知兩點，到直線的距離分別是1與4，則滿足條件的直線共有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條6.今年11月，為預防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三個小區被隔離；從菜市場出發的專車必須每天準時到這3個小區運送蔬菜，以解決小區居民的日常生活問題．，，，之間的行車距離用表中的數字表示．若專車從出發，每個小區經過且只經過一次，然后再返回，那么專車行駛的最短距離是（）0763705465083480A.17 B.18 C.23 D.257.已知曲線為雙曲線，則該雙曲線焦距為（）A.2 B. C.4 D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9.已知各項均為正數的等差數列，且，則（）A. B.C.數列是等差數列 D.數列是等比數列10.關于函數有以下四個選項，正確的是（）A.對任意的a，都不是偶函數 B.存在a，使是奇函數C.存在a，使 D.若的圖像關于對稱，則11.已知三棱錐的所有棱長均相等，其外接球的球心為O．點E滿足，過點E作平行于和的平面，分別與棱相交于點，則（）A.當時，平面經過球心OB.四邊形的周長隨的變化而變化C.當時，四棱錐的體積取得最大值D.設四棱錐的體積為，則12.已知是函數的零點，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.在的展開式中，常數項等于__________．（用數字作答）14.已知，若在區間上存在兩個不相等的實數a，b，滿足，則可以為__________．（填一個值即可）15.過原點的直線l與曲線交于不同的兩點A，B，過A，B作x軸的垂線，與曲線交于C，D兩點，則直線CD的斜率為__________．16.已知橢圓的左右焦點為，，過的直線交橢圓C于P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為__________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，在平面四邊形中，.（1）求的值；（2）求長度.18.2023年亞運會在中國杭州舉辦，開幕式門票與其他賽事門票在網上開始預定，亞奧理事會規定：開幕式門票分為A、B兩檔，當預定A檔未成功時，系統自動進入B檔預定，已知獲得A檔門票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得B檔門票的機會；而成功獲得其他賽事門票的概率均為，且獲得每張門票之間互不影響．甲預定了一張A檔開幕式門票，一張賽事門票；乙預定了兩張賽事門票．（1）求甲乙兩人都沒有獲得任何門票概率；（2）求乙獲得的門票數比甲多的概率．19.如圖（1），已知菱形ABCD中，沿對角線BD將其翻折，使，設此時AC的中點為O，如圖（2）．（1）求證：點O是點D在平面上的射影；（2）求直線AD與平面BCD所成角余弦值．20.數列滿足，.（1）若，求證：是等比數列.（2）若，的前項和為，求滿足的最大整數.21.已知曲線與曲線N關于直線對稱，且的頂點在曲線N上．（1）若為正三角形，且其中一個頂點為坐標原點，求此