《大學高數試卷及答案》一、選擇題1.設函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則函數的定義域是（）A.$[1,1]$B.$(1,1)$C.$[1,1)$D.$(1,1]$2.設函數$f(x)=x^22x+1$，則函數的極值點是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$3.設函數$f(x)=e^x$，則函數的導數是（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$e^x+1$D.$e^x1$4.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則函數的導數是（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$5.設函數$f(x)=\lnx$，則函數的導數是（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空題6.設函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(0)=$_________。7.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f''(x)=$_________。8.設函數$f(x)=e^x$，則$f'(x)=$_________。9.設函數$f(x)=\lnx$，則$f''(x)=$_________。10.設函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則$f'(x)=$_________。三、解答題11.設函數$f(x)=x^24x+4$，求函數的極值點。12.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，求函數的導數。13.設函數$f(x)=e^x$，求函數的導數。14.設函數$f(x)=\lnx$，求函數的導數。15.設函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函數的導數。《大學高數試卷及答案》一、選擇題1.設函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則函數的定義域是（）A.$[1,1]$B.$(1,1)$C.$[1,1)$D.$(1,1]$2.設函數$f(x)=x^22x+1$，則函數的極值點是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$3.設函數$f(x)=e^x$，則函數的導數是（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$e^x+1$D.$e^x1$4.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則函數的導數是（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$5.設函數$f(x)=\lnx$，則函數的導數是（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空題6.設函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(0)=$_________。7.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f''(x)=$_________。8.設函數$f(x)=e^x$，則$f'(x)=$_________。9.設函數$f(x)=\lnx$，則$f''(x)=$_________。10.設函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則$f'(x)=$_________。三、解答題11.設函數$f(x)=x^24x+4$，求函數的極值點。12.設函數$f(x)=\frac{1}{x}$，求函數的導數。13.設函數$f(x)=e^x$，求函數的導數。14.設函數$f(x)=\lnx$，求函數的導數。15.設函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函數的導數。四、證明題16.證明：當$x>0$時，$\lnx<x1$。17.證明：當$x>0$時，$e^x>1+x$。18.證明：當$x>0$時，$\sqrt{x}<\frac{x}{2}+1$。19.證明：當$x>0$時，$\frac{1}{x}>\lnx$。20.證明：當$x>0$時，$e^x>\frac{x^2}{2}$。五、計算題21.計算不定積分$\int(x^23x+2)dx$。22.計算定積分$\int_{0}^{1}x^3dx$。23.計算定積分$\int_{1}^{1}\sqrt{1x^2}dx$。24.計算定積分$\int_{0}^{\pi}\sinxdx$。25.計算定積分$\int_{0}^{\infty}e^{x}dx$。六、應用題26.已知某物體的速度函數為$v(t)=3t^22t+1$（單位：米/秒），求物體在$t=2$秒時的位移。27.已知某物體的加速度函數為$a(t)=4t3$（單位：米/秒^2），求物體在$t=1$秒時的速度。28.已知某物體的位移函數為$s(t)=2t^33t^2+t$（單位：米），求物體在$t=3$秒時的速度。29.已知某物體的速度函數為$v(t)=\sqrt{1t^2}$（單位：米/秒），求物體在$t=\frac{\pi}{4}$秒時的加速度。30.已知某物體的加速度函數為$a(t)=e^t$（單位：米/秒^2），求物體在$t=0$秒時的速度。七、附加題31.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，求函數在$x=1$時的三階導數。32.已知函數$f(x)=e^x$，求函數在$x=0$時的五階導數。33.已知函數$f(x)=\lnx$，求函數在$x=1$時的三階導數。34.已知函數$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函數在$x=0$時的三階導數。35.已知函數$f(x)=\frac{1}{x}$，求函數在$x=1$時的三階導數。一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.A二、填空題6.07.$\frac{2}{x^3}$8.$e^x$9.$\frac{1}{x^2}$10.$\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$三、解答題11.極值點為$x=2$。12.導數為$\frac{1}{x^2}$。13.導數為$e^x$。14.導數為$\frac{1}{x}$。15.導數為$\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$。四、證明題16.證明略。17.證明略。18.證明略。19.證明略。20.證明略。五、計算題21.$\frac{x^3}{3}\frac{3x^2}{2}+2x+C$。22.$\frac{1}{4}$。23.$\f