江西省2023年普通高等學校招生考試數學考試模擬訓練試題（一）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分．考生在答題卡上答題，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.一、判斷題1..()答案：錯誤解析：因是無理數，而表示整數集，即，所以是錯誤的.故答案為：錯誤2.．()答案：正確解析：根據向量的線性運算可知正確.故答案為：正確3.長軸是橢圓中最長的弦.()答案：正確解析：長軸是橢圓中最長的弦，短軸是橢圓中最短的弦，故題目敘述正確.故答案為：正確4.已知，則不等式成立()答案：錯誤解析：若，則滿足，而無意義，所以錯誤，故答案為：錯誤5.判斷命題“如果直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b且，則l的斜率是”的真假．()答案：錯誤解析：由直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b且，可得直線過點，∴直線的斜率為.∴命題“如果直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b且，則l的斜率是”為假命題.故答案為：錯誤.6.若，則()答案：正確解析：由題意易知，∴.故答案為：正確7.若平面平面，任取直線，則必有．()答案：錯誤解析：根據面面垂直的性質可知其中一個平面內的任意直線與另一平面可能垂直也可能不垂直.故答案為：錯誤8.是成立的充要條件.()答案：錯誤解析：解：若，則或6，所以是成立的充分不必要條件.故答案為：錯誤.9.與表示同一函數.()答案：錯誤解析：易知兩個函數定義域均為R，但，顯然與對應關系不同，所以兩個函數不是同一個函數.故答案為：錯誤.10.在中，必有．()答案：正確解析：由正弦定理得，得，故答案為：正確.二、選擇題11.等軸雙曲線的一個焦點為，則它的標準方程是（

）A． B．C． D．答案：B解析：由題意設等軸雙曲線為，因為等軸雙曲線的一個焦點為，所以，得，所以等軸雙曲線為，即，故選：B12.已知的內角所對的邊分別為，若，則（

）A． B． C．6 D．答案：A解析：由正弦定理，整理得故選：A．13.①一次數學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90~100分，12人的成績低于90分，現從中抽取9人了解有關情況；②運動會的工作人員從參加接力賽的6支隊伍中抽取1支接受采訪．針對這兩件事，恰當的抽樣方法分別為（

）A．分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣C．簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣D．分層隨機抽樣，分層隨機抽樣答案：A解析：一次數學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90~100分，12人的成績低于90分，現從中抽取9人了解有關情況.為更加了解各層次的學生成績，應選擇分層隨機抽樣；運動會的工作人員從參加接力賽的6支隊伍中抽取1支接受采訪．可采用簡單隨機抽樣.故選:A.14.記為等差數列的前n項和，公差為d，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8答案：C解析：由得，故選：C15.一條直線的法向量（

）A．是唯一的 B．有兩個，它們是方向相反的向量C．可以是除零向量外的任意向量 D．有無數個，它們是平行的非零向量答案：D解析：一條直線的法向量是與該直線方向向量垂直的非零向量，故選：D.16.下列等量關系中，y是x的函數的是（

）A． B． C． D．答案：C解析：解：對于A，當時，，不符合函數的定義，故A錯誤；對于B，當時，，不符合函數的定義，故B錯誤；對于C，滿足函數的定義，故C正確；對于D，當時，，不符合函數的定義，故D錯誤.故選：C.17.當時，函數與在同一直角坐標系中的圖像是（

）A． B． C． D．答案：D解析：當時，函數與都是減函數，所以觀察圖像知，D正確．故選D18.若一個正方體的體對角線長為a，則這個正方體的全面積為（

）A． B． C． D．答案：A解析：設正方體的棱長為x，則，即，所以正方體的全面積為．故選：A三、填空題19.的解集是______________．答案：解析：試題分析：由，根據“大于取兩邊，小于取中間”可知20.向量，，則______.答案：解析：．故答案為：36.21.在中，，則___________.答案：解析：由已知得.由余弦定理得，所以.故答案為：22.已知函數，當上時的最小值是________答案：-2解析：，則二次函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上，當時有最小值－2，故答案為：-2.23.在的二項展開式中，所有項的二項式系數之和為，則所有項的系數和等于______答案：解析：的二項式系數和為，可得，所以，的所有項的系數和為.故答案為：.24.已知甲：p是q的充分條件；乙：p是q的充要條件，則甲是乙的______條件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）.答案：必要不充分解析：當p是q的充分條件時，p可以推出q，但q不一定能推出p，因此不一定有p是q的充要條件.當p是q的充要條件時，p和q可以相互推出，因此p是q的充分條件.故答案為：必要不充分四、解答題25.已知等差數列滿足，前4項和．(1)求的通項公式；(2)設等比數列滿足，，數列的通項公式．答案：(1)(2)或解析：(1)設等差數列首項為，公差為d．∵，∴，解得：，∴等差數列通項公式(2)設等比數列首項為，公比為q，∵，∴，解得：，即或，∴等比數列通項公式或26.在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周長．答案：(1)(2)解析：（1）由及正弦定理得，因為，故．又∵為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，∵，得，解得：或，∴的周長為．27.海中有一小島B，周圍3.8nmile內有暗礁，軍艦由西向東航行到A處，望見島B在北偏東75°的方向上；軍艦又航行了8nmile到達C處，望見島B在北偏東60°的方向上．若此軍艦不改變航向而繼續前進，有無觸礁危險？答案：沒有觸礁的危險解析：在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，從而BC＝AC＝8.所以B到直線AC的距離為BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.因此，軍艦不改變航向而繼續航行，沒有觸礁的危險．28.已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且它的一條漸近線方程為.(1)求橢圓的焦點坐標；(2)求雙曲線的標準方程．答案：(1)；(2).解析：(1)由題設，，又，所以橢圓的焦點坐標為.(2)由題設，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標準方程為.29.如圖，在長方體中，底面四邊形是正方形.(1)求證：平面；(2)若，求幾何體的體積.答案：(1)見解析；(2).解析：（1）∵四邊形是正方形，∴.∵平面，平面,∴.∵平面,∴平面；（2）.30.觀察500名新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，求（1）新生嬰兒體重在2700～3000(單位：克)